第3周作业解.doc

第三周作业解24. 应聘某项工作要先后过4道关,各道关的淘汰率分别是60%,50%,50%, 20%,求应聘失败的概率.解 分别以,和记先后通过的各道关,以记应聘成功.则.因而应聘失败的概率为图6.1.25. 设线路中有元件如图6.1,它们是否断开是独立的,断开的概率分别是0.6, 0.5, 0.4, 0.3, 0.2.求线路断开的概率.解1 设, , , .则,.线路断开的概率是 解2 , , . 利用全概率公式和逆概率公式解以下的26题，解题的时候要求包括以下步骤:用符号表示各个有关的事件,用概率论的记号写出各个有关的事件的概率或条件概率,在代入计算前先列出公式26. 在某个电子游戏中,甲乙两人同时向同一个目标射击,甲的命中率是,乙的命中率是.如果两人都命中目标,则目标“死亡”的概率是.如果刚好有一人命中目标,则目标“死亡”的概率是.如果无人命中目标,则目标“死亡”的概率是. 1) 求目标“死亡”的概率. 2) 如果已知目标死亡,求两人都命中目标的概率. 3) 如果已知目标死亡,求甲命中目标的概率.解 设,. 1) . 2) . 3) .28. 三个人轮流抛一个骰子,约定谁先抛出6点谁为胜者.求先抛者获胜的概率.解1 先抛者获胜的概率为.解2 设先抛者获胜的概率为,则第二个和第三个获胜的概率分别为为和,解方程得,即先抛者获胜的概率为30/91.31. 设,利用条件概率的定义证明, , ,.证 因为,故.又,故. .补8. 1) 证明：若独立,独立,互斥（即互不相容),则与独立. 2) 在本题1)中,若没有条件“互斥”,则推不出与独立,试举一反例以说明之. 1) 设题目条件成立,则,互斥, . 2) 反例如下:在课本的例1.5.7中,独立,独立,而,因而与不独立.补9. 设. 1) 证明由能推出.直观上怎样解释这个事实. 2) 你认为,由,能否推出？若认为能,请证明之,若认为不能,请举出反例. 1) 证 . 2) 由,不能推出.反例如下: 在从43个数字中任意取一个,设“取到偶数”,“取到3的倍数”, “取到5的倍数”.则“取到15的倍数”, ,.补13. 甲乙两人轮流在罚球区投篮,甲先投,约定先投中者为胜.甲的命中率为1/3,乙的命中率为1/4.求各人获胜的概率.解1 设“甲第次投篮命中”,“乙第次投篮命中”, “甲获胜”,“乙获胜”.则 ,.解2 设甲获胜的概率为.又设当乙先投时,乙获胜的概率为. 当甲先投时,乙胜的概率为,因而.(1) 当乙先投时,甲胜的概率为,因而.(2)由(1)式和(2)式可以解得,因而甲获胜的概率是,乙获胜的概率是.补14. 同时投掷4个骰子,求掷出的4个面的点数之和是12的概率.解1 投掷4个骰子,有种可能的结果.样本点总数为1296. 掷出的4个面的点数之和是12的可能的结果的数目恰好等于多项式中的系数.因为 上式中的系数是,故中的系数是125.因而所求的概率是.解2 投掷4个骰子,有种可能的结果.样本点总数为1296. 掷出的4个面的点数之和是12的可