西安交通大学2006年线形代数本科试卷B.doc_第1页
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所有试卷资料免费下载成绩西安交通大学考试题 课 程 线性代数与解析几何（B卷） 系 别 考 试 日 期 2006 年 1 月 8 日专业班号 姓 名 学 号 期中期末说明:指方阵的行列式,指方阵的伴随矩阵,指矩阵的秩,指矩阵的转置矩阵,为单位矩阵. 题号一二三四五六七八九得分签字一、填空题(每小题3分,共15分)1.设矩阵,则的值为 .2.设、均为可逆方阵,则= .3.若线性方程组无解,则常数 .4.已知向量是矩阵的属于特征值的特征向量,则常数 。5.方程组的基础解系是 . 共 6 页 第 1 页二、单项选择题(每小题3分,共15分)1. 设向量, ,矩阵,则等于. . . . 【】2.设为3阶方阵,则的充分必要条件是的列向量组线性无关. 的行向量组线性相关.的秩为3. 中有两行对应成比例. 【】3.设3阶方阵,其中为3维行向量(),矩阵,则必有. . . . 【】4. 设向量组线性相关,而向量组线性无关,则向量组的极大无关组是. . . . 【】5. 阶方阵正定的充要条件是. 的个特征值均大于零.有个线性无关的特征向量. 为对称阵. 【】 共 6 页 第 2 页三、(12分)求过三个平面的交点，且平行于平面的平面方程。四、(12分)当、为何值时,线性方程组有唯一解、无解或有无穷多解？并在其有无穷多解时，求出结构式通解. 共 6 页 第 3 页 五、(12分) 求向量组，的极大线性无关组与秩，并将其余向量用极大无关组线性表示.六、(10分)已知矩阵，求. 共 6 页 第 4 页七、(10分)判定下面的二次型是否正定.八、 (8分) (注意:学习过第8章“线性变换”者做第(2)题,其余同学做第(1)题).(1)若三阶方阵有三个互不相等的特征值，设，求：.(2)设，定义为，.求：的值域与的秩，的核与T的零度.共 6 页 第 5 页九、（6分）证明：
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