高三数学培优补差辅导专题讲座2－函数单元易错题分析与练习.doc

云外2011级高三数学培优材料2函数部分易错题分析11函数的表示方法有哪一些？如何判断函数的单调性、周期性、奇偶性？单调性、周期性、奇偶性在函数的图象上如何反应？什么样的函数有反函数？如何求反函数？互为反函数的图象间有什么关系？求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，你注明函数的定义域了吗？问题1：已知函数求函数的单调递增区间.（你处理函数问题是是否将定义域放在首位）问题2：已知函数图象与的图象关于直线.2.求函数的定义域的常见类型记住了吗？函数y=的定义域是 复合函数的定义域弄清了吗？函数的定义域是0,1,求的定义域. 函数的定义域是, 求函数的定义域3.含参的二次函数的值域、最值要记得讨论。若函数y=asin2x+2cosx-a-2(aR)的最小值为m, 求m的表达4.函数与其反函数之间的一个有用的结论：设函数y=f(x)的定义域为A,值域为C,则若aA,则a=f-1 f(a); 若bC,则b=ff-1 (b); 若pC,求f-1 (p)就是令p=f(x),求x.(xA) 即互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称,5.互为反函数的两个函数具有相同的单调性;原函数在区间上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调6. 判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？ 在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数;7.根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.)可别忘了导数也是判定函数单调性的一种重要方法。8.你知道函数的单调区间吗？（该函数在和上单调递增；在和上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！9.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀.10、你熟练地掌握了指数函数和对数函数的图象与性质吗?问题3：已知函数上，恒有，则实数取值范围是： 。11如何应用函数的单调性与奇偶性解题?比较函数值的大小；解抽象函数不等式；求参数的范围（恒成立问题）.这几种基本应用你掌握了吗？例题讲解【易错点1】求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则。例1、已知,求的取值范围【易错点分析】此题学生很容易只是利用消元的思路将问题转化为关于x的函数最值求解，但极易忽略x、y满足这个条件中的两个变量的约束关系而造成定义域范围的扩大。解析：由于得(x+2)2=1-1，-3x-1从而x2+y2=3x216x12=因此当x=-1时x2+y2有最小值1, 当x=-时，x2+y2有最大值。故x2+y2的取值范围是1, 【知识点归类点拔】事实上我们可以从解析几何的角度来理解条件对x、y的限制，显然方程表示以（-2，0）为中心的椭圆，则易知-3x-1，。此外本题还可通过三角换元转化为三角最值求解。(在上面空白地方试一下哈)【易错点2】求解函数的反函数易漏掉确定原函数的值域即反函数的定义域。例2、是R上的奇函数，（1）求a的值（2）求的反函数【易错点分析】求解已知函数的反函数时，易忽略求解反函数的定义域即原函数的值域而出错。解析：（1）利用（或）求得a=1.（2）由即，设,则由于故，而所以【知识点归类点拔】（1）在求解函数的反函数时，一定要通过确定原函数的值域即反函数的定义域在反函数的解析式后表明（若反函数的定义域为R可省略）。（2）应用可省略求反函数的步骤，直接利用原函数求解但应注意其自变量和函数值要互换。【易错点3】求反函数与反函数值错位例3、已知函数，函数的图像与的图象关于直线对称，则的解析式为（）A、 B、 C、 D、【易错点分析】解答本题时易由与互为反函数，而认为的反函数是则=而错选A。解析：由得从而再求的反函数得。正确答案：B【知识点分类点拔】函数与函数并不互为反函数，他只是表示中x用x-1替代后的反函数值。这是因为由求反函数的过程来看：设则，再将x、y互换即得的反函数为，故的反函数不是，因此在今后求解此题问题时一定要谨慎。【易错点4】判断函数的奇偶性忽视函数具有奇偶性的必要条件：定义域关于原点对称。例4、判断函数的奇偶性。【易错点分析】此题常犯的错误是不考虑定义域，而按如下步骤求解：从而得出函数为非奇非偶函数的错误结论。解析：由函数的解析式知x满足即函数的定义域为定义域关于原点对称，在定义域下易证即函数为奇函数。【知识点归类点拔】（1）函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件，因此在判断函数的奇偶性时一定要先研究函数的定义域。（2）函数具有奇偶性，则是对定义域内x的恒等式。常常利用这一点求解函数中字母参数的值。基础训练1、（04全国理）函数的反函数是（ ）A、 B、C、 D、 答案：B2、（04高考福建卷）已知函数y=log2x的反函数是y=f-1(x)，则函数y= f -1(1-x)的图象是（ ）答案：c3、已知函数的定义域为0，1，值域为1，2，则函数的定义域和值域分别是 （ C ） A. 0，1 ，1，2 B. 2，3 ，3，4 C. -2，-1 ，1，2 D. -1，2 ，3，44、将函数的图象向左平移一个单位得到图象，再将向上平移一个单位得图象，作出关于直线对称的图象，则对应的函数的解析式为 （B ） A. B. C. D. 5、已知函数在其定义域上单调递减，则函数的单调减区间是 （B） A. B. C. D. 6、若、是关于的方程（）的两个实根，则的最大值等于（ C ） A. 6 B. C. 18 D. 197、判断下列函数的奇偶性：1答案：定义域2，2，f（x）0，既是奇函数又是偶函数定义域x | 1x1，不关于原点对称. 非奇非偶函数x可以等于，但不等于，显然定义域不关于原点对称 .非奇非偶函数8、已知二次函数为偶函数，函数f（x）的图象与直线y=x相切. （1）求f（x）的解析式 （2）若函数上是单调减函数，求k的取值范围.（1）f（x+1）为偶函数，恒成立，即（2a+b）x=0恒成立，2a+b=0b=2a函数f（x）的图象与直线y=x相切，二次方程有两相等实数根，（2），故k的取值范围为9、已知三次函数在和时取极值，且(1) 求函数的表达式；(2) 求函数的单调区间和极值；(3) 若函数在区间上的值域为，试求、应满足的条件解：(1) ，由题意得，是的两个根，解得，再由可得(2) ，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，函数在