经管类 概率与统计.doc

2011级A卷一、1、某人向靶子射击三次，用表示“第次射击击中靶子”（），则 描述的是 。2、设为两个随机事件，则_。3、设随机变量， 则 。4、设二维随机变量的分布律如下所示，则应满足的条件是 ；若与相互独立，则_ ， 。123125、若为常数，则 。二、1、设和是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（ ）。 和互不相容 和相容 2、设函数是连续型随机变量的分布函数，则下列结论中不正确的是（ ）。（A）、不是单调不减函数 (B)、是单调不减函数 (C)、是右连续的 (D)、3、函数是（ ）的密度函数。 正态分布 指数分布 均匀分布 泊松分布4、设随机变量的密度函数为，则常数（ ）。 5. 设随机变量服从二项分布，即，且，则二项分布的参数的值为（ ）。 三、1、一商店出售的是某公司三个分厂生产的同型号的产品，而这三个分厂生产的份额为，它们的不合格品率依次为。某顾客从这批产品中任意选购一件，试求顾客购到不合格产品的概率。2、已知袋中有个红球，个白球，无放回地每次取一球，直到取到红球为止。用表示抽取的次数，求的分布律。四、设是两个随机变量，已知。求：（2）。五、设随机变量的概率密度为，求随机变量的概率密度。六、已知二维随机变量的联合密度为试求边缘概率密度， 并判断和是否独立。 七、 设某厂生产的某种产品的不合格率为，假设生产一件不合格品，要亏损元，每生产一件合格品，则获利元，求每件产品的平均利润。八、设为两个事件，证明：独立。一、 1、三次射击至少有一次没中靶 2、 3、 4、 5、二、1、 2、 3、 4、 5、三、1、解：设由题意 则由全概率公式可得 2、 解：随机变量的取值为 即有四、解： 五、解：的密度函数为函数 有唯一的反函数 六、解：由 知当 所以 类似可得 由于当时，故不相互独立。七、 解：设表示每件产品的收益，表示合格品，表示不合格品的取值为 由题意得 即 （元）答：每件产品的平均利润为元。八、 证明： 所以 与独立。B卷一、1、某人向靶子射击三次，用表示“第次射击击中靶子”（），则 描述的是 _。2、设为两个随机事件，则_。3、设随机变量为，对于任意实数，的分布函数 。4、若随机变量，且，则 。5、设随机变若的数学期望，方差，则 。二、1、对于任意两个事件，（ ）。 若，则一定独立 若，则有可能独立 若，则一定独立 若，则一定不独立2、下列表中，可作为离散型随机变量的分布律的是（ ）。（A） (B)(C) (D) 3、当随机变量的可能值充满区间（ ），则可以成为随机变量的密度函数。 4、设随机变量,其密度函数为，则（ ） 5. 由可得（ ）。 相互独立 和的联合分布函数 相关系数 不相关三、1、设有来自三个地区的各名，名和名考生的报考表，其中女生的报考表分别为份，份和份。随机地取一个地区的报名表一份，试求抽到的一份是女生报考表的概率。2、设随机变量的分布律为求的分布律。四、设随机变量具有概率密度，求： 。五、设随机变量服从上的均匀分布，求随机变量的概率密度。六、已知二维随机变量是的联合密度为，试求的值 ； 边缘概率密度； 并判断和是否独立。 七、 设甲乙两家灯泡厂生产的灯泡的寿命（单位：小时）和的分布律分别为900试问哪家工厂生产的灯泡质量较好？八、设为两个相互独立事件，证明：必不互斥。一、 1、三次射击至少有一次中靶 2、 3、 4、0.2 5、8二、1、 2、 3、 4、 5、三、1、解：设由题意 则由全概率公式可得 2、 解：随机变量的取值为 即有 四、解： 同理有 同理 五、解：的密度函数为函数 有唯一的反函数 六、解：由 由 可得 于是 即 七、 解：而 又 所以乙厂质量较好。八、 证明：由已知 ，所以 与不互斥。C卷一、1、设表示三个事件，事件“,都不出现”可以表示为 。 2、化简事件算式：= 。3、已知事件与相互独立，且，则= 。4、设随机变量是的概率分布为，则的概率分布为 。 5、已知随机变量, 则= ， 。二、1、设， 则 （ ）。、 B、C、 D、 2、某人射击时，中靶的概率为。如果射击直到中靶为止，则射击次数为的概率是 （ ）。 3、 设，是的分布函数，则（ ） 1 0 4、设随机变量的分布律 0120.20.5 则( )。、 0 、0.1 、 0.3 、5. 设 ，则 （ ）。（） （）. 34 （） （） 三、1、有两个口袋,甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球。由甲袋任取一个球放入乙袋，再从乙袋中取出一个球，求：（1）从乙袋中取出白球的概率。（2）若发现从乙袋中取出的是白球，问从甲袋中取出放入乙袋的球，黑、白哪种颜色可能性大？2. 设连续型随机变量的概率密度为，（1）求系数，（2）求随机变量X在区间的概率。四、1、设是相互独立的随机变量，且的密度函数为，试求。2、设是离散型随机变量，且，又知，求的分布律。五、设随机变量的概率密度为，求随机变量的概率密度。 六、设随机变量的概率密度，求：（1）确定常数， （2）求边缘密度，（3）判断与是否独立。七、设是随机变量的数学期望,为的方差,是不等于的常数,试证明: 。一、 1、 2、 3、 4、 5、 二、1、 2、 3、 4、 5、三、1、解：设 由全概率公式(2) 由贝叶斯公式 故取出白球的可能性大 2、解:利用归一性