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实 验 报 告一. 实验目的1进一步巩固、加强微分方程模型的建模、求解能力。2初步研究微分方程解的稳定性和数值解法。3学习掌握用MATLAB软件求解常微分方程数值解的相关命令。二. 实验内容设位于坐标原点的甲舰向位于轴上点（1，0）处的乙舰发射导弹，导弹始终对准乙舰。如果乙舰以最大的速度沿平行于轴的直线行驶，导弹的速度是5，求导弹运行的曲线。当乙舰行驶多远时，导弹将它击中？三. 实验方法与步骤1引例问题的分析设任意时刻，乙舰的坐标为（，），导弹的坐标为（，）。导弹速度恒为，从原点射出，且速度是横向和纵向距离的一阶导数的矢量和，则有 （5）由于导弹头始终对准乙舰，帮弹头的速度向量平行于乙舰与导弹头位置的差向量，即（）0（6）（）故由（5）、（6）可得（）（） （7）由（7）式可解得（8）由题目已知乙舰以最大速度沿直线1运动，为便于分析，我们可暂且令1，则导弹速度55，乙舰的坐标可重新表示为1（9）0时，甲舰位于原点，则导弹坐标的初始值可确定0（10）0因此，由（6）、（8）、（9）、（10）式可知导弹运动轭迹的参数方程为2MATLAB计算机求解建立M文件eq2.m如下function dy=eq2(t,y)dy=zeros(2,1);%初始化dy的两个分量dy(1)=5*(1-y(1)/sqrt(1-y(1)2+(t-y(2)2);dy(2)=5*(t-y(2)/sqrt(1-y(1)2+(t-y(2)2);在MATLAB命令框中输入命令 t0=0;tf=2; %确定自变量的初始值和终值 t,y=ode45(eq2,t0,tf,0,0); plot(y(:,1),y(:,2),-)%画出导弹运动轭迹图 x=0:0.01:1.5; y=0.2:0.2; hold on%在同一个图形座标上继续作图 plot(x,y,-)%画一条经过y值为0.2的横线由上述的代码可得到导弹的运动轨迹图11.1，由图11.1我们可以看出，导弹大致在（1，0.21）处击中乙舰。四. 实验结果图11.1运行结果对于引例问题，我们用常微分方程的数值解法得到了一个近似解，实际上该问题可以参照实验四交通管理问题中的初等积分方法求得导弹运动轭迹的解析解为其分析过程与我们上面讨论的类似，求解也不难，读者不妨自己动手做一下。当1时，即当乙舰航行到（1，）处时被甲舰发射的导弹击中，被击中的时间为。若取1，则在0.21时被击中。这与我们通过数值方法求解的结果非常近似。在本章开始处我们已经提过，对于常微分
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