粉煤灰混凝土配合比的优化设计.doc

粉煤灰混凝土配合比的优化设计王爱勤1 张承志2(1. 北京市建筑材料科学研究院，北京100045)(2. 河南大学材料与结构研究所，开封475004)摘 要：本文结合三峡工程配合比设计的具体情况，以粉煤灰为例，提出掺有矿物掺合料混凝土配合比的优化设计方法，并对这一方法的作用进行了分析。关键词：粉煤灰；配合比；优化设计Abstracts: Combined the three gorges project, the paper put forward the method optimized the mix ratio of the concrete with mineral admixture. The function of the method is analyzed.Keywords: Fly ash; Mix ratio; Optimizing design0. 引言在当今的建筑混凝土中，粉煤灰等矿物掺合料已经成为不可缺少的一个组分，这已被人们普遍地认识。但是，如何合理地利用这些矿物掺合料？却很少引起人们的重视。对于掺有矿物掺合料的混凝土，掺合料掺量和水胶比是混凝土配合比设计中所要确定的最主要参数。对于同一等级的混凝土，这两个参数的不同组合构成了不同的混凝土配合比形式。然而，尽管这些配合比的混凝土都能满足强度要求，但其它性能却有着千差万别。如何从这些配合比中优化出一个最佳的配合比？这是一个值得研究的问题。本文以粉煤灰为例，结合三峡工程混凝土配合比设计的具体情况，提出一个混凝土配合比的优化设计方法，以供广大工程技术人员参考。1. 等值图优化设计方法等值图优化方法的基本思路是首先根据试验结果绘制出各种性能和成本的等值曲线，如：等强度线、等耐久性线、等放热量线、等变形性能线、等成本线、等等，根据这些曲线的走势来判断各种性能之间的相互关系，并以此来确定最佳的混凝土配合比。一般可按以下步骤进行：(1) 确定目标函数。目标函数是优化设计的目标。在混凝土配合比设计时，首先必须明确什么叫做最优？这就是目标函数。当然，在不同的情况下，目标函数可能是不同的。例如：对于商品混凝土搅拌站，通常希望成本最低，混凝土的成本就是一个目标函数；对于大体积混凝土，要求混凝土放热量尽可能地低，混凝土放热量就是一个目标函数；等等。在混凝土配合比优化设计前，必须明确地确定这些目标函数。否则，优化就没有明确的目标，因而也无法进行优化。(2) 确定限制条件。所谓限制条件，就是那些并不要求特别地高但必须满足的指标。例如，混凝土的强度。对于混凝土来说，强度并非是越高越好。但对于某一强度等级的混凝土，必须满足一定的强度要求。这种指标不能作为优化的目标，但对于混凝土的配合比是一个限制。因此，可作为限制条件。(3) 制作等值图。在制作等值图时，首先要确定变量。这种变量通常是与目标函数和限制条件都有关系的物理量，而这些量正是优化设计所要确定的量。对于粉煤灰混凝土来说，最常用的变量是水胶比和粉煤灰掺量。混凝土的强度、放热量、成本等目标函数和限制条件都与这两个量有关，这两个量一旦确定，混凝土的这些性能基本上可以确定。变量确定后，可以根据试验结果制作等值图。以限制条件作的等值图可以清楚地表示这一性能与变量之间的关系。在这一图中，限制条件表现为一条线，最优配合比应该是这条线上的一个点。以目标函数作的等值图可以清楚地反映这一指标的变化趋势。可以将目标函数等值线与限制条件等值线作在同一张图上，这样可以清楚地看出限制条件在目标函数中的走势。(4) 确定最佳配合比参数。在限制条件线上选取目标函数最优的点，这一点对应的变量值即为最佳配合比的参数值。(5) 计算各种材料用量。根据最佳配合比参数计算出各种材料的用量。2. 应用举例以三峡主体工程混凝土的配合比为例，具体说明这种优化方法。(1) 混凝土性能的基本要求三峡主体工程混凝土是以90天龄期强度评定的。对于大坝内部混凝土，设计要求为C15；对于大坝外部和基础混凝土，设计要求为C20；对于大坝水位变化区混凝土，设计要求为C25。强度保证率为80%。大坝混凝土属于典型的大体积混凝土，从温控防裂考虑，希望混凝土的放热量越少越好。三峡工程混凝土的用量非常大，大约2900多万立方米。如果每立方米混凝土成本降低1元，就可以降低造价2900多万元。因此，希望尽可能地降低混凝土的成本。当然，三峡工程对混凝土性能还有其它一些要求。由于仅以此为例，对其它性能要求在此就不详细考虑了。根据这些条件，可以将混凝土放热量和成本作为目标函数，强度作为限制条件，变量则为粉煤灰掺量和水胶比。也就是说，在保证强度的前提下，寻求最合适的粉煤灰掺量和水胶比，使得混凝土放热量最少，成本最低。(2) 等值图的制作a. 等强度图的制作根据设计提出的混凝土强度要求和保证率要求，可以确定混凝土的配制强度。计算结果：大坝内部混凝土的配制强度为17.2MPa；大坝外部和基础混凝土的配制强度为22.7MPa；大坝水位变化区混凝土的配制强度为27.8MPa。进行不同水胶比、不同粉煤灰掺量混凝土的性能试验。表1给出抗压强度试验结果。为了尽可能地消除试验误差，对试验结果进行回归分析。图1混凝土抗压强度回归分析结果。表2为回归方程汇总表。表1、混凝土抗压强度试验结果（MPa）粉煤灰掺量（%）水 胶 比28天龄期90天龄期0.400.450.500.550.600.650.400.450.500.550.600.65038.133.426.924.222.720.048.739.632.129.530.323.42033.029.324.523.621.416.546.739.031.228.426.622.63032.425.323.121.620.014.846.938.332.829.026.021.74025.622.519.616.514.913.444.137.130.824.822.819.45018.215.613.610.29.38.833.128.222.518.416.214.2根据这些回归方程，可以计算出对于任一强度，不同粉煤灰掺量时的水胶比。以粉煤灰掺量为横坐标，水胶比为纵坐标，由计算结果可以作出这一强度的等强度图。图2给出28天和90天龄期的等强度曲线。在等强度曲线上，任何一点的强度都是满足配制强度要求的，这就将混凝土强度要求这一限制条件体现在图中的曲线上。曲线是由无数个点组成的，因此，仅从强度这一要求来说，可以有无数个配合比满足要求，以后的工作将是如何从这无数个配合比中选取最优的配合比。也就是说，根据优化目标，在等强度曲线上寻找最佳点。 (a) 28d (b) 90d图1、混凝土抗压强度回归分析结果表2、回归方程汇总表粉煤灰掺量（%）回 归 方 程28天龄期90天龄期019.096(C+F)/W 9.846924.142(C+F)/W 13.3452015.955(C+F)/W 6.528224.573(C+F)/W 15.7053015.895(C+F)/W 8.260525.288(C+F)/W 17.0724013.086(C+F)/W 6.876426.149(C+F)/W 21.3755010.506(C+F)/W 7.957720.423(C+F)/W 17.896 (a) 28d (b) 90d图2、等强度曲线b. 等放热量图的制作对于大体积混凝土来说，混凝土的放热量是一个优化目标。也就是说，在保证强度的前提下，混凝土放热量越少越好。因此，需要建立混凝土放热量与粉煤灰掺量及水胶比的关系。混凝土的放热量取决于胶凝材料水化热与混凝土的胶凝材料用量。表3给出胶凝材料水化热测定结果。混凝土的胶凝材料用量与水胶比和混凝土用水量有关。在三峡主体工程中，采用了级粉煤灰，这种粉煤灰的减水作用很强，因此，混凝土的用水量与粉煤灰的掺量有着密切的关系。由试拌找出不同粉煤灰掺量时的混凝土用水量。图3给出混凝土用水量与粉煤灰掺量之间的关系。由图中可以看出，混凝土用水量与粉煤灰掺量基本上呈直线关系。由此可得出混凝土的放热量为：表3、胶凝材料水化热测定结果（kJ/kg）FA掺量(%)龄 期 （天）12345670177221244258266272276201561972212352452512553014318020221522423123740124157177190199206212501021321501601671731786081106119127132137141 （1）式中：Q 混凝土放热量，kJ/m3；qc 胶凝材料水化热，kJ/kg；x 粉煤灰掺量，%。根据表3中的数据和（1）式，可以作出等放热量曲线。图4是根据7天龄期水化热作的等放热量图。由图中可以看出，从左下角向右上角推移，混凝土的放热量减少。 图3、混凝土用水量与粉煤灰掺量的关系 图4、等放热量图c. 等成本图的制作混凝土的成本通常也是人们所考虑的一个目标，希望在保证强度的前提下，尽可能地降低成本。因此，也需要对成本进行优化。由于配合比变动时，集料的费用变化不大，为了简化起见，优化时通常不考虑集料的费用，主要考虑胶凝材料的费用。胶凝材料的费用为： （2）式中：T 每立方米混凝土的胶凝材料费用，元/m3；tc 水泥单价，元/kg；tf 粉煤灰单价，元/kg。根据原材料价格，由（2）式也可作出等成本线，如图5所示。由图中可以看出，从左下角向右上角推移，混凝土的成本降低。图5、等成本图(3) 混凝土配合比的优化a. 按混凝土放热量优化所谓按混凝土放热量优化，就是在保证强度条件下，使混凝土的放热量最小。强度这一约束条件就是等强度线。因此，可将等强度线与等放热量线作在同一张图上。将图2与图4合并可得到图6。图中实线为等强度线，虚线为等放热量线。从图中可以看出，随着粉煤灰掺量的增加，等强度线先向混凝土放热量减少的方向移动，然后再向混凝土放热量增加的方向移动。两线相切处混凝土的放热量达到最小值，切点即为最优配合比。以28天龄期混凝土抗压强度进行优化，在图(a)中，粉煤灰掺量为35%时混凝土的放热量最少。对于C15、C20和C25混凝土，相应的水胶比分别为0.58、0.48和0.41。以90天龄期混凝土抗压强度进行优化，在图(b)中可以看出，随着粉煤灰掺量的增加，等强度线一直向混凝土放热量减小的方向移动，直到粉煤灰掺量大于45%以后，等强度线才趋于与等放热量线平行，切点应该在粉煤灰掺量为50%或更大处。因此，最佳配合比的粉煤灰掺量应该为50%或更大。从图中还可以看出，以28天龄期混凝土抗压强度进行优化时，粉煤灰掺量在30%40%范围内，等强度线与等放热量线基本平行，表明在这一范围内，粉煤灰掺量对混凝土的放热量影响不大，可作为混凝土其它性能的选择空间。当然，以28天龄期混凝土抗压强度进行优化时，粉煤灰掺量应在45%55%范围内。b. 按混凝土成本优化与混凝土放热量优化相似，对于混凝土成本的优化也可以将混凝土等强度图与等成本图合并起来。图7是将图2与图5合并的结果。从图7可以看出，混凝土等强度线的走势也是先朝着成本降低方向移动，然后转向，朝着成本提高方向移动。因此，也可以用等强度线与等成本线的相切关系来确定最优的配合比。对28天龄期的抗压强度优化的结果，粉煤灰掺量大约为25%时，混凝土的成本最低。对于C15、C20和C25混凝土，最佳配合比时的水胶比分别为0.65、0.53和0.45；对90天龄期的抗压强度优化的结果，粉煤灰掺量大约为35%时，混凝土的成本最低。对于C15、C20和C25混凝土，最佳配合比时的水胶比分别为0.71、0.61和0.55。 (a) 以28天龄期抗压强度优化 (b) 以90天龄期抗压强度优化图6、混凝土放热量优化图 为等强度线； 为等放热量线 (a) 以28天龄期抗压强度优化 (b) 以90天龄期抗压强度优化图7、混凝土成本优化图（28天龄期抗压强度） 为等强度线； 为等成本线通过优化确定了最优配合比的粉煤灰掺量和水胶比这两个最基本的参数，由这两个参数很容易求出混凝土各种材料的用量，在此就不细述了。3. 优化结果分析上述对混凝土的放热量和成本进行了优化，表4给出了混凝土配合比优化结果比较。从表中可以看出，优化所得到的混凝土配合比与不掺粉煤灰的基准混凝土相比，或者混凝土的放热量大大减少，或者成本显著降低。按照这种方法所得到的指标基本上是在现有的原材料条件下所能达到的最低值，这是这一优化方法突出的优点之一。从上面的优化结果也可以发现一个问题，就是用不同的指标作为目标函数，优化所得到的配合比不一定，这是很正常的。但是，应该以哪一个配合比作为最终的配合比？应该根据以下两个原则来确定：表4、混凝土配合比优化结果比较强度评定龄期配合比混凝土放热量(kJ/m3)胶凝材料费用(元/m3)C15C20C25C15C20C2528天基准35810430924984664.8778.0690.30最低放热量31748383624491263.2876.4789.52最低成本32078393414633560.3173.9687.1190天基准31986377454308457.9568.3878.05最低放热量23834275673103456.9165.8274.10最低成本25935302163348051.7060.1766.74a. 保证主要指标。在进行混凝土配合比设计时，人们总是希望配制出所有性能都最好的混凝土，实际上是不可能的。有得必有失。但是，应该注意到，混凝土的各种指标在实际工程中的重要性并不是完全相同的。对实际工程影响较大的指标，必须优先考虑，予以保证，尽量达到最优化。如有困难，也应尽量接近最优化。否则，优化则是没有意义的。在上面的例子中，由于混凝土用于三峡大坝的主体工程，是典型的大体积混凝土工程，而且是特大体积混凝土。对于这样的混凝土，温控防裂是主要矛盾，降低混凝土的放热量应该是优化的最主要目标。因此，在诸多的优化配合比中，应优先考虑混凝土放热量较低的配合比。b. 相互兼顾。保证最主要优化目标并不等于不考虑其它目标。在不显著影响主要目标的前提下，应兼顾其它目标尽可能地合理。如果两个目标对工程的影响程度相差不大的话，更应统筹兼顾，综合考虑。不可攻其一点，不及其余。从图6可以看到，对于混凝土放热量这一目标函数来说，尽管35%粉煤灰的配合比是最佳的，但粉煤灰掺量在30%40%范围内，混凝土放热量变化不大。也就是说，在这一范围内调整配合比不会明显地影响混凝土的放热量。但从图7看，在这一范围内，混凝土的成本却有非常明显的变化。因此，可将混凝土配合比向成本降低的方向调整，但应注意适度。如果以28天龄期的抗压强度作为评定依据的话，最终的配合比可选择粉煤灰掺量为30%，也可再稍微降低些。这样，混凝土的放热量变化甚微，但成本却显著地降低了。从整体上看，这一配合比更优些。从这里可以看到这种优化方法的另一个特点，就是明确地知道限制条件在优化目标函数中的走向，以及对优化目标的影响程度。这在多目标的优化中协调各目标的关系是十分重要的。因此，这一优化方法不仅可以得到真正的最优点，还可以平衡各目标的关系，实现综合指标的最优化。混凝土中的许多指标之间是相互关联、相互制约的。在大多数情况，单一方面的高指标并不是太困难的，可以牺牲其它的指标来换取这一指标的提高。但要获得最好的综合指标则要困难得多，难点在于如何进行各种指标的得失平衡。从某种意义上说，也可以说是一种性能之间的交换。就像货币交换一样，如果要在交换中得益，必须清楚地知道相互间的汇率。等值图恰恰是将各种指标之间的“汇率”清楚地展示出来，让设计者选择。这是这种方法之所以便于综合优化的原因所在。上述仅仅对混凝土的放热量和成本进行了优化，当然，也可结合工程实际，对其它目标进行优化，方法是雷同的。目标函数也可以不止两个，可以更多些。但需清楚这些目标在工程中的位置，谁主谁次？是占绝对支配地位，还是与其它目标平分秋色？摆不好这些关系有可能导致优化失误。另外，从上述例子也可以发现，用不同龄期的强度作为限制条件，所得到的最优配合比也是不同的。以混凝土放热量作为目标函数进行优化时，用28天龄期抗压强度作为限制条件，最优配合比的粉煤灰掺量为35%；若用90天龄期抗压强度作为限制条件，最优配合比的粉煤灰掺量则为50%，或者更大些。以成本作为目标函数进行优化时，用28天龄期抗压强度作为限制条件，最优配合比的粉煤灰掺量为25%；若用90天龄期抗压强度作为限制条件，最优配合比的粉煤灰掺量则为35%。显然，采用较长龄期的强度作为限制条件，最优配合比的粉煤灰掺量有显著地提高，这也充分证明了粉煤灰效应的潜在性。合理