第12章__数的开方__导学案.doc

！华文学校导学案八年级 数学 课题: 平方根 课时: 一 编写人：景伟华学习目标：1.从实际问题出发，引进平方根概念，体现从实际到理论、具体到抽象的认识过程2.扣住定义去思考问题，正确区分平方根与算术平方根的关系。自学导读:（一）知识衔接回顾说出下列各式的结果：；填空：；3. 要剪出一块面积为25cm的正方形纸片，纸片的边长应是多少? （二）、新知自学1、平方根的定义：如果一个数的 等于a，那么 叫做a的平方根，a的平方根记作 。2、平方根的性质：正数a的平方根有 个，它们互为 ，记作 0 的平方根有 个，就是 ；负数 平方根。3、开平方：求一个非负数的 的运算，叫作开平方。开平方的结果是 ，开平方与平方互为逆运算。探究 合作 展示 （1）4的平方根是 （2） 0的平方根是 （3）的平方根是 （4） 有没有平方根?为什么? （5）3的平方根是 （6） 正数的平方根是什么？ 0的平方根是什么？ 负数有平方根吗？为什么？ 请同学概括有理数的平方根的性质（一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是0本身；负数没有平方根）（7） 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由(1)64；(2)0；(3)(4)2分析 因为只有正数和零才有平方根，所以首先应观察所给出的数是否为正数或0学习检测 一、1、一个正数如果有平方根，那么有几个，它们之间关系如何? 2、如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根?为什么? 3、0的平方根有几个?是什么数? 4、负数有平方根吗?为什么? 二、将下列各数开平方： 1、64 2、0.25 3、 4、0.09填空题 (1).x2=(7)2,则x=_. (2).若 =2,则2x+5的平方根是_.(3).若 有意义，则a能取的最小整数为_.(4) 的平方根是(5).已知0x3,化简+ =_. (6). .若|x2|+=0,则xy=_解答： (1).已知某数有两个平方根分别是a+3与2a15,求这个数.(2).一个正数x的两个平方根分别是a+1和a3,求a和x的值。.学后反思： 华文学校导学案八年级 数学 课题: 平方根 课时: 二 编写人：景伟华学习目标： 1、了解数的算术平方根的概念，会求一个数的算术平方根。 2会利用开方运算求某些非负数的平方根、自学导读（一）、知识衔接回顾1.在(-5)2、-52、52中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？2.0.49的平方根_； 3.判断下列说法是否正确，并简述理由。（2）1的平方根是1。答 （4）是25的平方根。 答： （二）、新知自学1. 叫做a的算术平方根记作 读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即。因此正数a平方根可以记作，a称为被开方数。例如表示3的算术平方根，表示3的平方根、这里应注意：有两个“正”，即被开方数必须为正，算术平方根也是正的0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0即从以上可知，当a是正数或是0时，表示a的 平方根100的算术平方根 2 求下列各数的平方根和算术平方根：(1) 36 ； (2) 2.89 ； (3) 说明：求一个数的平方根时，根号前的“”号一定要写，它是区别平方根和算术平方根的主要特征合作探究:下列格式那些youyi义？那些无意义？ 2.求下列各式的值，并说明它们各表示的意义： 3.填空：（1）若x2=25，则x= ,若（-x）2=（-12）2，则x= .(2)如果a的平方根是2,b是（-3）2的算术平方根，则a+b= .(3)若+（y2）2=0,则xy = .4.选择题：（1）下列语句写成数学式，正确的是（ ）A、9是81的算术平方根：=9 B、5是（-5）2的算术平方根：=5C、6是36的平方根：=6 D、-2是-4的负的平方根：=2（2）(-2)的平方根是（ ）A、2 B、-2 C、 D、2学习检测1 式子中a应该满足什么条件是 2.在哪两个整数之间?3求下列各数的平方根和算术平方根：4 求下列各式的值： 学后反思 华文学校导学案八年级数学 课题:立方根 课时：三 编写 ： 景伟华学习目标：1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根 2、能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。自学导读:（一）、知识衔接回顾1、问题：现有一只体积为216 cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？分析 ：上面所提出的问题，实质上就是要找一个数，这个数的立方等于216解 ：设正方体纸盒的棱长为xcm，则 ，因为 63216，所以x6答：正方体的棱长应为6 cm2、你能找一个数，使这个数的立方等于125吗?3.试一试我们先来算一算一些数的立方.23=_ ;(-2)3=_; 0.53=_;(-0.5)3=_;()3=_;-()3=_ ; 03=_.从这里可以抽象出一个什么数学概念?（二）、新知自学类似平方根定义可知,若=则为的立方根,记为 ,读作“三次根号” 因为，所以5是125的立方根，即 ，求一个数的立方根的运算，叫做_.探究合作展示1 、求下列各数的立方根：(1)； (2)-125； (3)-0.008； (4)02、求下列各式的值：（1） （2） （3）； （4）； 3、下列说法正确的是：（ ）A、负数没有立方根 B、一个数有两个立方根C、如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D、一个数的立方根与被开方数同号3、如果一个数的立方根等于这个数的算术平方根，那么这个数是（ ）A、0或1 B、0 C、1 D、+1、-1或04、的立方根是（ ）A、2 B、+2和-2 C、4 D、+4和-45、根据上述练习提问：一个正数有几个立方根？ 是否任何负数都有立方根？ 如都有，一个负数有几个立方根？ 0的立方根是什么？学习检测1、数a的立方根是 ，a的取值范围是 。 2、数a的立方根与数a的平方根有什么区别？3、表示2的立方根，那么()3 ，4、表示a的立方根，那么()3等于多少呢? 又等于多少呢?5求下列各数的立方根：（1） 512；（2） 0.027；（3） ；（4）0.125；2、求下列各式的值：（1）； （2）； （3）-343学后反思： 华文学校导学案八年级 数学 课题: 实数与数轴 编写人：景伟华1.了解无理数和实数的概念;会对实数进行分类;了解分类的标准与分类结果的相关性，进2.通过总结无理数和实数的概念，会区分有理数和无理数。 自学导读（一）、知识衔接回顾请简单的说一说有理数的基本概念、分类：有理数都可以写成 或 的形式.事实上， 一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数 （二）、新知自学我们给无限不循环小数起个名，叫 。有理数和无理数统称为实数试一试：你能尝试着找出三个无理数吗？ 、 、 .思考：用根号形式表示的数一定是无理数吗？ （1）画一画：请尝试画出实数的分类图.（2）.把下列各数填入相应的集合内：（相邻两个8之间的0的个数逐次家1），整数集合 负分数集合 正数集合 负数集合 有理数集合 无理数集合 探究合作展示1 判断正误，在后面的括号里对的用 “”，错的记“”表示，并说明理由。(1)无理数都是开方开不尽的数.( ) (2)无理数都是无限不循环小数.( )(3)无限小数都是无理数.( ) (4)无理数包括正无理数、零、负无理数( )(5)带根号的数都是无理数.( ) (6)有理数都是有限小数.( )2.在-，-，0，-，中，属于有理数的是 ，属于无理数都是 。3. 给下列说法： 6是36的一个平方根 16 的平方根是4 =2 是无理数一个无理数不是正数就是负数， 其中正确的说法有（ ）A. B. C. D. 4.在实数1.4142135，0.3030030003（相邻两个3之间的0的个数逐次加1）， ， ，中，无理数的个数是（ ）A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个学习检测1.无限小数包括 和 ，其中 是无理数。2、把下列各数分别填入相应的集合内：，0，0.3737737773（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）有理数集：无理数集：3、下列说法不正确的是（ ）A.有限小数好无限循环小数都是有理数 B.和都是无限不循环小数，因此它们都是无理数 C.无理数都是像、等开方不尽倒数 D. 不是分数4.如果a是实数，那么下列各式一定为负数的是（ ）A. a 2 B.-（a+1）2 C.- D.-1学后反思 ： 华文学校导学案八年级数学 课题：实数与数轴 课时：二 编写：景伟华学习目标：1.了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义，知道实数与数轴上的点一一对应关系；了解在有理数范围内的运算法则在实数范围内仍然适用；能根据具体情况，灵活选择方法比较两个实数的大小。自学导读（一）、知识衔接回顾每一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点是否都表示有理数？无理数如可以用数轴上的点来表示吗？画一画，说说你的方法.能画出来吗？结论:每一个无理数都可以 结论：把数从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点一一对应.即：每一个实数都可以 ；数轴上的每一个点都可以表示一 .（二）、新知自学：的相反数是（ ），倒数是（ ），绝对值是（ ）；的相反数是（ ），倒数是（ ），绝对值是（ ）；的相反数是（ ），倒数是（ ），绝对值是（ ）.探究合作展示1、 自学教材然后计算： （1）（精确到0.01） （2）3+2、（1）求下列各数的相反数和绝对值 2.5 ， ， ，-2 ，0 ， （2）数轴上表示-的点到原点的距离是 ，数轴上表示3.14的点在表示的点的 侧。（3）一个数的绝对值是，则这个数是 。（4）同学们知道是一个无理数，它是一个无限不循环小数，且12，把1叫做的整数部分，-1叫做小数部分，利用上面内容，你能确定下列无理数的整数部分与小数部分吗？（1） （2） （3）学习检测正数 零，负数 零，正数 负数.两个正实数，绝对值较大的数也 .两个负实数，绝对值大的数反而 ；1、比较下列各组里两个数的大小：（1） ，1.4 （2） （3）-2，2、试试看：你会比较与的大小吗？3如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数为（ ）A B C D 4若圆的半径为有理数，则其面积为（ ）A.有理数 B.无理数 C.正整数 D.正分数5若a、b为实数时，下列说法正确的是（ ）A.若，则a=b B.若ab ，则a2b C.a2=b2 ，则a=b D.若=，则a=b6实数a、b在数轴上位置如图所示，那么化简的结果是A.2a-bB.bC.-bD.-2a+b学后反思 ： 华文学校导学案八年级数学 课题 单元复习一编写 景伟华教学目标1.理解并掌握平方根和算术平方根、立方根的意义； 2. 进一步巩固用估算方法来比较两数的大小，利用计算方法求无理数的范围；自学导读：（一）、知识衔接回顾1.平方根和算术平方根的意义：(1)如果一个数的 等于a，那么这个数叫做a的 ；(2)正数a的 ，叫做a的 平方根；(3)一个正数有 个平方根，它们 ；零的平方根是 ；负数 平方根.(4)求一个 数的平方根的运算，叫做开平方，它与平方运算互为 2.立方根的意义：(1)如果一个数的 等于a，那么这个数就叫做 根(2)求一个数的 的运算，叫做 立方，与立方运算 逆运算(3)任何数都有 根.3. 实数无限不循环小数叫 数； 数和 数统称为实数。实数与数轴上的点 对应。（二）、新知自学1、根据表格中所给信息填空；2、填空(1)的平方根是 ，的算术平方根是 ；(2) 的平方等于，的算术平方根是 .3、 已知，y是的正的平方根，求代数式的值.探究合作展示1、若=8，则x的平方根是；x的算术平方根是；x的立方根是；2、一个数的算术平方根为m，则它的负的平方根是3、分数（填写“是”或“不是”） 4、平方根等于本身的数是 ；立方根等于本身的数是 ；算术平方根等于本身的数是 . 5、 数a、b在数轴上的位置如图所示： 化简：学习检测1.填空：若 ，则 ，的相反数是 ，的绝对值是 ，2.把下列各数填入相应的大括号内：，3，0，3.1415 , , , , , 1.121221222122221 （两个1之间依次多个2）(1)正数集合： ；(2)负数集合： ；(3)无理数集合： ；(4)非负数集合： .4、已知a、.b是有理数，且+2a+3b=ba+5. 则 a= _ b=_5、计算=- 6、化简= 7、若与互为相反数，则(ab)=_ 学后反思 ： 华文学校导学案八年级数学 课题 单元复习二 编写 景伟华教学目标1、进一步巩固实数的开方的有关概念。 2、进一步巩固实数的运算法则和运算定律。 3进一步巩固用估算方法来比较两数的大小，利用计算方法求无理数的范围。自学导读（一）、知识衔接回顾问题l：什么叫做无理数?什么叫做实数? (无限不循环小数叫无理数；有理数和无理数统称为实数) 问题2：实数可以怎样分类?1按正负数分类，实数可以分为正实数、负实数、0； 2按有理数、无理数分类。 问题3：你能在数轴上找到表示的点吗? 问题4：无理数与数轴上的点一一对应吗? 问题5：有理数与数轴上的点一一对应吗? 问题6：实数与数轴上的点一一对应吗?（二）、新知自学1、的平方根为（ ）A.2 B2 C. D. 2. 9的平方根是（ ）A. -3 B.3 C. D.813.设=a.则下列结论正确的是（ ）A.4.5a5.0 B.5.0a5.5 C.5.5a6.0 D.6.0a6.54.有六个