黑洞的内禀角动量.pdf

科学通报 第 卷 第1 0期 CHINE SESC IENCEBULLETIN 19 3 年 5 月 黑洞的内雍角 动 量 吴思赵峥 北京师范大学物理系 北京 100 87 关扭词黑洞 角动t 内弃角动 在此以前 人们认为黑洞的角动量就是经典意义下的角动量 如果角速度为零 那么角动 量肯定为零 但是最近发现了一些稳态轴对称的非 Ke r r 黑洞卜 习 文献 4 5 1讨论了它们的 角动量性质 结果表明这类黑洞 的角速度虽然等于零 但其角动量不为零 这是与传统的关 于黑洞角动量的认识相悖的 于是文献 4 5 1提出黑洞存在一种新形式的内察的角动量 本文 对轴对称黑洞的角动量的一般形式进行 了探讨 发现角动 量确实可以分为两个部分 其中一部 分是经典角动量 而另一部分则是内察角动量 从而解决了上述矛盾 为黑洞内察角动最这个 概念的提出提供了一定的物理基础 广义相对 论中稳态轴对称黑洞的角动量定义为 6 了 了 二 了 了 J 一 J 一 之 六 一 A 其中 as 是黑洞 的视界面 护和矿是 n u ll矢量 由于我们考虑的是轴对称情况 即 锣 a 矛 一 I d甲 是K il l in g 矢量的情况 交 是反对称张量 所以上式可化为 J一 一上 8兀 补 吞I dA 我们知道一个时空的 n u ll矢量不 能唯一确 定 它的选择具有一定 的任意性 设 l 和 的一般 形式如下 3 称 卜 剥 矿 一 翻 影 剥 口 一 l 口 十 而 一而 万 气丽 4 由 n u ll矢量的条件 l al 0 矿 o l 一1 得到 留 0 0 H z窟3 5 g 一l 2即 Hg o3 0 3 斌 十 3 一 5 二 H 二 3 合 H 二 一 3 一 l 2 一1 0一21 收稿 19 3 一02一01 收修改稿 国家 自然科学备金资助项目 第1 0期科学 通 报 三个方程确定四个未知数 因而具有一定的任意性 上面的方程组等价于 W 291 1 H 29 1 沙 W zgo o H 2 9 33 9 1 一 2 3 评 H 0 由于具有一定的任意性 我们可 以要求在趋于视界时 即 夸时 里 g 一 时 上 0 我们从方程组 6 的第二式和第三式得到渐近关系式 6 有限值 根据 H 一 甘H W 兰 g H 7 其中 一l i砚二鱼里是黑洞的转动角速度 r 心 9 3 3 有了 n u ll矢量 我们就可以计算黑洞的角动量 由 3 式得 J 一 六 一d A 一鑫 六 r 一 dA r二 又 z一 d才 8 其中用到了 龙 是坐标矢量 因为 尸 今言 萝时 w o o 方程组 4 的第一式可化成 平 f 奇 斋 1 8 将 8 式代人 s 式 得到 J一J s十J 9 其中 一众 二r 一 A 一 众几 W 二r 一 A 上式可进一步化简 J 一之 W r r A 资 斋 是 K 矢量 一 一 二 要 一 李 一 一 粤 一 3 冬 r 3 3 一 3 Z 1 二 一 石 石 今 君 0 39 一1 一 2 r孤一 李 扩 一 一 粤 一 冬 3 3 一 Z 一 含 3一 专 3 3 一 备 斋 b 一 念 条 第3 8 卷 r 景 一r 一 r 卜 最 一r 一 r 备 一 r 一 r 斋 一r 3 一 一六 W r 1 r 3 斌 dA 1 0 g r 呈 君 3r x 冬 3 乙 利用关系式 g 0 一广ZE 如 9 009 9 3 9 03犷 g 口 口 g g 3 g XI Z x 9 0 3 9 0 g 叻93 9 00 E g 0 一扩 E 五一g g 一 g 3 E一g g 乍33 E一o 1 3一 l丫 一 臀卜 3一 一 最后得 产 2 l 山11 盖 了 一 上 竺 3 d A 32才 J0 5 9 1 同理 J 如 32北 J W as刀 9 1 1 9 d A 从上面 的计算我们看到 砂的三个分量中只有 剥 项有贡 献 的 三项 中只有 撒 和 脚 两项 献 J 撒 粉 J K 翻 剥 d A 13 召 翻心 广龟 几 口 呀 乡 J 产 口厂 J 正是经典意义下 的角动量 下面我们看两个例子 1 K er r 情况 J 是一种新的角动量 是一种时空效应 Ke r r 黑洞的m i n 矢量是切 I f 土 e s 竺 f立丫 十 仓 影 十 劲 14 砂 气岁 影 十 彭影 一 会 a 15 我们得到 J 一念 告梦 一 A 16 一 众 二 毛穿 3 A 1 7 第1 0期科 学通 报 2 M an ko等人的燕洞 一 已经证明这种黑洞的 口H 0 因此J o 但g 0 3 笋 所以 人特 0 例如文献 3 中的时空 90 3 f W 劣 一l 劣 I e z A B 4Ka ZKae 一 甲 x 1 c 1一 aZ A A 护一y 一矿 x一 a b 一矿 护一 l 二一 a 十 y 吞 B x 2一 yZ 一a 2 x l x 一 1 b a 二 1 x 2一 1 x y 1 x x 一 y y一 1 x 十 y b C l 扩一y 一 a x 一 l ab 1 y x 一 y a 1一 y x x y b 一 l一 少 x 一 y a x y b 二 一 y a x 1 之 r 一 l ab 我们看到 g x 一 1 吕 命 g 丫 g 0 s l一二一二卜 笋 o 夸 l 大笋 0 到此为止 我们已经从数学上 把稳态轴对称黑洞 的角动量分成了两个部分 并举了两个例 子 我们看到 经典意义下的角动量只是其中的一部分 它是和角速度 口H 连系在一起的 但 是在 口H 0 的情况下 仍 可能存在角动量的另一部分J 它是否为零由g 0 沿 犷 方向的梯 度性质决定 而 g 0 是时空非正交项 因而 J 是一种不同于经典意义角动量的量 我们称之 为黑洞的内察角动量 当然 对上述 口 为零而角动量不为零的情况 也存在另一种可 能的解释 即目前公认的 黑洞角速度的定 义不合适 需要进一步改进 参 考 文献 G utsun ae v T I M anko V S C a 5 Q ua t 邢 Gr 19 89 6 L 1 3 7一14 2 以 stej on一A口endo J M aeallJ A H M a nko V S C I Q 二t u G ra 1989 6 L 2 11一1 C a srejo n一Amend J Ma nko V 5 Cla Q 二 a 犷uo G ra 1990 7 77 9一7 82 Zheng Zha o C人泣 nese P人少了 L e 多盆 1992 9 3 162一16 4 赵 峥 孟晓东 沈 超 北京师范大学学报 自然科学版 I夕夕2 2 8 l 一3 2 Barde en J M C a rte r B Ha k ing 5 认7 Comm M at人 P无夕 了 1973