数学实验实验二.doc

重 庆 大 学学 生 实 验 报 告实验课程名称 数学试验 开课实验室 DS1401 学 院 土木工程 年级 2010 专业班 3 学 生 姓 名 郭一帆 学 号 20105911 开 课 时 间 2011 至 2012 学年第 二 学期总 成 绩教师签名数 学 与 统 计 学 院 制开课学院、实验室： 实验时间 ： 年 月 日课程名称数学实验实验项目名 称实验2 方程模型及其求解算法实验项目类型验证演示综合设计其他指导教师龚 劬成 绩实验目的1 复习求解方程及方程组的基本原理和方法；2 掌握迭代算法；3 熟悉MATLAB软件编程环境；掌握MATLAB编程语句(特别是循环、条件、控制等语句)；4 通过范例展现求解实际问题的初步建模过程； 通过该实验的学习，复习和归纳方程求解或方程组求解的各种数值解法（简单迭代法、二分法、牛顿法、割线法等），初步了解数学建模过程。这对于学生深入理解数学概念，掌握数学的思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法具有十分重要的意义。应用实验一、实验内容1方程求解和方程组的各种数值解法练习 2直接使用MATLAB命令对方程和方程组进行求解练习 3针对实际问题，试建立数学模型，并求解。二、问题分析 小行星的运动轨道问题一天文学家要确定一颗小行星绕太阳运行的轨道，他在轨道平面内建立以太阳为原点的直角坐标系，其单位为天文测量单位。在5个不同的时间对小行星作了5次观察，测得轨道上5个点的坐标数据如下表：12345x5.7646.2866.7597.1687.408y0.6481.2021.8232.5263.360请确定该小行星绕太阳运行的轨道，并且画出小行星的运动轨迹。三、数学模型的建立与求解(一般应包括模型、求解步骤或思路，程序放在后面的附录中) （1）模型 由开普勒第一定律知，小行星运行轨道为一椭圆。设椭圆的一般方程为：地球太阳近日点远日点（2）求解思路为了确定方程中的五个待定系数, 将五个点的坐标分别代入上面的方程, 得: f(xi,yi) = 0 (i = 1,2,5)即问题转化为求解线性方程组的根。四、实验结果及分析A = 33.2237 7.4701 0.4199 11.5280 1.2960 39.5138 15.1115 1.4448 12.5720 2.4040 45.6841 24.6433 3.3233 13.5180 3.6460 51.3802 36.2127 6.3807 14.3360 5.0520 54.8785 49.7818 11.2896 14.8160 6.7200a = 0.0508 -0.0351 0.0381 -0.2265 0.1321可得到椭圆的方程为:0.0508*x2+2*(-0.0351)*x*y+0.0381*y2+2*(-0.2265)*x+2*0.1321*y+1=0化简后可得：x = 2265/508+351/508*y+1/508*(50225+247894*y-70347*y2)(1/2) 2265/508+351/508*y-1/508*(50225+247894*y-70347*y2)(1/2)在同一坐标系中画出两式图形五、附录（程序等）实验程序：（1）x=5.764 6.286 6.759 7.168 7.408;y=0.648 1.202 1.823 2.526 3.360;b=-1 -1 -1 -1 -1;A=x.2 2*x.*y y.2 2*x 2*y,pausea=Ab （2）x=solve(0.0508*x2+2*(-0.0351)*x*y+0.0381*y2+2*(-0.2265)*x+2*0.1321*y+1)（3）y=linspace(-0.19213,3.716,100);x=2265/508+351/508*y+1/508*(50225+247894*y-70347*y.2).(1/2);2265/508+351/508*y-1/508*(50225+247894*y-70347*y.2).(1/2);plot(x,y);总结与体会通过本次实验，我复习求解方程及方程组的基本原理和方法；掌握了迭代、图形放大等数值计算方法；熟悉了MATLAB软件编程环境；掌握MATLAB编程语句(特别是循环、条件、控制等语句)；通过范例展现求解实际问题的初步建模过程；通过该实验的学习，我还复习和归纳了方程求解或方程组求解的各种数值解法（简单迭代法、二分法、牛顿法、割线法等），初步了解数学建模过程。我进行了方程求解和方程组的各种数值解法练习，直接使用MATLAB命令对方程和方程组进行求解练习针对实际问题，建立数学模型并求