北京高考数学复习资料复数推理与证明.pdf

Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012 4 319 1599 please register 百度搜索 李萧萧文档 百度搜索 李萧萧文档 2 0 1 2 北京市高三一模数学理分类汇编 1 0 复数 推理与证明 2 0 1 2北京市海淀区一模理 9 复数 2i 1i a 在复平面内所对应的点在虚轴上 那么实数 a 答案 2 2 0 1 2 北京市房山区一模理 9 i是虚数单位 则 1 i i 答案 i 2 1 2 1 2 0 1 2年北京市西城区高三一模理 8 已知集合 23 0123 333 Ax xaaaa 其中 0 1 2 0 1 2 3 k ak 且 3 0a 则A中所有元素之和等于 A 3240 B 3120 C 2997 D 2889 答案 D 解析 本题可转化为二进制 集合中的二进制数为 0123 aaaa 因为0 3 a 所以最大的二进制数为 1111 最小的二进制数 1000 对应的十进制数最大为 15 最小值为 8 则 8 到 15 之间的所有整数都 有集合中的数 所以所有元素之和为92 2 8 158 选 C 2 0 1 2北京市丰台区一模理 14 定义在区间 a b 上的连结函数 yf x 如果 a b 使得 f bf afba 则称 为区间 a b 上的 中值点 下列函数 32 f xx 2 1 f xxx ln 1 f xx 3 1 2 f xx 中 在区间 0 1 上 中值点 多于一个函数序号为 写出所有 满足条件的函数的序号 答案 2 0 1 2 北京市海淀区一模理 14 已知函数 1 0 x f x x R Q Q 则 f f x 给出下列三个命题 函数 f x是偶函数 存在 1 2 3 i xi R 使得以点 1 2 3 ii x f xi 为顶点的三角形是等腰直角三角形 存在 1 2 3 4 i xi R 使得以点 1 2 3 4 ii x f xi 为顶点的四边形为菱形 其中 所有真命题的序号是 2 6 2012 北京市高三一模数学理分类汇编 10 复数 推理与证明 TopS 大家网 大家的 更多精品在大家 答案 1 2 0 1 2 北京市门头沟区一模理 9 复数 1 ai i 为纯虚数 则a 答案 1 2 0 1 2 北京市东城区一模理 1 若a b R i是虚数单位 且 2 i1iab 则ab 的值为 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 D 2 0 1 2 北京市朝阳区一模理 1 复数 10i 12i A 42i B 42i C 24i D 24i 答案 A 2 0 1 2 北京市石景山区一模理 2 在复平面内 复数 2 1 i i 对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 答案 D 解析 i i ii ii i i 2 3 2 1 2 31 1 1 1 2 1 2 所以对应点在第四象限 答案选 D 2 0 1 2 北京市石景山区一模理 14 集合 ayxyxMRyRxyxU xfyyxP 现给出下列函数 x ay xy a log sin yxa cosyax 若10 则定义变换 1 T 变换 1 T 将数列 0 A变为数列 1 0 TA 0111 1 1 1 kkn aaak aa 易知 1 T 和T是互逆变换 5 分 对于数列 0 0 0n 连续实施变换 1 T 一直不能再作 1 T 变换为止 得 0 0 0n 1 T 1 1 0 0n 1 T 2 0 2 0 0n 1 T 3 1 2 0 0n 1 T 1 T 01 n a aa 则必有 0 0a 若 0 0a 则还可作变换 1 T 反过来对 01 n a aa 作有限次变换T 即可还原为 数列 0 0 0n 因此存在数列 0 A满足条件 下用数学归纳法证唯一性 当1 2n 是显然的 假设唯一性对1n 成立 考虑n的情形 假设存在两个数列 01 n a aa 及 01 n b bb 均可经过有限次T变换 变为 0 0n 这里 00 0ab 1212nn aaabbbn 若0 n an 则由变换的定义可知 0i a 通过变换 不能变为0 由变换T的定义可知数列 0 A每经过一次变换 k S的值或者不变 或者减少k 由于数 列 0 A经有限次变换T 变为数列 0 0n 时 有0 m S 1 2 mn 所以 mm Smt m t为整数 于是 1mmm SaS 1 1 mm amt 0 m am 所以 m a为 m S除以1m 后所得的余数 即 1 1 m mm S aSm m 1 3 分 2 0 1 2 年北京市西城区高三一模理 20 本小题满分 13 分 对于数列 12 1 2 nni A a aaain N 定义 T变换 T将数列 n A变换成数列 12 nn Bb bb 其中 1 1 2 1 iii baain 且 1 nn baa 这种 T变换 记作 nn BT A 继续对数列 n B进行 T变换 得到数列 n C 依此类推 当得到的数列各项均为0 时变换结束 试问 3 4 2 8 A和 4 1 4 2 9 A经过不断的 T变换 能否结束 若能 请依次写出经过 T 变换 得到的各数列 若不能 说明理由 求 3123 A a a a经过有限次 T变换 后能够结束的充要条件 证明 41234 A a a a a一定能经过有限次 T变换 后结束 答案 解 数列 3 4 2 8 A不能结束 各数列依次为2 6 4 4 2 2 2 0 2 2 2 0 0 2 2 2 0 2 从而以下重复出现 不会出现所有项均为0的情形 2 分 数列 4 1 4 2 9 A能结束 各数列依次为3 2 7 8 1 5 1 5 4 4 4 4 0 0 0 0 Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012 4 319 1599 please register 百度搜索 李萧萧文档 百度搜索 李萧萧文档 3 分 解 3 A经过有限次 T变换 后能够结束的充要条件是 123 aaa 4 分 若 123 aaa 则经过一次 T变换 就得到数列0 0 0 从而结束 5 分 当数列 3 A经过有限次 T变换 后能够结束时 先证命题 若数列 3 T A为常数列 则 3 A为常 数列 当 123 aaa 时 数列 3122313 T Aaaaa aa 由数列 3 T A为常数列得 122313 aaaaaa 解得 123 aaa 从而数列 3 A也 为常数列 其它情形同理 得证 在数列 3 A经过有限次 T变换 后结束时 得到数列0 0 0 常数列 由以上命题 它变换之前 的数列也为常数列 可知数列 3 A也为常数列 8 分 所以 数列 3 A经过有限次 T变换 后能够结束的充要条件是 123 aaa 证明 先证明引理 数列 n T A的最大项一定不大于数列 n A的最大项 其中3n 证明 记数列 n A中最大项为max n A 则0max in aA 令 nn BT A ipq baa 其中 pq aa 因为0 q a 所以max ipn baA 故max max nn BA 证毕 9 分 现将数列 4 A分为两类 第一类是没有为0的项 或者为0的项与最大项不相邻 规定首项与末项相邻 此时由引理可知 44 max max 1BA 第二类是含有为0的项 且与最大项相邻 此时 44 max max BA 下面证明第二类数列 4 A经过有限次 T变换 一定可以得到第一类数列 不妨令数列 4 A的第一项为0 第二项a最大 0a 其它情形同理 6 6 2012 北京市高三一模数学理分类汇编 10 复数 推理与证明 TopS 大家网 大家的 更多精品在大家 当数列 4 A中只有一项为0时 若 4 0 Aa b c 0ab ac bc 则 4 T Aa a b b c c 此数列各项均不为0 或含有0项但与最大项不相邻 为第一类数列 若 4 0 0 Aa a b ab b 则 4 0 T Aaab b 4 2 T T Aa ababab 此数列各项均不为0或含有0项但与最大项不相邻 为第一类数列 若 4 0 Aa b a 0ab b 则 4 T Aa ab ab b 此数列各项均不为0 为第一 类数列 若 4 0 Aa a a 则 4 0 0 T Aaa 4 0 0T T Aaa 4 T T T Aa a a a 此数列各项均不为0 为第一类数列 当数列 4 A中有两项为0时 若 4 0 0 Aab 0ab 则 4 T Aa a b b 此数列 各项均不为0 为第一类数列 若 4 0 0 Aa b 0ab 则 0T Aa ab b 2 T T Ab ab b a 此数列 各项均不为0或含有0项但与最大项不相邻 为第一类数列 当数列 4 A中有三项为0时