第4章正弦交流电路.doc

4.1 正弦量 学习要点：了解正弦量的定义；掌握正弦量的三要素。 4.1.1正弦量 电路中凡随时间按正弦规律周期性变化的电压和电流均称之为正弦量。以电流为例，一般数学表达为 i=Imsin（t+i） (4.1.1) 随时间变化的图形称为正弦波，其波形如图4.1-1所示。 4.1.2正弦量的三要素 正弦量具有三个特征（即式（4.1.1）中的、Im和i），它们分别反应正弦量变化的快慢、值的大小时t=0时的初始值，通常把这三个特征称为正弦量的三要素。 1.频率和周期 这一要素反映了正弦量变化的快慢。正弦量每变化一个循环（一个周期）所需要的时间为周期，用T表示，单位为秒（s）。每秒内正弦量变化的次数为频率，用f表示，单位为赫兹（Hz）。两者之间的关系为 其单位为弧度每秒（Rad/s）。 在我国和大多数国家都采用50Hz作为电力标准频率（而美国和日本等少数国家采用60Hz），这种频率的正弦交流电在工业上应用广泛，因此，也称之为工频。 在其他各个不同的技术领域使用着各种不同的频率。例如：常见的收音机中波段的频率是5301600kHz，短波段的频率是2.323MHz。 2.幅值和有效值 这一要素反映了正弦量值的大小。正弦量在任意瞬时的值称之为瞬时值，一般用小写字母表示，如u、i及e分别表示电压、电流和电动势的瞬时值。瞬时值中最大的值称之为幅值或最大值，用带有下标m的大写字母表示，如Um、Im及Em分别表示电压、电流及电动势的幅值。工程上常将周期电压或电流在一个周期内产生的平均效应换算为在效应上与之相等的直流量，以衡量和比较周期电压或电流的效应，这一直流量就称为周期量的有效值，用大写字母表示，如U、I及E分别表示电压、电流和电动势的有效值。 从电流的热效应角度出发，无论是正弦电流i还是直流电流I，只要它们在同一段时间内通过同一电阻R而两者的热效应相等，则它们的安培值相等，就将直流电流I定义为正弦电流i的有效值。以一个周期的时间为例，上述定义用式子表示为 工程中使用的交流电气设备铭牌上标出的额定电压、额定电流的数值，交流电压表、电流表表面上标出的数值都是有效值。 3.初相位 这一要素反映了正弦量在t=0时的初始值。在式（4.1.1）中，正弦量随时间变化的角度（t+i）称为正弦量在时刻t的相位。t=0时的相位i叫做初相位，简称为初相。一般初相位的绝对值小于或等于180。 初相位与计时起点有关，所取的计时起点不同，正弦量的初相位就不同。但对一个电路中的许多相关的正弦量，它们只能相对于一个共同的计时起点确定各自的相位。 由于正弦量的初相与设定的参考方向有关，当改变某一正弦量的参考方向时，则该正弦量的初相将改变，它与其他正弦量的相位差也将相应地改变。 电路中常引用相位差的概念描述两个同频率正弦量之间的相位关系。假设有两个电流，它们的表达式分别为i1=I1msin(t+1)和i2=I2msin(t+2)，它们的相位差用表示，即=(t+1)(t+2)= 12 (4.1.6) 图形如图4.1-2a所示。 若0，则称电流i1超前电流i2（或i2滞后i1）；若UC，运用相量的加法运算，得知、组成一个直角三角形，通常称之为电压三角形。电源电压的有效值为 电源电压u与电流i之间的相位差为 从上式看出，显然Z是个复数，具有对交流电流起阻碍作用的性质，单位也是欧姆，我们称它为复阻抗。Z称为复阻抗的模，其值为 4.6.3功率关系 1.平均功率 在上述RLC串联电路中，只有电阻元件消耗能量。因此，该电路的平均功率为 P=PR=R2I=URI 由图4.6-1所示的电压三角形求出：UR=Ucos,因此，上式为 P=UIcos （4.6.9） 与电阻的功率表达式相比较，式4.6.9中多了因子cos，通常称cos为功率因数（有关功率因数的讨论见4.8节）。 2.无功功率 电路中的无功功率由两部分组成：一部分是电感元件的无功功率QL，一部分是电容元件的无功功率QC。由于RLC串联电路中电感和电容流过的是同一电流，而两者的电压反相，所以两者与电源之间进行能量交换的方向相反，电路总的无功功率为QL与QC之差，即 Q=QL-QC=ULI-UCI=（UL-UC）I=UIsin （4.6.10）3.视在功率 通常许多电力设备的容量是由它们的额定电压与额定电流的乘积决定的。为此，引入有视在功率概念，用大写字母S表示，定义为 其单位是伏安（VA）或千伏安（KVA）。后面介绍的交流电气设备（如变压器）额定视在功率SN=UNIN也就是电气设备的容量。 事实上，交流电路的平均功率、无功功率和视在功率三者之间也组成了一个直角三角形，即功率三角形，如图4.6-3所示。而且，它与电压、阻抗三角形也是相似的。值得注意的是：功率不是相量。除了上述介绍的RLC串联电路外，实际中常常碰到RL串联电路（如日光灯电路等）和RC串联电路，我们可把这两种电路看成是RLC串联电路的特殊形式。下面将通过具体的例题分别介绍。 为了便于读者比较和掌握RLC、RL、RC电路中电压与电流（大小和相位）的关系及功率关系，现将这三种正弦交流电路中的这些关系列于表4.6.1中。 相量图如图4.6-4所示。 【练习与思考】 4.6.1 有一RLC串联电路，已知R=XL=XC=10，I=1A，试求其两端的电压U。 4.6.2 在例4.6.1中，UCU，即部分电压大于电源电压，为什么？在RLC电路中，是否还可能出现ULU？URU？ 4.6.3 RL串联电路的复阻抗Z=4+j3，试问该电路的电阻和感抗各为多少？并求出电路的电压与电流之间的相位差。 4.6.4 有一RC串联电路，已知R=4，XC=3，电源电压，求电流。在正弦交流电路中，电路中元件的联接往往是比较复杂的，但是有了复阻抗Z概念后，将复阻抗Z作为交流电路的基本元件来讨论交流电路的响应，就会方便许多。 4.7.1复阻抗的串并联 1.复阻抗的串联 图4.7-1所示为两个复阻抗串联的电路。根据串联电路的特点：总电压等于各分压之和，即 4.7.2正弦交流电路中的功率 这里主要讨论无源二端网络的功率。无源二端网络如图4.7-3所示，不管它内部的复阻抗如何联接，在求它端口上的功率时，可用下列方法进行计算。 方法一：由部分到整体 该方法是先求出无源二端网络内部各元件上的有功功率PK、无功功率QLK和QCK（设该网络内部共有N条支路），再求出整个无源二端网络的总功率，即 方法二： 归一法 该方法是将无源二端网络用一个等效复阻抗Z=来表示，设端口的电压和电流分 解】在该电路中，整个电路可看成是三个复阻抗联接而成的，Z2和Z3并联后再与Z1串联，其中 Z1=3+j4，Z2=3，Z3=-j4整个电路的等效复阻抗Z为 由上述计算结果发现：两种不同计算方法计算出的结果近视相等（由于是小数，所以存在误差）。 【解】该电路与前面介绍的所有交流电路不同，电路中含有两个电源，这里同样可以用直流电路介绍的分析方法来进行求解。 方法1，运用叠加原理 方法2，运用戴维南定理 先将电容元件从电路中断开，剩下的有源二端网络如图4.7-7 a所示，则开路电压为 【练习与思考】 4.7.1两个复阻抗串联，在一般情况下ZZ1+Z2，试问在什么特定的条件下 有Z=Z1+Z2？ 4.7.2在图4.7-8所示的电路中，已知XL=XC=R，且电流表A1的读数为3A，试问A1和A2的读数为多少？ 4.7.3判断下列图4.7-9所示的四个电路中，每个电路的电压、电流和阻抗正确与否？ 4.8 功率因数的提高 学习要点 理解提高功率因数的意义；掌握提高功率因数的方法 通过前面的讨论得知，交流电路的平均功率P=UIcos与直流电路功率之间的差别在于多了一个因子：功率因数cos。功率因数取决于负载的参数。当负载为纯电阻时（如白炽灯等），电压与电流同相，功率因数为1。若负载为感性或容性时，功率因数总是大于0而小于1，这是由于感性或容性负载工作时，除了需要电源提供有功功率外，还需要提供无功功率。 4.8.1提高功率因数的意义 1.能充分利用电源设备的容量因为电源设备的额定容量等于其额定电压与额定电流的乘积（即SN=UNIN），而电源的电压和电流不能超过额定值。当电源带负载时给负载提供的有功功率为 P=UNINcos=SNcos 由此可见，负载的功率因数越低，电源提供的有功功率越少。例如一容量为100KVA的电源，当带功率因数为0.5的日光灯负载时，电源输出的有功功率为50KW，可带40瓦的日光灯1250盏；若功率因数为0.9时，则可带40瓦的日光灯2250盏。因此，提高功率因数，可充分利用电源的容量。 2.降低供电线路上的功率损耗和电压降 由式可知，60 在一定的电源电压下向负载提供一定的有功功率时，如果负载的功率因数越低，流过供电线路上的电流就越大，则供电线路的功率损耗（P=I2Rl，Rl为供电线路的电阻）和线路上的电压降越大。供电线路的功率损耗加大，造成较大的电能浪费；而线路上的电压降增大，会引起负载端电压的降低，从而影响负载的正常工作，如白炽灯不够亮等等。反之，提高功率因数就可以降低供电线路上的功率损耗和电压降。 另一方面，国家供用电管理规程规定：高压供电的工业企业用户的平均功率因数不低于0.95，低压供电的用户不低于0.9，这也充分说明了提高功率因数的意义。 4.8.2提高功率因数的方法及原理 由于工业生产中，用电负载多为感性负载，比如工矿企业中大量使用的异步电动机，在额定负载时的功率因数大约为0.70.9，而轻载时可低至0.20.3。日常生活中用于照明的日光灯也是低功率因数的感性负载。 通常在感性负载的两端并联电容器（靠近用户端或置于用户变电所中）来提高功率因数，其原理如下： 感性负载并联电容器的电路如图4.8-1a所示，相量图如4.8-1b所示，以电压作为参考 注意：由于电容元件不消耗电能，因此，并联电容器以后电路的有功功率没有改变。 4.8.3并联电容器容量的计算 由图4.8-1b得 【例4.8.1】 某变压器的额定容量为60KVA，出线端的额定电压为230V，额定电流为261A，满载运行时，若cos=0.5，求有功功率及无功功率；若供给的有功功率不变，功率因数提高到cos=0.8，求输出的实际电流，并说明其意义。 上述计算结果表明：此时变压器输出的有功功率没有减少，但输出电流降低，变压器未满载，说明变压器还可以对更多的用户供电。由此可见，提高功率因数确实具有重大的经济效益。 【练习与思考】 4.8.1 对感性负载，（ ）采用串联电容的方法提高功率因数。 A 可以 B 不可以 4.8.2 若每支日光灯的功率因数为0.5，则当N支日光灯并联时，总的功率因数为（ ）。 A 等于0.5 B 大于0.5 C 小于0.5 4.8.3 日光灯的技术数据如下：UN=220V，IN=0.41A，功率因数为0.5，若要把功率因数提高到0.99，应并联多大的电容器？4.9 交流电路的频率特性 学习要点 了解频率特性的定义；理解滤波器的滤波原理；理解谐振概念及电路发生谐振时的条件和特征。 在交流电路中，除电阻外，电感感抗和电容容抗的大小都与频率有关，如果电源的频率一定，它们都是确定值。当电源（其幅值不变）的频率发生变化时，感抗和容抗将随之变化，从而使电路中各部分的响应（电压和电流）也随之变化。通常把这种响应与频率之间的关系称之为频率特性或频率响应。研究电路的频率特性在电子技术应用中具有很重要的意义，也称为电路的频域分析。 4.9.1 RC电路的频率特性 对RC电路来说，输出信号的取出不同，电路的频率特性也不同，下面分别介绍RC电路的频率特性。 1.高通滤波器 图4.9-1所示是一RC串联电路，为输入电压，为输出电压（从电阻两端取出），两者都是频率的函数。通常将输出电压与输入电压的比值称之为电路的传递函数，用H（j）表示，它是一个复数。图4.9-1所示电路的传递函数为 2.低通滤波器 电路如图4.9-3所示，与高通滤波器不同，输出电压从电容两端取出，其传递函数为 频率特性如图4.9-4所示 由图4.9-4所示，当0，明显减小。这表明上述RC电路具有使低频信号较易通过而抑制高频信号的作用，因此称该电路为低通滤波电路，简称为低通滤波器。0称之为截止频率，即频率高于截止频率的输入信号不能通过该电路传送到输出端。 3.带通滤波器 带通滤波器如图4.9-5所示，其传递函数为 4.9.2 谐振电路 在同时具有电感和电容元件的交流电路中，一般情况下，电路的总电压与总电流之间是不同相的，如果调节电源的频率或电路的参数使它们同相，这时电路中就发生了谐振现象。在生产实践中，谐振既有有用的一面，又有危害的一面。因此，我们要研究谐振现象，一方面为生产实际服务，另一方面防止其危害的产生。按谐振电路组成的不同，可分为串联谐振和并联谐振。下面我们将分别讨论这两种谐振发生时的条件、特征和电路的频率特性。 Q称为电路的品质因数，其大小与电路的元件参数有关。 当XL=XCR时，Q1，一般可达几十至几百。这样串联谐振时，就可能出现UL0=UC0U，因而这种谐振又称为电压谐振。在电力工程上应避免电压谐振的发生，因为电压谐振时产生的高电压和大电流会损坏电气设备。 功率 由于电路谐振时具有纯阻性，电源提供的能量全部被电阻消耗，且电源与谐振电路之间不进行能量的交换。只有电感与电容彼此之间进行等量的能量交换。 电流的频率特性 当电源电压u的频率变化时，电路中的电流i将是频率的函数 串联谐振的应用 串联谐振在无线电工程上的应用较为广泛，如在收音机中用来选择信号。图4.9-11为一收音机输入电路，是由天线线圈L1、互感线圈L和可变电容器C组成的串联谐振电路，天线接受到的不同频率信号都会在LC电路中感应出电压（或电流），当某一信号的频率与LC电路的谐振频率相等时，在电容两端感应出的电压就最高，而其它频率的信号虽然也被天线接受到，但感应出的电压很小，这样就起到了选择信号和抑制信号的作用。如调节可变电容C可使电路对不同频率的信号发生谐振，从而可以收听不同电台的广播，这就是收音机的调谐过程。 【例4.9.1】某收音机的输入电路如图4.9-11a所示，线圈L=0.3mH，R=16，今欲收听640kHz某电台的广播，应将可变电容器C调到何值？如在调谐回路中感应出电压U=2V，试求这时回路中的电流多大？并在电容两端感应出多高的电压？ 解】 根据式（4.9.9）得 2.并联谐振 与串联谐振频率近似相等。 【练习与思考】 4.9.1试写出图4.9-16所示两电路的传递函数，并说明它们的滤波性能。 4.9.2处于谐振状态的RLC串联电路，若增加电容C的值，则电路将呈现（ ）。 A 电感性 B 电容性 C 电阻性 4.9.3处于谐振状态的RLC并联电路，若减小电感L的值，则电路将呈现（ ）。 A 电感性 B 电容性 C 电阻性 4.9.4某感性负载串联电容后接额定电压UN，若所串联的电容使电路发生谐振，则负载所 受的电压U与额定电压UN的关系是（ ）。 A U=UN B UUN C UUN 习 题 4.1 已知电流A，试求： c该电流的幅值、有效值、角频率、频率和初相位； 经过多少时间该电流达到最大值。 4.12一电感线圈接在50V的直流电源上，流过的电流为I=5A；如果接在50V，50的正弦交流电源上，流过的电流为I=0.5A，求线圈的电阻R和电感L。若将该线圈接在110V、100 Hz的正弦交流电源上，线圈消耗的功率是多少？ 4.13日光灯管与镇流器串联接到交流电源上，可看作为R、L串 串联电路。已知灯管的等效电阻R1=280，镇流器的电阻和电感分别为R2=20和L=1.65H，电源电压U=220V，试求电路中的电流I、灯管两端的电压U1及镇流器上的电压U2。这两个电压加起来是否等于220V？电源的频率为50 Hz。 4.14有一RC串联电路，电源电压为u，电阻和电容上的电压分别为uR和uC，已知电路的阻抗为2000，频率为1000 Hz，并设u与uC之间的相位差为30，试求R和C，并说明在相位上uC比u超前还是落后？ 4.23在图4-10所示的电路中，u为一工频正弦电压,在未并电容之前，电压表的读数为220V