立体几何综合测试题.doc

立体几何综合测试题一 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知直线m 、n 和平面，则m/n 的一个必要不充分的条件是（ ）（A）m/、n/， （B）m、n (C) m/、n (D)m、n与成等角。2a、b是异面直线，以下命题正确的是（ ）（A）过不在a、b上的一点P，一定可以作一条直线和a、b都相交；（B）过不在a、b上的一点P，一定可以作一个平面和a、b都平行；FED1C1B1A1DCBA图1（C）过a一定可以作一个平面与b平行；（D）过a一定可以作一个平面与b垂直。3如图1，正方体ABCDA1B1C1D1中，EF为异面直线A1D和AC的公垂线，则直线EF与BD1位置关系是（ ）（A）异面直线 （B）平行 （C）相交且垂直 （D）相交且不垂直B1图2BCC1A1A4如图2，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱BB1在下底面上射影平行于AC。如果侧棱BB1与底面所成的角为300，B1BC=600，则ACB的余弦应为（ ）（A） （B） （C） （D）5在直截面是直角三角形的圆锥内，有一个内接圆柱，它的全面积等于圆锥的侧面积，此圆锥的顶点到圆柱上底的距离等于圆锥母线长的（ ）（A）； （B）； （C）； （D）6已知P为矩形ABCD平面外一点，PA平面ABCD，P点到B、C、D三点的距离分别为、，则P点到BD的距离是（ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）57圆柱的轴截面的对角线长为定值，为了使圆柱的侧面积最大，轴截面对角线与底面所成的角为（ ）（A） （B） （C） （D）8如果四面体的四个顶点到平面的距离都相等，则这样的平面一共有（ ）（A）1个 （B）3个 （C）4 个 （D）7个 CC1ABPD1DA1B1图39若a、b是异面直线，P是空间一点，过P点与a、b成600角的直线有且只有3条，则异面直线a、b所成的角是（ ）（A）300 （B）450 （C）600 （D）75010如图3，正方体ABCDA1B1C1D1中上，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持APBD1，则动点P的轨迹是（ ）（A）线段B1C （B）线段BC1（C）BB1中点和CC1中点连成的线段 （D）BC中点和B1C1中点连成的线段11一张长方形纸片ABCD沿一条折痕EF对折，使A、C两点重合，再把它展成700的二面角AEFC，则AC与EF所成的角为（ ）（A）600 （B）700 （C）800 （D）900 12正四面体ABCD中，E、F分别在AB、CD上，且（其中表示EF和AC所成的角，表示EF和BD所成的角），则（ ）PABC图4（A）在(0，+)上单调递增； （B）在(0，+)上单调递减；（C）在(0，1)上单调递增,在(1，+)上单调递减；（D）在(0，+)上为常数；二 填空题：（本大题共4小题，每题4分，共16分）ABCA1B1C1图513如图4，P是平面外一动点，A、B是平面内两定点，C是平面内一动点，且PA，PCBC，则动点C的轨迹是 ；14如图5，三棱台ABCA1B1C1中，已知SABC=S1，高为h，则四面体ACB1C1的体积为 。15北纬300圈上的甲、乙两城市分别位于东经1200和西经1200线上，设地球的半径为R千米，沿地球表面铺设石油管道，最少需要管道 （千米）（不考虑地形和埋设深度）。16在三棱锥PABC中，作平行于AC与BP的截面EFGH，给出下列五个条件：点P在平面ABC上的射影是ABC的垂心；PCAB，PABC；ABC是正三角形；侧面ABP与侧面BCP是全等三角形；BA=BC，且PBA=PBC。上述条件中能使截面EFGH是矩形的某一条件是 （把你认为符合条件的序号都填上）三 解答题：（本大题共6小题，共74分）17在二面角MN中，等腰RtABC的斜边BC，一直角边AC，BC与所成的角的正弦为，求AB与平面所成的角。（12分） 18如图6，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a。A1B1C1D1ABCD图6（1）判断平面A1C1B与对角面BB1D1D是否垂直，并加以证明。（2）求点D到平面A1C1B的距离。（12分）19如图7， SAB是圆锥SO的轴截面，C是底面圆周上一点，ASC=900，CDAB于D，（1）求证：平面SAC平面SCD；OASDBC图7（2）若圆锥的底面半径为3，高为，求二面角BASC的大小。（12分）20如图8，已知正三棱柱ABCA1B1C1的每一条棱长均为a，M为棱A1C1上的动点（1）当M在何处时，BC/平面MB1A，并证明之；BAA1CB1C1M图8（2）在（1）下，求平面MB1A与平面ABC所面的二面角的大小；（3）求三棱锥BAB1M体积的最大值。（12分）BHD/C图9DEA21如图9，矩形ABCD中，AB=a, AD=b, E为CD上的动点，将ADE沿AE折起得直二面角D_AE_B，求B、D间的最短距离。（13分）22如图10，正四棱锥PABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为。（1）求侧面PAD与底面ABCD所成二面角的大小；CABDPE图10（2）若E是PB中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；（3）在侧面PAD上寻找一点F，使EF侧面PBC。试确定F点的位置，并加以证明（13分）立体几何综合测试题答案一 DCBAA，ABDCA，DD；二 13、以AB为直径的圆；14、；15、；16、（1）（2）（5）三 17作BD平面，连结AD、CD，设BD=a，则BC= 4a AB=2，MNCABDsinBAD=，AB与平面所成的角为60018（1）证A1C1平面BB1C1C，即可得平面A1C1B平面BB1C1C（2）求得利用等积法或证明DB1平面A1C1B求点D到平面平面A1C1B的距离为19（1）平面SAB平面ABC，又CDAB，CD平面SAB，CDSA，又SASCSA平面SCD，即得平面SAC平面SCDOASDBC（2）AO=3，SO=则SAD=300，又SASD，SASC，CSD就是二面角BSAC的平面角，又SA=SC=2，SD=2，cosCSD=,即CSD=arccos20（1）点M为A1C1的中点时，BC1/平面MB1A。略证：若BC1/平面MB1A，连结A1B交AB1于N，连MN，则MN/BC1，A1N=BN，M是A1C1的中点。（2）平面ABC1与平面ABC的交线为AG，则AG/B1M，B1MAM，B1MACAGAM，AGAC，即MAC就是二面角的平面角，tgMAC=2，MAC=arctg2 (3)设动点M到平面A1ABB