二元一次方程组与趣味数学.doc

二元一次方程组与趣味数学（1）本节我们探究如何用二元一次方程组解决实际问题。同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流。探究1.100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个,小和尚3人吃一个。大、小和尚各多少人？分析：设大和尚有x人，小和尚有y人。由题意可知，每个大和尚吃3个馒头，每个小和尚吃1/3个馒头。找出相等关系，列方程组 ， 。解这个方程组得 x=_ y=_因此，大和尚有_人，小和尚有_人。探究2根据一家商店的账目记录，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元。这个记录是否有误？如果有误，请说明理由。分析：设一支牙刷x元，一盒牙膏y元，根据问题中的数量关系，列方程组 。解这个方程组，得 x=_y=_ 根据你得到的方程组的解，判断这个记录是_。九章算术是中国古代一部重要的数学著作，编写时间不能确定，但至少在约公元前20050年成书。书中有246个问题，分为九章。其中“方程”章的第一题原文为：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何？”译成现代汉语是这样的：上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，共是39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，共是34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，共是26斗.求上，中，下三等谷每束各是几斗？设上等谷每束x斗，中等谷每束y斗，下等谷每束z斗。根据题意，得三元一次方程组 3x+2y+z=39 2x+3y+z=34 x+2y+3z=26与解二元一次方程组相类似，通过消元可以使上面的方程组转化为二元一次方程组，进而求出各个未知数。从以上探究可以看出，方程组使解决含有多个未知数问题的重要工具。要根据问题中的数量关系列出方程组，解出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义。练习：我国古代数学名题。（1） 大约在1800年前，我国有一本世界著名的算术书，名叫孙子算经。书中有一道流传久远的名题，原文是：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔个几何？”（2） 九章算术中有一道题，原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步。今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”（3） 孙子算经：今有木，不知长短。引绳度之 ，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺。木长几何？“（4） 在我国民间流传着这样一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人7两少7两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银？（5） （杨损问题）唐朝时，有一位懂数学的尚书叫杨损。他曾主持了一场考试。其中有一题是：有一天，几个盗贼正在商议怎样分配偷来的布匹。贼首说，每人分6匹布，还剩下5匹布；每人分7匹布，还少了8匹布。这些话被躲在暗处的衙役听到了，他飞快的跑回官府，报告了知府，但知府不知道有多少盗贼，不知派多少人屈抓捕他们。请问：有盗贼几人，布匹多少？（6）一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一致鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；，若从树上