福州市2011—2012学年第一学期期末高三质量检查数学文科试卷与答案(精美WORD).doc

福州市20112012学年第一学期期末高三质量检查数学(文科)试卷第1卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共1 2小题，每小题5分，共60分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的把正确的选项涂在答题卡的相应位置上) 1复数i(1+i)(i为虚数单位)等于 A0 B1+i C1-i D-1+i 2已知全集U=a，b，c，d，e，M=a，c，d，N=b，d，e，则( M)N等于 Ab Bd Cb，e Db，d，e 3如图是某次大赛中，7位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为 A83 B84 C85 D86 4“x2”是“x2-2xbc Bacb Ccab Dbc a6若变量x，y满足约束条件则z = x2y的最小值等于A2 B C D7已知cos(+)=，则sin()的值等于A B C D8直线y =x与椭圆=1的交点在x轴上的射影恰好是椭圆的焦点，则椭圆C的离心率为A B C D 9已知函数f (x)=2sin(x+)( 0)的部分图象如图所示，则函数f (x)的一个单调递增区间是A（） B（）C（） D（）10若直线x+my=2+m与圆x2+y22x 2y+1= 0相交，则实数m的取值范围为 A(，+) B(，0)C(0，+) D(，0)U(0，+)11如图，已知点O是边长为1的等边ABC的中心，则()()等于A B C D12已知数列an中，a1=，a n+1=则a2012等于A B C D第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共1 6分，将答案填在答题卡的相应位置上)13双曲线：=1的渐近线方程为 14如图所示，程序框图的输出值s等于 15“无字证明”(proofs without words)，就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：16已知集合M是满足下列条件的函数f (x)八戈)的全体：(1) f (x)既不是奇函数也不是偶函数；(2)函数f (x)有零点那么在函数f (x)=|x| + 1 ， f (x) =2x一1 ，f (x)= f (x) =x2一x一1 + lnx中，属于M的有 (写出所有符合的函数序号)三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)l7(本小题满分l 2分) 已知an是等比数列，a1=2，且a1，a3+1，a4成等差数列(I)求数列a n的通项公式；()若bn=log2 an，求数列bn的前n项和Sn 18(本小题满分12分) 已知A、B、C三个箱子中各装有2个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标着号码1，另一个球标着号码2现从A、B、C三个箱子中各摸出1个球(I)若用数组(x，y，z)中的x、y、z分别表示从A、B、C三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组(x，y，z)的所有情形，并回答一共有多少种； ()如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖那么猜什么数获奖的可能性最大?请说明理由 19(本小题满分1 2分)设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c已知a=3，B=,SABC=6( I )求ABC的周长；()求sin2A的值 20(本小题满分l 2分) 某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会据市场调查，当每套丛书售价定为x元时，销售量可达到15一O.1x万套现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格(单位：元)与销售量(单位：万套)成反比，比例系数为l0假设不计其它成本，即销售每套丛书的利润 = 售价 一 供货价格问： (I)每套丛书定价为100元时，书商能获得的总利润是多少万元? ()每套丛书定价为多少元时，单套丛书的利润最大? 21(本小题满分1 2分) 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(一1，1)，P是动点，且三角形POA的三边所在直线的斜率满足kOP+kOA=kPA (I)求点P的轨迹C的方程； ()若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且，直线OP与QA交于点M，试探究：点M的横坐标是否为定值?并说明理由22(本小题满分1 4分)已知m，tR，函数f (x) =(x - t)3+m(I)当t =1时， (i)若f (1) =1，求函数f (x)的单调区间； (ii)若关于x的不等式f (x)x31在区间1，2上有解，求m的取值范围； ()已知曲线y= f (x)在其图象上的两点A(x1，f (x1)，B(x2，f (x2)( x1x2)处的切线分别为l1、l2若直线l1与l2平行，试探究点A与点B的关系，并证明你的结论福州市2011-2012学年第一学期期末高三质量检查数学(文科)试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.）1D 2C 3C 4B 5A 6B 7A 8A 9D10D11D 12C二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13；141320；15；16三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17（本小题满分12分）解：（）设数列的公比为，则，2分成等差数列，即4分整理得，6分（）8分（），10分12分18.（本小题满分12分）解：（）数组的所有情形为：（1，1，1），（1，1，2），（1，2，1），（1，2，2），（2，1，1），（2，1，2），（2，2，1），（2，2，2），共8种答：一共有8种5分注：列出5、6、7种情形，得2分；列出所有情形，得4分；写出所有情形共8种，得1分（）记“所摸出的三个球号码之和为”为事件（=3，4，5，6）， 6分易知，事件包含有1个基本事件，事件包含有3个基本事件，事件包含有3个基本事件，事件包含有1个基本事件，所以，10分故所摸出的两球号码之和为4、为5的概率相等且最大答：猜4或5获奖的可能性最大 12分19（本小题满分12分）解：（），2分由余弦定理得， 5分的周长为 6分（）由正弦定理得， 8分，故角为锐角， 9分， 10分 12分20（本小题满分12分）解：（）每套丛书定价为100元时，销售量为万套，此时每套供货价格为元， 3分书商所获得的总利润为万元 4分（）每套丛书售价定为元时，由得， 5分依题意，单套丛书利润 7分， 由， 10分当且仅当，即时等号成立，此时 答：（）当每套丛书售价定为100元时，书商能获得总利润为340万元；（）每套丛书售价定为140元时，单套利润取得最大值100元 12分（说明：学生未求出最大值不扣分）21（本小题满分12分）解：（）设点为所求轨迹上的任意一点，则由得，2分整理得轨迹的方程为（且），4分（）（方法一）设，由可知直线，则，故，即，6分由三点共线可知，与共线，由（）知，故， 8分同理，由与共线，即，由（）知，故， 10分将，代入上式得，整理得，由得，即点M的横坐标为定值 12分（方法二）设由可知直线，则，故，即， 6分直线方程为： ； 8分直线的斜率为：， 直线方程为：，即 ； 10分联立，得，点的横坐标为定值12分22（本小题满分14分）解：（）(i)因为，所以， 1分则， 而恒成立，所以函数的单调递增区间为 4分（ii）不等式在区间上有解，即 不等式在区间上有解，即 不等式在区间上有解，等价于在