2019_2020学年高中物理第3章匀变速直线运动实例——自由落体运动讲义测试鲁科版.docx

第3节匀变速直线运动实例自由落体运动1理解自由落体运动概念，知道物体做自由落体运动的条件。2理解自由落体运动的加速度，知道它的大小和方向。3掌握自由落体运动规律，并能解决相关实际问题。4了解伽利略对自由落体运动的研究方法，领会伽利略的科学思想。5熟悉初速度为零的匀加速直线运动的比例关系。1.科学探究自由落体运动的特点(1)自由落体运动：物体不受其他因素的影响，只在重力作用下从静止开始下落的运动。(2)特点运动特点：初速度等于零的匀加速直线运动。受力特点：只受重力作用。(3)实际物体的下落：一般都受其他因素影响，当其他因素的影响比较小时，通常会忽略这些影响，将物体的下落看成自由落体运动。2自由落体的加速度(1)定义：物体自由下落时的加速度来自地球和物体之间的万有引力，也称为重力加速度，常用字母g表示。(2)方向：竖直向下。(3)大小：在地球上不同的地方，g的大小是不同的，纬度越高，重力加速度值越大，纬度越低，重力加速度值越小。一般计算中g取9.8 m/s2。3自由落体运动规律探索的回眸(1)亚里士多德的观点：物体下落的速度与物体受到的重力大小成正比，即重物比轻物先落地。(2)伽利略的研究归谬：伽利略从亚里士多德的论断出发，通过逻辑推理，否定了亚里士多德的论断。伽利略猜想：自由落体运动是一种最简单的变速运动，即匀变速直线运动。数学推理：伽利略通过数学推理证明，若自由落体运动是初速度为0的匀变速直线运动，则物体自由下落过程中的位移与时间的平方成正比，即当a为常数时，为常数。实验验证a让小球从斜面的不同位置自由滚下，观测到比值保持不变。b不断加大斜面的倾角，小球对于每一个特定的倾角从不同高度滚下，比值仍然保持不变，说明小球在斜面上的运动是匀变速运动。c将上述结论合理外推至倾角为90(即物体自由下落)时，其比值也将保持不变，小球做匀变速运动。想一想物体下落时间为1 s时的下落高度是多少？教室天花板上落一物体到地板上的时间会大于1秒吗？提示：把g9.8 m/s2，时间为1 s代入hgt2得h4.9 m。教室高度低于4.9 m，所以物体掉到地板上的时间只会低于1秒。判一判(1)在空气中自由释放的物体做自由落体运动。()(2)物体在真空中一定做自由落体运动。()(3)自由释放的物体只在重力作用下一定做自由落体运动。()提示：(1)在空气中自由下落的物体受空气阻力作用，所做运动不是自由落体运动。(2)如果物体在真空中运动的初速度不为零或运动中除受重力外还受其他力作用，物体在真空中的运动就不是自由落体运动。(3)自由释放的物体，它的初速度为零，只受重力作用，故它做的运动一定是自由落体运动。课堂任务自由落体运动1什么是自由落体运动？物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。满足两个条件：初速度为零；仅受重力作用。2自由落体运动是一种理想化模型在空气中，物体的运动都是要受阻力的，所以空气中不存在真正的自由落体运动。但在空气阻力很小的情况下，可以近似看为自由落体运动。所以自由落体运动是一种理想化模型。(1)这种模型忽略了次要因素空气阻力，突出了主要因素重力。实际上，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动。(2)如果空气阻力的作用比较小，可以忽略，物体的下落也可以近似看做自由落体运动。如在空气中自由下落的石块的运动可看做自由落体运动。例1关于自由落体运动，下列说法正确的是()A物体从静止开始下落的运动就叫做自由落体运动B自由落体运动是物体不受任何作用力的运动C从静止开始下落的小钢球，因受空气阻力作用，不能看成自由落体运动D从树上落下的树叶，因受空气阻力作用，不能看成自由落体运动(1)自由落体运动的条件是什么？提示：初速度为0。只受重力作用。(2)空气中的落体运动什么情况下能看成自由落体运动？提示：当空气阻力远小于物体所受重力时，空气中物体由静止开始的下落可看做自由落体运动。规范解答根据自由落体运动的条件：初速度为0；只受重力作用，A、B错误。从静止下落的小钢球，所受空气阻力远小于重力，可看成自由落体运动；从树上落下的树叶，所受空气阻力较大，不能看成自由落体运动，C错误，D正确。完美答案D初速度为零、物体只受重力，这两个条件是否都满足是判断物体是否做自由落体运动的唯一标准。月球上没有空气，若宇航员在月球上将羽毛和石块从同一高度处同时由静止释放，则()A羽毛先落地 B石块先落地C它们同时落地 D它们不可能同时落地答案C解析羽毛和石块在月球上下落时不受空气阻力影响，做自由落体运动，所以它们同时落地，故C正确，A、B、D错误。课堂任务自由落体加速度及自由落体运动的规律1自由落体的加速度(1)定义：物体自由下落时的加速度来自地球和物体之间的万有引力，也称为重力加速度，常用g表示。(2)方向：总是竖直向下的。(3)大小在地球上不同的地方，g的大小是不同的，随纬度的增加而增大，在赤道处最小，在两极最大，但差别很小。在地面上的同一地点，随高度的增加而减小，但在一定的高度范围内，可认为重力加速度的大小不变。如果没有特别的说明，都取g9.8 m/s2进行计算。粗略计算取g10 m/s2。自由落体运动的实质是初速度v00、加速度ag的匀加速直线运动。2自由落体的运动规律(1)自由落体运动是匀变速直线运动在v00、加速度ag时的一个特例，它是最简单的一种匀变速直线运动，所以匀变速直线运动的基本公式以及推论都适用于自由落体运动，只是把s写为h，a写为g就可以了。(2)公式：vtgt，hgt2，v2gh。例2利用图中所示的装置可以研究自由落体运动。实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落。打点计时器会在纸带上打出一系列的小点。(1)为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有_。(填正确选项前的字母)A天平B停表C米尺(2)若实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，而实验操作与数据处理均无错误，写出一个你认为可能引起此误差的原因：_。 (1)实验中需要测量哪些物理量？提示：时间、位移。(2)影响重物下落的因素有哪些？提示：打点计时器与纸带间的摩擦、空气阻力等。规范解答(1)为了测得重物下落的加速度，必须知道重物下落的时间与位移，时间可由打点计时器测定，位移可由米尺测定，重物的质量没有必要测定，不需要天平，故选C。(2)实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，引起此误差的原因：打点计时器与纸带之间存在摩擦等。完美答案(1)C(2)打点计时器与纸带之间存在摩擦(其他合理答案同样正确)利用纸带计算重力加速度的三种方法(1)计算出纸带上几个点的速度，然后根据加速度的定义式求加速度。(2)计算出纸带上各点的速度，画出vt图象，由图象的斜率可求得重物下落的加速度，即重力加速度。(3)用逐差法根据hgt2求加速度，注意要尽可能多地选用数据。某同学用如图甲所示装置测量重力加速度g，所用交流电频率为50 Hz。在所选纸带上取某点为计数点0，然后每3个计时点取一个计数点，所有测量数据及其标记符号如图乙所示。设该同学用两种方法处理数据(T为相邻两计数点的时间间隔)：方法A：由g1，g2，g5，取平均值 8.667 m/s2；方法B：由g1，g2，g3，取平均值 8.673 m/s2。从数据处理方法看，在s1、s2、s3、s4，s5，s6中，对实验结果起作用的，方法A中有_；方法B中有_。因此，选择方法_(选填“A”或“B”)更合理，这样可以减小实验的_(选填“系统”或“偶然”)误差。本实验误差的主要来源有_(试举出两条)。答案s1、s6s1、s2、s3、s4、s5、s6B偶然空气阻力、长度测量(其他合理答案同样正确)解析对方法A：。从计算结果可看出，真正起到作用的只有s1和s6两个数据，其他数据如s2、s3、s4、s5都没用上。对方法B：从计算结果可看出，s1、s2、s3、s4、s5、s6六个数据都参与了运算，因此方法B的误差更小，选择方法B更合理，这样可以减小实验的偶然误差。本实验的误差来源除了上述由测量和计算带来的误差外，其他的误差还有阻力(包括空气阻力、振针的阻力、限位孔及复写纸的阻力等)，打点计时器打点的频率变动、数据处理方法等。例3从离地面500 m的空中自由落下一个小球，g取10 m/s2，求小球：(1)经过多长时间落到地面？(2)自开始下落计时，在第1 s内的位移和最后1 s内的位移为多少？(3)下落时间为总时间的一半时的位移。如何求最后1 s内的位移？提示：总位移减最后1 s前的位移。规范解答(1)由hgt2，得落地时间t s10 s。(2)第1 s内的位移h1gt1012 m5 m。因为从开始运动起前9 s内的位移为h9gt1092 m405 m。所以最后1 s内的位移为h1hh9500 m405 m95 m。(3)下落一半时间即t5 s，其位移为h5gt21052 m125 m。完美答案(1)10 s(2)5 m95 m(3)125 m对比运动学里面的五个物理量v0、vt、a、s、t，其中v0(0)、a(g)是固定的，所以vt、s(h)、t三个中任意知道一个即可求得其余两个。(多选)物体从离地面45 m高处做自由落体运动(g取10 m/s2)，则下列选项中正确的是()A物体运动3 s后落地B物体落地时的速度大小为30 m/sC物体在落地前最后1 s内的位移为25 mD物体在整个下落过程中的平均速度为20 m/s答案ABC解析由hgt2得物体落地时间t 3 s，前2 s下落高度h2gt20 m，最后1 s内的位移h45 m20 m25 m，落地速度vtgt30 m/s，全程的平均速度 m/s15 m/s，A、B、C正确，D错误。课堂任务伽利略对自由落体运动的研究1伽利略的结论：自由落体运动是一种匀加速直线运动，而且所有物体下落的加速度都一样。2伽利略科学思想方法的核心：数学推理和实验研究相结合。3伽利略的科学研究方法：提出问题猜想与假设数学推理实验验证合理外推得出结论。例4(多选)伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，可大致表示其实验和思维的过程。对这一过程的分析，下列说法正确的是()A其中甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得到的结论B其中丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得到的结论C运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显D运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显 (1)描述伽利略的实验过程。提示：略。(2)如何把实验与自由落体运动联系起来？提示：把斜面的倾角外推到90。规范解答根据伽利略对自由落体运动的研究过程可知，甲图是实验现象，然后将斜面倾角逐渐增大，再进行合理的外推，外推到倾角是90时的情况，故丁图是经过合理外推得到的结论；运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显，故A、C正确，B、D错误。完美答案AC在学习物理知识的同时，还应当十分注意学习物理学研究问题的思想和方法，从一定意义上说，后一点甚至更重要。伟大的物理学家伽利略的研究方法对于后来的科学研究具有重大的启蒙作用，至今仍然具有重要意义。请你回顾伽利略探究物体自由下落规律的过程，判定下列哪个过程是伽利略的探究过程()A猜想问题数学推理实验验证合理外推得出结论B问题猜想实验验证数学推理合理外推得出结论C问题猜想数学推理实验验证合理外推得出结论D猜想问题实验验证数学推理合理外推得出结论答案C解析伽利略探究物体自由下落规律的过程是：先对亚里士多德对落体运动的观察得出的结论提出质疑大小石块捆在一起下落得出矛盾的结论；猜想自由落体运动是一种最简单的变速运动，速度与时间成正比；数学推理如果vt，则有st2；实验验证设计出斜面实验并进行研究，得出小球沿斜面滚下的运动符合规律st2，斜面的倾角一定，则一定，即小球滚下的加速度一定，且倾角越大，小球的加速度越大；合理外推自由落体运动，这时小球仍然会保持匀加速运动的性质，且所有物体下落时的加速度都一样。从探究的过程看，选C。课堂任务初速度为零的匀加速直线运动的比例关系1初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)(1)由vat可得：1T末、2T末、3T末、瞬时速度之比v1v2v3123(2)由sat2可得：1T内、2T内、3T内、位移之比：s1s2s3149(3)设第一个T内的位移为s、第二个T内的位移为s、第三个T内的位移为s、，则ss1，ss2s1，ss3s2，。容易得到：sss1352初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为s)(1)由v22as，可得v，则s末、2s末、3s末、的瞬时速度之比为：v1v2v31(2)由sat2可得t，则通过s、2s、3s、所用时间之比t1t2t31(3)设通过第一个s所用的时间为t、通过第二个s所用的时间为t、通过第三个s所用的时间为t、，则tt1，tt2t1，tt3t2、。容易得到：ttt1(1)()小结：初速度为零的匀加速直线运动的比例关系很多，记起来也许容易混乱，要结合三个公式vat，sat2，v22as加以理解。例5在高11.25 m的屋檐上，每隔一定的时间有一滴水落下。已知第一滴水落到地面时，第四滴水刚好离开屋檐，设水滴的运动是自由落体运动。求：第1滴水滴落地时瞬间空中各相邻两滴水之间的距离。 (1)题目给的数据是什么？有隐含量吗？提示：屋檐的高度11.25 m，题目明确说水滴做的是自由落体运动，当然其初速度为零，加速度为g。(2)有比利用hgt2解法简单些的方法吗？提示：有。可以利用初速度为零的匀加速直线运动在连续相等的时间位移之比是奇数比来解。规范解答设相邻两滴水的时间间隔为T，第一滴水落到地面时，第四滴水刚好离开屋檐，中间的时间间隔就是3T。第4滴水和第3滴水之间的距离作为s1，第3滴水和第2滴水之间的距离作为s2，第2滴水和第1滴水之间的距离作为s3，根据连续相等的时间位移之比是s1s2s3sn135(2n1)，整个高度可分为(135)9份，则s1占1份、s2占3份、s3占5份。故s111.25 m1.25 m，s23s131.25 m3.75 m，s311.25 m6.25 m。完美答案第1、2、3、4滴水之间的距离依次是6.25 m、3.75 m、1.25 m。此题解法挺多，但利用比例法解题比较简捷。一矿井深为125 m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球。当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，这时第3个小球和第5个小球之间的距离多大？(g取10 m/s2)答案35 m解析解法一：(比例法)设相邻两球的时间间隔为t0，当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，那么第一个小球的运动时间为10t0，我们把这10t0分成五个连续相等的时间段。根据连续相等的时间位移之比是s1s2s3s4sn1357(2n1)，作出示意图。整个井深分为1357925份。第11个小球和第9个小球之间的距离作为s1，则第3个小球和第5个小球之间的距离就是s4，则s4占7份。故s4125 m35 m。解法二：(基本公式法)由hg(10t0)2得t0 s0.5 s则第3个小球和第5个小球的间距为hh3h5g(8t0)2g(6t0)235 m。例6学习了匀变速直线运动规律后，小明决定用实验进行实际验证。他站在火车站的站台上，观察一列旅客列车由静止开始匀加速直线运动，测得第一节车厢通过他用了4秒，列车全部通过他用了16秒，已知列车静止时小明站在列车第一节车厢前端一侧的地面上，则(1)列车一共有几节车厢？(车厢等长且不计车厢间距)(2)第9节车厢通过他是多长时间？ (1)列车的运动是初速度为零的匀变速直线运动吗？怎么利用已知的时间来解题？提示：列车的运动可以看为初速度为零的匀变速直线运动。可以将16秒分为4个相等的4秒。(2)每节车厢经过小明的时间怎么求？提示：因为每节车厢的长度是一样的，所以可以用连续相等位移的时间之比来求。规范解答(1)连续相等的时间内位移之比为135(2n1)，16 s内共有4个4 s，则连续四个4 s的位移之比为1357，则有753116个单位车厢长度。即车厢有16节。(2)根据初速度为零的匀加速直线运动连续相等位移的时间之比为1(1)()()。则第9节与第一节车厢通过他的时间之比为，因为t14 s，则t9(128) s，约为0.7秒。完美答案(1)16节(2)0.7秒此题也可以利用前面的其他公式来解，但是比较繁琐。我们要充分利用物体运动的特点，选取合适的公式或规律来解题会更简捷，特别是初速度为零的匀加速直线运动的比例关系。在冰壶世锦赛上中国女子冰壶队夺得世界冠军，如图所示，一冰壶以速度v垂直进入两个相同的矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第二个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是多少？(冰壶可看成质点)答案1(1)1解析把冰壶的运动看做逆向的初速度为零的匀加速直线运动。冰壶通过两矩形区域位移相等，则从右向左穿过矩形的速度之比1，则冰壶实际运动依次进入每个矩形区域的速度之比v1v21；冰壶从右向左，通过每个矩形区域的时间之比1(1)；则冰壶实际运动穿过矩形区域的时间之比t1t2(1)1。A组：合格性水平训练1(伽利略的研究方法)17世纪意大利科学家伽利略在研究落体运动的规律时，做了著名的斜面实验，其中应用到的物理思想方法属于()A等效替代法 B实验归纳法C理想实验法 D控制变量法答案C解析斜面实验应用到的物理思想方法属于理想实验，故选C。2(重力加速度)(多选)关于重力加速度的说法中，正确的是()A重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取9.8 m/s2B在地球上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大C在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同D在地球上的同一地方，离地面高度越大重力加速度g越小答案BCD解析首先，重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同；在地球表面，不同的地方，g的大小略有不同，但都在9.8 m/s2左右，所以A错误，B正确。在地球表面同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐变小，所以C、D正确。3(比例关系)一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动到达地面，把它在空中运动的时间分为相等的三段，如果它在这第一段时间内的位移是1.2 m，那么它在第三段时间内的位移是()A1.2 m B3.6 m C6.0 m D10.8 m答案C解析做初速度为零的匀加速直线运动的物体，从静止开始在相等时间内位移之比为s1s2s3sn135(2n1)，由此知C正确。4(自由落体运动规律的应用)(多选)两位同学分别在塔的不同高度，用两个轻重不同的球做自由落体运动实验，已知甲球重力是乙球重力的2倍，释放甲球处的高度是释放乙球处高度的2倍，不计空气阻力，则()A甲、乙两球下落的加速度相等B甲球下落的加速度是乙球的2倍C甲、乙两球落地时的速度相等D甲、乙两球各落下1 s时的速度相等答案AD解析重量不同的物体在同一地点不同高度处自由下落的加速度相同，A正确，B错误；由v22gh可知C错误；由vgt可知D正确。5(比例关系)物体从某一高度自由下落，第1 s内就通过了全程的一半，物体还要下落多长时间才会落地()A1 s B1.5 sC s D(1) s答案D解析初速度为零的匀变速直线运动，经过连续相同的位移所用时间之比为1(1)()，所以，物体下落后半程的时间为(1) s，选D。6(比例关系)从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为()A135 B149C123 D1答案A解析由于第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比s1s2s3135，而平均速度，三段时间都是1 s，故三段时间内的平均速度之比为135，故A正确。7(自由落体运动规律的应用)一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2 kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s内的位移是18 m，则()A物体在2 s末的速度是20 m/sB物体在第5 s内的平均速度是3.6 m/sC物体在前2 s内的位移是20 mD物体在5 s内的位移是50 m答案D解析设星球表面的重力加速度为g，由自由下落在第5 s内的位移是18 m，可得g(5 s)2g(4 s)218 m，解得g4 m/s2。物体在2 s末的速度是vgt8 m/s，A错误；物体在第5 s内的平均速度是18 m/s，B错误；物体在前2 s内的位移是g(2 s)28 m，C错误；物体在5 s内的位移是g(5 s)250 m，D正确。8(自由落体运动规律的应用)下列各图中，以竖直向上为正方向，其中表示物体做自由落体运动的是()答案B解析自由落体运动的位移时间关系为sgt2，故C、D错误；自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，根据速度时间关系式vtgt，可知vt图象是一条倾斜直线，又因为以竖直向上为正方向，故A错误，B正确。9. (自由落体运动规律的应用)用如图所示的方法可以测出一个人的反应时间。甲同学用手握住直尺顶端刻度为零的地方，乙同学在直尺下端刻度为a的地方做捏住直尺的准备，但手没有碰到直尺，当乙同学看到甲同学放开直尺时，立即捏住直尺，乙同学发现捏住直尺的位置刻度为b。已知重力加速度为g，a、b的单位为国际单位制基本单位，则乙同学的反应时间t约等于()A B C D 答案D解析由题意知在反应时间内直尺自由落下的位移为ab，设乙同学的反应时间为t，忽略空气阻力，根据自由落体运动位移公式hgt2ab，得：t，则D