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课时跟踪检测(二十一) 向量的加法A级学考水平达标练1.如图所示的方格纸中有定点O,P,Q,E,F,G,H,则()A BC D解析:选C.2已知向量ab,且|a|b|0,则向量ab的方向()A与向量a的方向相同 B与向量a的方向相反C与向量b的方向相同D不确定解析:选A若a和b方向相同,则它们的和的方向应该与a(或b)的方向相同;若它们的方向相反,而a的模大于b的模,则它们的和的方向与a的方向相同3下列命题错误的是()A两个向量的和仍是一个向量B当向量a与向量b不共线时,ab的方向与a,b都不同向,且|ab|a|b|C当向量a与向量b同向时,ab,a,b都同向,且|ab|a|b|D如果向量ab,那么a,b有相同的起点和终点解析:选D根据向量的和的意义、三角形法则可判断A、B、C都正确;D错误,如平行四边形ABCD中,有,起点和终点都不相同4若在ABC中,a,b,且|a|b|1,|ab|,则ABC的形状是()A正三角形 B锐角三角形C斜三角形D等腰直角三角形解析:选D由于|a|1,|b|1,|ab|,所以ABC为等腰直角三角形,故选D.5在矩形ABCD中,已知|4,|2,则向量的模等于()A2 B4C12D6解析:选B因为,所以的长度为的模的2倍,故答案是4.6_.解析:原式.答案: 7如图所示,四边形ABCD是梯形,ADBC,则_.解析:.答案: 8若向量a,b满足|a|8,|b|12,则|ab|的最小值是_解析:|a|b|ab|a|b|,a,b异向共线,此时|ab|的最小值为4.答案:49如图所示,求:(1)ad;(2)cb;(3)ecb;(4)cfb.解:(1)adda;(2)cb;(3)ecbe(cb)e;(4)cfb.10.如图所示,中心为O的正八边形A1A2A7A8中,ai (i1,2,7),bj (j1,2,8),试化简a2a5b2b5b7.解:因为0,所以a2a5b2b5b7()()b6.B级高考水平高分练1(多选题)已知平行四边形ABCD,设a,且b是一非零向量,则下列结论中正确的是()Aab BabaCabbD|ab|a|b|解析:选AC在平行四边形ABCD中,0,0,a为零向量,零向量和任意向量都平行,零向量和任意向量的和等于这个向量本身,A、C正确,B、D错误2在平行四边形ABCD中,若|,则四边形ABCD的形状是()A菱形 B矩形C正方形D不确定解析:选B因为四边形ABCD为平行四边形,所以,.又|,所以|.所以该平行四边形ABCD为矩形3.如图所示,在正六边形ABCDEF中,若AB1,则|等于_解析:正六边形ABCDEF中,|1,|2.答案:24若a等于“向东走8 km”,b等于“向北走8 km”,则|ab|_ km,ab的方向是_解析:如图所示,设a,b,则ab,且ABC为等腰直角三角形,则|8,BAC45.答案:8 北偏东455.如图,已知向量a,b,c,d.(1)求作abcd.(2)设|a|2,e为单位向量,求|ae|的最大值解:(1)在平面内任取一点O,作a,b,c,d,则abcd.(2)在平面内任取一点O,作a,e,则ae,因为
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