2019_2020学年高中数学阶段质量检测（二）变化率与导数北师大版.docx

阶段质量检测（二） 变化率与导数一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数ysin x(cos x1)的导数是()Acos 2xcos xBcos 2xsin xCcos 2xcos xDcos2xcos x解析：选Cy(sin x)(cos x1)sin x(cos x1)cos x(cos x1)sin x(sin x)cos 2xcos x.2(2019全国卷)曲线y2sin xcos x在点(，1)处的切线方程为()Axy10 B2xy210C2xy210Dxy10解析：选C设yf(x)2sin xcos x，则f(x)2cos xsin x，f()2，曲线在点(，1)处的切线方程为y(1)2(x)，即2xy210.3若曲线f(x)x2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则()Aa1，b1 Ba1，b1Ca1，b1Da1，b1解析：选A由f(x)2xa，得f(0)a1，将(0，b)代入切线方程得b1，故选A.4若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)等于()A1 B2C2D0解析：选Bf(x)4ax32bx为奇函数，f(1)f(1)2.5函数f(x)xsin x的导函数f(x)在区间，上的图像大致为()解析：选Cf(x)xsin x，f(x)sin xxcos x，f(x)sin xxcos xf(x)，f(x)为奇函数，由此可排除A、B、D，故选C.6若f(x)log3(2x1)，则f(3)()A. B2ln 3C. D.解析：选Df(x)，f(3).7. 曲线yx3在x1处切线的倾斜角为()A1 BC. D.解析：选Cyx2，y|x11，切线的倾斜角满足tan 1，00)在xx0处的导数为0，那么x0()Aa BaCaDa2解析：选B因为y，所以xa20，解得x0a.12若函数f(x)eax(a0，b0)的图像在x0处的切线与圆x2y21相切，则ab的最大值是()A4 B2C2 D.解析：选D函数的导数为f(x)eaxa，所以f(0)e0a，即在x0处的切线斜率k，又f(0)e0，所以切点为，所以切线方程为yx，即axby10.圆心到直线axbx10的距离d1，即a2b21，所以a2b212ab，即02130，f(2)f(1)f(3)，即cab.答案：ca0)，设两曲线的交点为P(x0，y0)，则解得a，x0e2，所以两条曲线交点的坐标为(e2，e)切线的斜率为kf(e2)，所以切线的方程为ye(xe2)，即x2eye20.19(本小题满分12分)求满足下列条件的函数f(x)(1)f(x)是三次函数，且f(0)3，f(0)0，f(1)3，f(2)0；(2)f(x)是二次函数，且x2f(x)(2x1)f(x)1.解：(1)由题意设f(x)ax3bx2cxd(a0)，则f(x)3ax22bxc.由已知解得a1，b3，c0，d3，故f(x)x33x23.(2)由题意设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axb.所以x2(2axb)(2x1)(ax2bxc)1，化简得(ab)x2(b2c)xc1，此式对任意x都成立，所以解得a2，b2，c1，即f(x)2x22x1.20(本小题满分12分)已知函数f(x)x33xf(a)(其中aR)，且f(a)，求：(1)f(x)的表达式；(2)曲线yf(x)在xa处的切线方程解：(1)f(x)x23f(a)，于是有f(a)a23f(a)f(a)，f(x)x3x，又f(a)，即a3a3a1，f(x)x3x；(2)由(1)知切点为，切线的斜率f(a)，切线方程为y(x1)，即3x6y40.21(本小题满分12分)已知曲线yxln x在点(1,1)处的切线与曲线yax2(a2)x1相切，求a的值解：法一：yxln x，y1，yx12.曲线yxln x在点(1,1)处的切线方程为y12(x1)，即y2x1.y2x1与曲线yax2(a2)x1相切，a0(当a0时曲线变为y2x1与已知直线平行)由消去y，得ax2ax20.由a28a0，解得a8.法二：同法一得切线方程为y2x1.设y2x1与曲线yax2(a2)x1相切于点(x0，ax(a2)x01)y2ax(a2)，yxx02ax0(a2)由解得故a8.22(本小题满分12分)设函数f(x)ax(a，bZ)在点(2，f(2)处的切线方程为y3.(1)求f(x)的解析式；(2)求曲线yf(x)在点(3，f(3)处的切线与直线x1和直线yx所围三角形的面积解：(1)f(x)a，于是解得或因为a，bZ，故即f(x)x.(2)由(1)知当x3时，f(3)，f(x)