2019_2020学年高中数学阶段质量检测（三）新人教A版.docx

阶段质量检测三(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1对于回归直线方程x，下列说法不正确的是()A直线必经过点(，)Bx增加1个单位时，y平均增加个单位C样本数据中x0时，可能有yD样本数据中x0时，一定有y解析：选D回归直线方程是根据样本数据得到的一个近似曲线，故由它得到的值也是一个近似值2根据如下样本数据：x345678y42.50.50.523得到的回归直线方程为x，则()A.0，0，0C.0 D.0，0，0时，两变量正相关，此时r0；b0时，两变量负相关，此时r2.706，所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”8根据下面的22列联表得到如下4个判断：至少有99.9%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”；至少有99%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”；在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒有关”；在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒无关”.嗜酒不嗜酒总计患肝病70060760未患肝病20032232总计90092992其中正确判断的个数为()A0 B1 C2 D3解析：选C由22列联表中数据可求得K2的观测值k7.3496.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“患肝病与嗜酒有关”，即至少有99%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”因此正确，故选C.9如图，5个(x，y)数据，去掉D(3,10)后，下列说法错误的是()A相关系数r变大B残差平方和变大C相关指数R2变大D解释变量x与预报变量y的相关性变强解析：选B由散点图知，去掉D后，x与y的相关性变强，且为正相关，所以r变大，R2变大，残差平方和变小10某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)的统计调查，已知y与x之间具有线性相关关系，且回归方程为0.66x1.562.若某城市的居民人均消费水平为7.675千元，试估计该城市的人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A83% B72%C67% D66%解析：选A将7.675代入回归方程，可计算得x9.26，所以该城市的人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.6759.260.83，即约为83%.11为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数据，计算得到K2的观测值k9.643，根据临界值表，以下说法正确的是()A没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关解析：选D根据临界值表，9.6437.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关12两个分类变量X和Y，值域分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数分别是a10，b21，cd35.若X与Y有关系的可信程度不小于97.5%，则c等于()A3 B4 C5 D6解析：选A列22列联表如下：x1x2总计y1102131y2cd35总计10c21d66故K2的观测值k5.024.把选项A，B，C，D代入验证可知选A.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13下面是一个22列联表：y1y2总计x1a2173x282533总计b46则表中ba_.解析：ba8.答案：814已知样本容量为11，计算得i510，i214，回归方程为0.3x，则_，_.(精确到0.01)解析：由题意得i46.36，i，因为0.3，所以0.3，可得5.55.答案：46.365.5515某化工厂为预测某产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分的含量x之间的关系，现取8对观测值，计算得i52，i228，478，iyi1 849，则y对x的回归直线方程是_(精确到0.01)解析：由回归系数的计算公式，得b2.62，b11.47，故所求的回归直线方程为2.62x11.47.答案：2.62x11.4716某部门通过随机调查89名工作人员的休闲方式是读书还是健身，得到的数据如下表：读书健身总计女243155男82634总计325789在犯错误的概率不超过_的前提下性别与休闲方式有关系解析：由列联表中的数据，得K2的观测值为k3.6892.706，因此，在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与休闲方式有关系答案：0.10三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)x与y有如下五组数据，x123510y105422试分析x与y之间是否具有线性相关关系若有，求出回归直线方程；若没有，说明理由解：作出散点图，如图所示：由散点图可以看出，x与y不具有线性相关关系18(本小题满分12分)有两个分类变量x与y，其一组观测值如下面的22列联表所示：y1y2x1a20ax215a30a其中a,15a均为大于5的整数，则a取何值时，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系？解：查表可知，要使在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系，则k2.706，而k.由k2.706得a7.19或a2.04.又a5且15a5，aZ，解得a8或9，故a为8或9时，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系19(本小题满分12分)有甲、乙两个班进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联表：文优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩与班级有关系”？解：(1)列联表如下：优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105(2)根据列联表中的数据，得到K26.1093.841，因此能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩与班级有关系”20(本小题满分12分)为了了解心肺疾病是否与年龄相关，现随机抽取了40名市民，得到数据如下表：患心肺疾病不患心肺疾病总计大于40岁16小于等于40岁12总计40已知在40人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的市民的概率为.(1)请将22列联表补充完整；(2)已知在大于40岁且患心肺疾病的市民中，有4名重症患者，专家建议重症患者住院治疗，现从这16名患者中选出2人，记需住院治疗的人数为，求的分布列和数学期望；(3)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？解：(1)将22列联表补充完整如下：患心肺疾病不患心肺疾病总计大于40岁16420小于等于40岁81220总计241640(2)的可能取值为0,1,2.P(0)，P(1)，P(2)，所以随机变量的分布列为012P故的数学期望E()012.(3)K26.635，所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关21(本小题满分12分)PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物)为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如下表：时间周一周二周三周四周五车流量x(万辆)5051545758PM2.5的浓度y(微克/立方米)6970747879(1)请根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出散点图；(2)根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程x；(3)若周六同一时间的车流量是25万辆，试根据(2)中求出的回归直线方程预测此时PM2.5的浓度为多少(保留整数)解：(1)散点图如图(2)54，74.xi)(yi)4534344564，xi)2(4)2(3)2324250，1.28，741.28544.88，故y关于x的回归直线方程为1.28x4.88.(3)当x25时，y1.28254.8836.8837，所以可以预测此时PM2.5的浓度约为37微克/立方米22(本小题满分12分)在一段时间内，某种商品价格x(万元)和需求量y(t)之间的一组数据如下表：价格x1.41.61.822.2需求量1210753(1)画出散点图；(2)求出y对x的线性回归方程，并在(1)的图形上画出它的图象