2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（十五）离散型随机变量的方差新人教A版选修2_3.docx

课时跟踪检测十五一、题组对点训练对点练一求离散型随机变量的方差1已知随机变量X的分布列如下：X101Pab若E(X)，则D(X)的值是()A. B. C. D.解析：选C由分布列的性质可知ab1，ab.又E(X)a，解得a，b，D(X)222.2有10张卡片，其中8张标有数字2,2张标有数字5，从中随机地抽取3张卡片，设3张卡片上的数字之和为X，求D(X)解：由题知X6,9,12.P(X6)，P(X9)，P(X12).X的分布列为X6912PE(X)69127.8.D(X)(67.8)2(97.8)2(127.8)23.36.对点练二常见分布的方差3从装有3个白球和7个红球的口袋中任取1个球，用X表示是否取到白球，即X则X的方差D(X)()A. B. C. D.解析：选A显然X服从两点分布，P(X0)，P(X1).故X的分布列为X01P所以E(X)，故D(X).4已知一批产品中有12件正品，4件次品，有放回地任取4件，若X表示取到次品的件数，则D(X)()A. B. C. D.解析：选B由题意，可知每次取得次品的概率都为，XB，则D(X)4.5设随机变量X的分布列为P(Xk)Cknk，k0,1,2，n，且E(X)24，则D(X)的值为()A8 B12 C. D16解析：选A由题意可知XB，E(X)n24.n36.D(X)368.6某出租车司机从某饭店到火车站途中需经过六个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率是.(1)求这位司机遇到红灯次数X的均值与方差；(2)若遇上红灯，则需等待30秒，求司机总共等待时间Y的均值与方差解：(1)易知司机遇上红灯次数X服从二项分布，且XB，E(X)62，D(X)6.(2)由已知得Y30X，E(Y)30E(X)60，D(Y)900D(X)1 200.对点练三离散型随机变量的均值与方差的应用7由以往的统计资料表明，甲、乙两名运动员在比赛中的得分情况为：X1(甲得分)012P0.20.50.3X2(甲得分)012P0.30.30.4现有一场比赛，应派哪位运动员参加较好()A甲 B乙C甲、乙均可 D无法确定解析：选AE(X1)E(X2)1.1，D(X1)1.120.20.120.50.920.30.49，D(X2)1.120.30.120.30.920.40.69，D(X1)D(X2)，即甲比乙得分稳定，甲运动员参加较好8根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位：mm)对工期的影响如下表：降水量XX300300X700700X900X900工期延误天数Y02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9，求：(1)工期延误天数Y的均值与方差；(2)在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率解：(1)由已知条件和概率的加法公式有P(X300)0.3，P(300X700)P(X700)P(X300)0.70.30.4，P(700X900)P(X900)P(X700)0.90.70.2.P(X900)1P(X900)10.90.1.所以Y的分布列为Y02610P0.30.40.20.1于是，E(Y)00.320.460.2100.13，D(Y)(03)20.3(23)20.4(63)20.2(103)20.19.8.故工期延误天数Y的均值为3，方差为9.8.(2)由概率的加法公式，P(X300)1P(X300)0.7，又P(300X900)P(X900)P(X300)0.90.30.6.由条件概率，得P(Y6|X300)P(X900|X300).故在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率是.二、综合过关训练1若B(n，p)，且E()6，D()3，则P(1)()A322 B3210C24 D28解析：选B由E()np6，D()np(1p)3，得p，n12，所以p(1)C123210.故选B.2设X是离散型随机变量，P(Xx1)，P(Xx2)，且x10).解析：E(X)(1)01，E(X4)，故正确，错误D(X)(1)2(0)2(1)2，D(3X1)9D(X)5，故错误，正确P(X0)P(X1)，故错误答案：25某学校为了丰富学生的业余生活，以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取题目，背诵正确加10分，背诵错误减10分，只有“正确”和“错误”两种结果，其中某班级背诵正确的概率为p，背诵错误的概率为q，现记“该班级完成n首背诵后总得分为Sn”(1)求S620且Si0(i1,2,3)的概率；(2)记X|S5|，求X的数学期望及方差(保留小数点后两位有效数字)解：(1)当S620时，即背诵6首后，4首正确，2首错误，若第1首和第2首背诵正确，则其余4首可任意背诵2首；若第1首背诵正确，第2首背诵错误，第3首背诵正确，其余3首可任意背诵2首，故所求的概率P2C22C