高中数学第一章立体几何初步1.1.1棱柱棱锥和棱台课件苏教版.pptx

1 棱柱 交流1如图所示 是由两个相同形状的三棱柱叠放在一起形成的几何体 请问这个几何体是棱柱吗 答案 这个几何体不是棱柱 这是因为虽然上 下面平行 但是四边形ABB1A1与四边形A1B1B2A2不在一个平面内 所以多边形ABB1B2A2A1不是一个平面图形 更不是一个平行四边形 因此这个几何体不是棱柱 2 棱锥 交流2有一个面是多边形 其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥吗 答案 不一定 只有其余各面都是有一个公共顶点的三角形时 才是棱锥 如图的几何体不是棱锥 3 棱台 交流3由棱台的定义 请思考棱台的各侧棱延长线必交于一点吗 为什么 答案 棱台的各侧棱延长线必交于同一点 因为棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到的 棱台各侧棱延长线的交点即为该棱锥的顶点 4 多面体 1 定义 由一些平面多边形围成的几何体 2 图形 3 相关概念面 围成多面体的各个多边形 棱 相邻两个面的公共边 顶点 棱与棱的公共点 交流4 1 给出下列命题 棱柱的侧面都是平行四边形 棱锥的各个侧面均为三角形 且所有侧面有一个公共点 多面体至少有四个面 棱台的侧棱所在直线均相交于同一点 其中正确命题的序号为 2 下列几何体 立方体 三棱柱 长方体 球 圆柱 其中不是多面体的是 答案 1 2 典例导学 一 二 三 即时检测 一 多面体概念的理解根据下列关于几何体的描述 说出几何体的名称 导学号51800000 1 由八个面围成 其中两个面是互相平行且全等的六边形 其他各面都是矩形 2 由五个面围成 其中一个面是正方形 其他各面都是有一个公共顶点的全等三角形 3 由五个面围成 其中上 下两个面是相似三角形 其余各面都是梯形 并且这些梯形的腰延长后能相交于一点 典例导学 一 二 三 即时检测 思路分析 题干中给出了一些几何体的结构特征 根据所描述的这些几何体的结构特征 结合多面体的定义 进行空间想像 得出结论 解 1 该几何体有两个面是互相平行且全等的六边形 其他各面都是矩形 可使相邻两个面的公共边都相互平行 故该几何体是六棱柱 2 该几何体的一个面是正方形 其他各面都是全等的三角形 并且这些三角形有一个公共顶点 因此该几何体是四棱锥 3 该几何体上 下两个面是相似三角形 其余各面都是梯形 并且这些梯形的腰延长后能相交于同一点 因此该几何体是三棱台 典例导学 一 二 三 即时检测 1 下列选项中正确的是 A 各个侧面都是矩形的四棱柱一定是长方体B 五面体是三棱柱或三棱台C 三棱锥的侧面可以都是直角三角形D 正方体是六面体 六面体是正方体答案 C 典例导学 一 二 三 即时检测 2 如图是螺杆头部模型 有对互相平行的面 能作为棱柱底面的有对 该棱柱可以表示为 解析 数形结合 通过观察可得正确答案 答案 41六棱柱A B C D E F ABCDEF 根据对几何体的描述或由几何体实物图对几何体的形状进行判断 若题目中指明 该几何体由n n 3 个面围成 则该几何体是多面体 然后可结合棱柱 棱锥 棱台的定义进行判断 典例导学 即时检测 一 二 三 二 简单几何体图形的判断连结正方体的相邻各面的中心 所得到的几何体是几面体 画图表示该几何体 思路分析 取各面中心 连结相邻面的中心后 四个侧面中心与底面中心构成两个四棱锥 且两个四棱锥有一个公共底面 所以是一个八面体 解 是一个八面体 此八面体是由两个四棱锥组成的 这两个四棱锥有一个公共底面 如图所示 典例导学 即时检测 一 二 三 1 如图 下列几何体是棱台的是 解析 根据棱台的定义判断 答案 D 典例导学 即时检测 一 二 三 2 如图 A1D1 EF 四棱柱ABCD A1B1C1D1被平面BCEF所截得的两部分分别是怎样的几何体 几何体ABCD A1FED1若是棱柱 指出它的底面和侧面 导学号51800001 解 所截得的两部分分别是四棱柱和三棱柱 几何体ABCD A1FED1是四棱柱 它的底面是平面ABFA1和平面DCED1 侧面为平面ABCD 平面BCEF 平面ADD1A1和平面A1D1EF 侧面均为平行四边形 典例导学 即时检测 一 二 三 1 棱柱的几何特征侧棱都相等 侧面都是平行四边形 两个底面相互平行 2 棱锥的几何特征有一个面是多边形 其余各面是有一个公共顶点的三角形 3 棱台的几何特征上 下底面相互平行 各侧棱的延长线交于同一点 典例导学 即时检测 一 二 三 三 多面体的展开图如图是三个几何体的平面展开图 请问它们是什么几何体 导学号51800002 思路分析 几何体的侧面展开图的特点 紧扣概念 还原为几何体 典例导学 即时检测 一 二 三 解 五棱柱 五棱锥 三棱台 如图所示 典例导学 即时检测 一 二 三 1 如图的四个平面图形中 每个小四边形皆为正方形 其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的图形是 解析 动手将四个选项中的平面图形折叠 看哪一个可以折叠围成正方体即可 答案 C 典例导学 即时检测 一 二 三 2 如图 这是一个正方体的表面展开图 若把它再折回正方体后 则G D B A各有几个重合点 它们分别是哪个点 导学号51800003 解 若将正方体的六个面分别标记为 前 后 左 右 上 下 不妨记面NPGF为 下 面PSRN为 后 则易得面MNFE PQHG EFCB DEBA分别为 左 右 前 上 按各面的标记折成正方体 则可以得出点G与点C重合 点D与点M 点R重合 点B与点H重合 点A与点S 点Q重合 典例导学 即时检测 一 二 三 多面体展开图的绘制方法 1 绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征 在解题过程中 常常给多面体的顶点标上字母 先把多面体的底面画出来 然后依次画出各侧面 便可得到其表面展开图 2 若是给出多面体的表面展开图 来判断是由哪一个多面体展开的 则可把上述过程逆推 典例导学 1 2 3 4 5 即时检测 1 下列说法中正确的是 棱柱的面中至少有两个面是平行的 棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面 棱柱的侧面是平行四边形 但它的底面一定不是平行四边形A B C D 解析 根据棱柱的定义及特点进行判断 答案 A 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 2 下列语句中是棱台所具有的结构特点的个数为 两底面为相似多边形 各侧面都是梯形 所有侧棱都平行 侧棱延长后都交于同一点 各侧面为平行四边形 解析 由棱台的概念知 能作为棱台的结构特点 而 为棱柱的结构特点 答案 3 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 3 下面三个命题中 正确命题的个数是 导学号51800004 用一个平面去截棱锥 棱锥的底面和截面之间的部分是棱台 两个底面平行且相似 其余各面都是梯形的多面体是棱台 有两个面互相平行 其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台解析 用平行于棱锥底面的平面去截棱锥 则截面与棱锥底面间的部分为棱台 故 不正确 棱台各侧棱延长后交于同一点 故 不正确 答案 0 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 4 下列几何体中是棱台的序号是 解析 由棱柱 棱锥和棱台的结构特征知 符合棱柱的结构特征 符合棱锥的结构特征 是一个三棱柱被截去了一段 符合棱台的结构特征 答案 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 5 判断由下图得到的结论是否正确 并说明原因 导学号51800005 结论