圆锥曲线轨迹问题探求.doc

圆锥曲线轨迹问题探求吉首市民族中学 王鸣慧一、教学目标（一）知识与技能1. 归纳求圆锥曲线的几种方法。2. 进一步熟练掌握求动点轨迹方程的基本方法。（二）过程与方法1. 培养学生观察能力、抽象概括能力及创新能力。2. 体会感性到理性、形象到抽象的思维过程。3. 强化类比、联想的方法，领会方程、数形结合等思想。（三）情感态度价值观1. 感受动点轨迹的动态美、和谐美、对称美 2. 树立竞争意识与合作精神，感受合作交流带来的成功感，树立自信心，激发提出问题和解决问题的勇气二、教学重点与难点教学重点：运用类比、联想的方法探究几种不同类型圆锥曲线轨迹教学难点：图形、文字、符号三种语言之间的过渡三、教学方法和手段l 【教学方法】观察发现、启发引导、探究相结合的教学方法。启发引导学生积极思考并对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程，帮助学生对自己的思维进行组织和澄清，并能清楚地、准确地表达自己的数学思维。l 【教学手段】利用网络教室，多媒体教学手段。通过上述教学手段，节省了时间，提高了课堂教学的效率，激发了学生学习的兴趣。l 【教学模式】素质教育的课堂模式“创设情境、激发情感、主动发现、主动发展”。四、教学过程（一）、创设情景，引入课题生活中我们四处可见轨迹曲线的影子l 【演示】这是美丽的城市夜景图l 【演示】许多人认为天体运行的轨迹都是圆锥曲线，研究表明，天体数目越多，轨迹种类也越多l 【演示】建筑中也有许多美丽的轨迹曲线l 设计意图：让学生感受数学就在我们身边，感受轨迹曲线的动态美、和谐美、对称美，激发学习兴趣。（二）、知识归纳1. 求曲线轨迹方程是解析几何两大基本问题之一，其实质就是根据已知条件先列出轨迹满足的“几何量关系”，然后通过坐标化转化为动点P(（x, y)的坐标满足的方程，然后根据轨迹的“纯粹性”和“完备性”进行“舍”和“补”2. 如果题设条件是坐标系未确定情形，应根据条件适当选择坐标系，既保持问题一般性，又要使求出轨迹方程简练，反映曲线的一些本质特征(如对称性等).3. 探求曲线轨迹的基本方法：直接法 、定义法、 相关点法（代入法）、 参数法(1) 直接法：直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程.(2) 定义法：若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义(如椭圆、双曲线、抛物线、圆等)，可用定义直接探求.(3) 相关点法（代入法）：根据相关点所满足的方程，通过转换而求动点的轨迹方程.(4) 参数法：若动点的坐标(x, y)中的x, y分别随另一变量的变化而变化，我们可以以这个变量为参数，建立轨迹的参数方程（三）、新例讲授1.直接法例1（2）与圆x2+y2-4x=0外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程是_2.定义法PyxQMO3.代入法PyMQOxOxyFD求该椭圆的标准方程； 若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程.例3(3)自抛物线y22x上任意一点P向其准线 l 引垂线，垂足为Q，连结顶点O与P的直线和连结焦点F与Q的直线交于R点，求R点的轨迹方程.4. 参数法(1) .例4. (2)过抛物线y2=4x的焦点的直线l与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点. 求AOB的重心G的轨迹C的方程.yxOMEFA例4.(3)如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB.若M为动点，且EMF=90，求EMF的重心G的轨迹.5. 交轨法例5.(2)已知椭圆的焦点为F1(1, 0)、F2(1, 0)，直线x=4是它的一条准线. 求椭圆的标准方程； 设A1是椭圆的右顶点，若过点(1, 0)的直线与以原点为顶点、A1为焦点的抛物线相交于点M、N，求MN中点Q的轨迹方程.五、教学设计说明：（一）、教材圆锥曲线轨迹问题探求是高二一节复习课，轨迹问题具有深厚的生活背景，求平面动点的轨迹方程涉及集合、方程、三角、平面几何等基础知识，其中渗透着运动与变化、方程的思想、数形结合的思想等，是中学数学的重要内容，也是历年高考数学考查的重点之一。（二）、校情班情、学情校情班情：我校是一所州级示范校，学校的硬件设施比较完善，教室都具备多媒体教学的功能。 学情：学生对求轨迹方程的基本方法有了一定的掌握，但是对文字、图形、符号三种语言之间的转换还存在很大的差异，对求圆锥曲线轨迹的各种方法了解不够。从前面的学习来看，学生掌握的还很不到位。（三）学法观察、分析、类比、联想、归纳、总结（四）、教学过程1. 创设情景，引入课题2. 激发情感，引导探索3. 归纳总结，找寻规律4. 布置作业、实现拓展（五）、教学特色：借助网络、多媒体教学平台，扩大了教学容量，节省了时间，提