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巨人高考网，祝你一份耕耘，一份收获！/2008年河北省高中数学竞赛试题（时间：5月18日上午8：3011：30）一、 选择题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分）1函数的图像过点（-1，3），则函数的图像关于轴对称的图形一定过点（ ）A (1,-3) B (-1,3) C (-3,-3) D (-3,3)2把2008表示成两个整数的平方差形式，则不同的表示方法有（ ）种A 4 B 6 C 8 D 163若函数有最小值，则a的取值范围是（ ）A B C D 4已知则的最小值是（ ） A B C 2 D 15已知，则的取值范围是（ ）A B C D 6函数是上的单调递增函数，当时，且，则的值等于（ ）A 1 B 2 C 3 D 4二、填空题（本大题共6小题，每小题9分，满分54分）7设集合，是S的子集，且满足：，那么满足条件的子集的个数为 8已知数列满足，则=_ .9已知坐标平面上三点，是坐标平面上的点，且，则点的轨迹方程为 10 在三棱锥中，则三棱锥体积的最大值为 11 从m个男生，n个女生（）中任选2个人当组长，假设事件A表示选出的2个人性别相同，事件B表示选出的2个人性别不同如果A的概率和B的概率相等，则（m，n）的可能值为 12是平面上不共线三点，向量，设P为线段AB垂直平分线上任意一点，向量若，则的值是 _ _三、解答题（本大题共5小题，每题的解答均要求有推理过程，13小题10分,17小题14分,其余每小题12分，满分60分）13是两个不相等的正数，且满足，求所有可能的整数c,使得.ABC14如图，斜三棱柱的所有棱长均为，侧面底面，且.（1） 求异面直线与间的距离；（2） 求侧面与底面所成二面角的度数 15设向量为直角坐标平面内x轴，y轴正方向上的单位向量若向量，且（1）求满足上述条件的点的轨迹方程；（2）设，问是否存在常数，使得恒成立？证明你的结论 16在数列中，是给定的非零整数，（1）若，求；（2）证明：从中一定可以选取无穷多项组成两个不同的常数数列17 设定义在0，2上的函数满
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