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文档简介

第二节凸函数和凸规划 凸函数及其性质凸规划及其性质 对于定义在凸集上的凸函数 其极小点就是最小点 极小值就是最小值 集合S称为凸集 如果S中任两点的连线内的点都在集合S内 证明一集合是否为凸集的方法为 假设X1 X2在此集合中 则有任意a 0 a 1 使得aX1 1 a X2属于该集合 x1 X2 1 凸函数及其性质 a 凸函数 b 凹函数 f X X f X1 f X2 X1 X2 f X X f X1 f X2 X1 X2 x1 1 x2 f x1 1 x2 f X X f x1 1 f x2 f X1 f X2 X1 X2 x1 1 x2 f x1 1 x2 f X X f X1 f X2 X1 X2 任意两点的函数值的连线上的点都在曲线的上方 x1 1 x2 f x1 1 x2 f x1 1 f x2 例4 2 1 凸函数的基本运算性质 证明 凸函数的定义表明 凸函数上任意两点的函数值的连线上的点都在曲线的上方 而上述充要条件则说明 函数图像上任一点处的切线都在曲线的下方 书例4 2 2 注 线性函数是凸函数 2 凸规划及其性质 凸规划的性质 定理4 2 6凸规划的任一局部最优解都是它的整体最优解 证明 设x 是凸规划的一个局部解 则存在 0 使 如果x 不是整体最优解 则又因为f是凸函数 所以 p112例4 2 3验证下列 MP 是凸规划 取 0充分小 有 例如下非线性规划是否为凸规划 正定 凸函数 所以 该问题为凸规划 半正定 凸函数 半正定 凸函数 如图所示 该问题最优解 最小点 在x 点取得 1 建立M文件mycon1 m定义非线性约束 function g ceq mycon1 x g x 1 x 2 2 x 1 2 x 2 1 ceq 2 输入 clearf x x 1 2 x 2 2
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