第2章 刚体的平面运动.doc

第2章 刚体的平面运动思考题解答1思考题2-1图OARr2-1 图示半径为r的圆盘A在半径为R的固定不动凹面上作纯滚动，已知图示，则该圆盘的角速度（逆时针转向）是否正确？为什么？2-1 解答：不正确，因为，其错误的原因：误认为角度是圆盘A的角位移。2-2 图示平面系统，半径为r的齿轮B在绕轴O作定轴转动的齿条OA上运动，点M为轮缘上确定点，已知图示的，则齿轮的角速度为（顺时针转向）是否正确？为什么？思考题2-2图OABMr2-2 解答：不正确，因为，其错误的原因：齿轮B 相对于齿条OA作纯滚动，若齿条OA静止不动，此时齿轮B的角速度，其转向为顺时针，而齿条OA并非静止不动，其作定轴转动的角速度为，其转向为顺时针，所以齿轮B的绝对角速度为，其转向为顺时针。2-3 在图示平面系统中，杆OA1以匀角速度作逆时针转动，则杆OA1和三角形AC边上各点图示的速度分布是否正确？为什么？O1O2ABCP思考题2-3图O1O2ABC2-3 解答：不正确。因为所以各点的速度分布应改为如图所示的分布。2-4 图示小车的车轮A与滚柱B的半径都是r，设A、B与水平地面之间和B与车厢之间都没有相对滑动，试问当车厢以匀速v前进时，车轮A与滚柱B的角速度是否相等？为什么？ABrr思考题2-4图ABrr2-4 解答：不相等，。，；，。2-5 试判断图示平面图形上六种速度分布情况是否可能？为什么？思考题2-5图AB(a)AB(b)BA(c)AB(d)AB(e)BA(f)2-5 解答：(a) 不可能。因为，点A为平面图形的速度瞬心，vA = 0。(b) 不可能。因为，平面图形上的两点A和B的速度在两点的连线上的投影必相等，即，但图形上的两点A和B的速度在两点的连线上的投影不相等，因此是不可能的情况。(c) 可能。BAP(d) 不可能。因为，平面图形上的两点A和B的速度在两点的连线上的投影必相等，即，但图形上的两点A和B的速度在两点的连线上的投影不相等，因此是不可能的情况。(e) 可能，平面图形作瞬时平移或平移。(f) 可能，平面图形绕速度瞬心作瞬时转动，如图所示。2-6 下列各题的计算过程中有没有错误？为什么？（1）如图(a)示，已知，则，（2）如图(b)所示，已知，则平行四边形如图(b)所示。（3）如图(c)所示，已知为常数，OA = r，在图示瞬时，则，。（4）如图(d)所示，已知，所以。(a)AB（5）如图(e)所示，已知，方向垂直于O1A，vD方向垂直于O2D，于是可确定速度瞬心P的位置，于是，思考题2-6图(b)ABO(c)ABO(d)ABO(e)ABO1O2DP2-6 解答：(1) 错误。因为，将该式沿水平向左投影得到，。B(a)AA(b)BO(2) 错误。正确的平行四边形如图所示。(3) 错误。因为只是在该瞬时成立，而对该瞬时点B的速度的一阶导数不能得到点B的加速度。(4) 错误。因为，由速度投影定理，不能得到。(e)ABO1O2DPABEPDE(5) 错误。因为点A和点D不属于同一刚体，因此不能用点A和点D的速度确定所谓的速度瞬心P，而是按照图示的方法求解。2-7 图(a)、(b)所示两个相同的绕线盘以同一速度v拉动，设绳与轮之间无相对滑动，盘轮在水平地面上作纯滚动，试问这两个绕线盘往哪边滚动？角速度谁大？水平段绳子的长度在这两种情形下变化情况如何？思考题2-7(a)RrC(b)RrC2-7 解答：两种情况的绕线盘都沿顺时针方向滚动，因为两种情况的绕线盘都在水平地面上作纯滚动，速度瞬心都是与地面的接触点；，可见；两种情况的水平段绳子的长度变化相同，但是绕线盘沿水平方向所滚过的位移不同。2-8 试判断图示平面图形上六种加速度分布情况是否可能？为什么？思考题2-8图AB(a)(b)AB(c)AB(d)BA(e)BA(f)ABC2-8 解答：(a) 可能。假设平面图形的角速度和角加速度均为图示的顺时针转向，AB(a)大小 方向 将上式沿水平向右方向投影得到将上式沿铅垂向下投影得到上述分析的结果完全合理，有可能实现。(b) 可能。假设平面图形的角速度和角加速度均为图示的顺时针转向，(b)AB大小 方向 将上式沿水平向左方向投影得到将上式沿铅垂向下投影得到上述分析的结果完全合理，有可能实现。(c) 可能。假设平面图形的角速度和角加速度均为图示的顺时针转向，(c)AB大小 方向 将上式沿水平向左方向投影得到将上式沿铅垂向下投影得到上述分析的结果完全合理，有可能实现。(d) 不可能。假设平面图形的角速度和角加速度均为图示的顺时针转向，(d)BA大小 方向 将上式沿水平向左方向投影得到（不合理，不可能实现）将上式沿铅垂向下投影得到上述分析的结果完全不合理，不可能实现。(e) 可能。假设平面图形的角速度和角加速度均为图示的顺时针转向，(e)BA大小 方向 将上式沿水平向左方向投影得到（合理，可能实现）将上式沿铅垂向下投影得到（合理，可能实现）上述分析的结果完全合理，可能实现。(f) 无条件，必然性。特殊情况：平面图形中的三角形ABC为等边三角形，平面图形绕三角形的形心O作定轴转动，这样就实现了符合上述条件的运动了，且aA = aB = aC 。一般情况：假设平面图形的角速度和角加速度均为图示逆时针转向，(f)ABC大小 方向 将上式沿AB方向投影得到 (1)将上式沿垂直于AB方向投影得到 (2)大小 方向 将上式沿BC方向投影得到 (3)将上式沿垂直于BC方向投影得到 (4)大小 方向 将上式沿AC方向投影得到 (5)将上式沿垂直于AC方向投影得到 (6)几何关系：在三角形ABC中 (7) (8)将几何关系式(7)、(8)代入运动约束方程式(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)中，得到 进一步推导得到恒等式，也就是说受上述几何条件式(7)、(8)约束的运动方程式(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)是无条件成立的，即题目所述及的运动形式是完全有可能存在或实现的。2-9 图 (a)、(b) 所示瞬间，试问与，与是否相等？为什么？(a)ABO1O2( O1A = O2B，AB = O1O2 ) (b) ( O1A = O2B，O1A / O2B，O1A不垂直于AB ) ABO1O2思