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第二课时 3 2一元二次不等式及其解法 问题提出 1 什么是一元二次不等式 其一般形式如何 概念 只含有一个未知数 且未知数的最高次数是2的不等式 一般形式 一般式 或 2 解一元二次不等式的基本思路如何 3 一元二次不等式是一类基本不等式 解一元二次不等式在许多实际问题中有着广泛的应用 对此 我们将进行一些实例分析 将原不等式化为一般式 分解因式 结合图象写出解集 一元二次不等式的实际应用 探究 一 上网费用问题 思考1 假设一次上网时间为x小时 不足17小时 则在甲 乙两家公司上网所收取的费用分别为多少元 思考2 如何用不等式表示 选择甲公司较合算 甲 1 5x元 乙 元 思考3 如何根据上网时间选择到甲 乙两家公司上网 一次上网时间在5小时以内 去甲公司上网 超过5小时 去乙公司上网 恰好5小时 去两家公司均可 探究 二 成本与收益问题 思考1 你能用含x的表达式分别表示投入的成本 出厂价和年销售量吗 思考2 本年度的预期年利润y与投入成本增加的比例x的函数关系如何 成本 1 x 出厂价 1 2 1 0 75x 年销售量 1000 1 0 6x 思考3 如何用不等式表示 本年度的年利润比上年有所增加 思考4 为使本年度的年利润比上年有所增加 投入成本增加的比例x应在什么范围内 0 1 3 探究 三 耕地税收问题 思考1 该省每年征收的耕地占用税为多少万元 思考2 为了既减少耕地损失 又保证该项税收一年不少于9000万元 实数t应满足的不等式是什么 思考3 为达到上述目的 应怎样确定t的范围 3 5 理论迁移 例1汽车在行驶中由于惯性的作用 刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住 这段距离称为 刹车距离 它是分析交通事故的一个重要因素 在一个限速40km h的弯道上 甲 乙两汽车相向而行 发现情况不对同时刹车 但还是相碰了 事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12m 乙车的刹车距离略超过10m 已知甲 乙两种车型的刹车距离s m 与车速x km h 之间分别有如下关系 0 1x 0 01x2 0 05x 0 005x2 问超速行驶谁应负主要责任 乙超速行驶应负主要责任 例2一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线 这条流水线生产的摩托车数量x 辆 与创造的价值y 元 之间有如下的关系 若这家工厂希望在一个星期内 利用这条流水线创收6000元以上 那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车 约生产51 59辆 例3某台风中心从A处以20km h的速度向东北方向移动 离台风中心30km以内 30km 的地区为危险区 城市B在A处的正东方向40km处 那么城市B处于台风危险区内的持续时间是几小时 持续时间是1小时 1 解决一元二次不等式的应用性问题 关键在于构造一元二次不等式模型 其基本思路是 将题中的某个主变量设为x 用x表示其他相关变量 根据题中的不等关系列出不等式 解不等式得结论 小结作业
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