7年级数学 第一章 有理数总复习及试卷.doc

第一章 有理数总复习一、知识归纳：1、数轴是一条规定了原点、方向、长度单位的直线。有了数轴，任何一个有理数都可以用它上面的一个确定的点来表示。在数的研究上它起着重要的作用。它使数和最简单的图形直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在关系，因此它是数形结合的基础。但要注意数轴上的所有点并不是都有有理数和它对应。借助于数轴上点的位置关系可以比较有理数的大小，法则是：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。2、相反数是指只有符号不同的两个数。零的相反数是零。互为相反的两个数位于数轴上原点的两边，离开原点的距离相等。有了相反数的概念后，有理数的减法运算就可以转化为加法运算。3、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。显然有：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。对于任何有理数a，都有0。4、倒数可以这样理解:如果a与b是非零的有理数,并且有ab=1，我们就说a与b互为倒数。有了倒数的概念后，有理数的除法运算就可以转化为乘法运算。5、有理数的大小比较：（1）正数都大于零，负数都小于零，即负数零正数；（2）两个正数，绝对值大的数较大；（3）两个负数，绝对值大的数反而小；（4）在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的大；6、科学记数法：是指任何数记成a10n的形式，其中用式子表示|a|的范围是0|a|10。7、近似数与有效数字：近似数：一个与实际数很接近的数，称为近似数；有效数字：从左边第一个不为0的数字起，到精确到的数位止，这些数字都是这个数的有效数字。（1）有效数字越多，近似数就越精确；（2）由四舍五入得到的近似数0.003206，左边第一个不是零的数是3，最后一位四舍五入所得到的数是6，从3到6中间的所有的数字是3、2、0、6，左边的三个不算，但2和6之间的0要算，这个近似数有4个有效数字。二、有理数的运算法则1、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数同零相乘都得零。2、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数都得零。3、有理数混合运算的顺序：有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除，最后算加减。运算中，如果有括号，就先算括号里面的。、4、有理数的运算律：交换律：ab=ba , ab=ba.结合律：(ab)c=a(bc) , (ab)c=a(bc).乘法对加法的分配律：a(bc)=abac.三、值得注意的几个问题1、数的范围扩大到有理数后，一定要注意考虑负数。如不能认为“最小的整数是零”。2、有理数都可以用数轴上的点表示；但数轴上的点不都表示有理数。3、单独的一个数或字母，省略的指数是“1”，而不是零。4、对负数或分数进行乘方运算要注意加括号。如当时，；而不是。5、有理数的运算要特别注意符号。基础回顾与练习有理数 一、【正负数】 有理数的分类：有理数 _统称整数，试举例说明。 _统称分数，试举例说明。_统称有理数。五、【有理数的运算】有理数加减法法则口诀记法先定符号，再计算，同号相加不变号；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大数”跑；减负加正不混淆。有理数乘除法法则同号得 ，异号得 ，绝对值相乘（除）。求几个相同因数的积的运算，叫做有理数的乘方。即：an=aaa(有n个a)基础练习1从运算上看式子a，可以读作；从结果上看式子a可以读作.2 33= ；（）2= ；-52= ；22的平方是 ；3下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 4下列说法正确的是（ ）A.如果，那么 B.如果，那么 C.如果，那么 D.如果，那么5在2+32（6）这个算式中，存在着 种运算.请你们讨论、交流，上面这个式子应该先算 、再算 、最后算 . 6有理数的运算 （-1）102+（-2）34 （-5）33 （-10）4+（-4）2(3+32)2 7已知=3，=4，且，求的值。8某大楼地上共有12层，地下共有4层，每层高2.8米，请用正负数表示这栋楼每层的楼层号，某人乘电梯从地下3层升至地上7层，电梯一共上了多少米？五、【科学记数法】【近似数及有效数字】把一个大于10的数记成a 10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法.对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。基础练习1用科学记数数表示：1305000000= ；-1020= .2 水星和太阳的平均距离约为57900000 km用科学记数法表示为 .3 120万用科学记数法应写成 ；2.4万的原数是 .4. 近似数3.5万精确到 位，有 个有效数字.5近似数0.4062精确到 ，有 个有效数字.65.47105精确到 位，有 个有效数字7.3.4030105保留两个有效数字是 ，精确到千位是 .8某数有四舍五入得到3.240，那么原来的数一定介于 和 之间.9用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三个有效数字），结果是 .本章精练一（内容：有理数1.1-1.3）一、选择题（每题4分，共40分）1.有理数6的相反数是( )A.-6 B.6 C. D.-2.如果向东走4千米记为+4千米，那么走了-2千米表示( )A.向北走了2千米 B.向西走了2千米 C.向南走了2千米 D.向东走了2千米3.下列各式中，不正确的是（ ）A.-（-16）0 B. C. D.4.如果两个非零有理数的和为零，那么它们的商是（ ）A.0 B.-1 C.+1 D.15.在数轴上，下面说法不正确的是( )A.在两个有理中数绝对值大的离原点远 B.在两个有理数中较大的在右边C.在两个有理数中，较大的离原点远 D.在两个负有理数中，较大的离原点近6.若与互为相反数，则下列式子不成立的是( )A. B.a=-b C. D.b=-a7.一个有理数的相反数大于它本身，这个数是( )A.负有理数 B. 零 C.正有理数 D.不可能存在8.下列说法：（1）在+3和+4之间没有正数； （2）在0与-1之间没有负数；（3）在+1和+2之间有很多个正分数； （4）在0.1和0.2之间没有正分数，则正确的是（ ）A.（3） B.（4） C.（1）（2）（3） D.（3）（4）9.某商店规定：用4个矿泉水空瓶可以换取矿泉水一瓶.小明现有16个矿泉水空瓶，若小明只用这16个矿泉水空瓶，且不再花钱，那么他最多可以换矿泉水( )A.3瓶 B.4瓶 C.5瓶 D.6瓶10.下列叙述正确的是：（ ）A.若，则a=b B.若 C.若ab,则 D.若，则二、填空题（每题4分，共20分）11.的绝对值是 .12.小于5的非负整数是 .13.数轴上离开原点5个单位的数是 ，其和为 .三、解答题（共40分）14.（10分）把下列各数填在相应的集合里：-5 + 0.62 4 0 -1.1 -6.4 -7 -7.正整数集合 负整数集合 非负数集合 负数集合 正数集合 15.（10分）某检修站检修线路，甲小组乘一辆汽车，约定向东为正，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6.同时，乙小组也从A地出发，沿南北方向的公路检修线路，约定向北为正，行走记录为：-17，+9，-2，+8，+6，+9，-5，-1，+4，-7，-8.（1）分别计算收工时，甲、乙两组各在A地的什么方位？分别距A地多远？（2）若每千米汽车耗油0.3升，求出发到收工时两组各耗油多少升？本章精练二（内容：有理数1.4-本章末）一、选择题（每题4分，共36分）1.在（5），（5），5，（5）中正数有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.乘积记法正确的是（ ）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.4.近似数4.20104的有效数字有（ ）A.5个 B.3个 C.2个 D.1个5.我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（ ）A. 63102千米 B. 6.3102千米 C. 6.3103千米 D. 6.3104千米6.下列各对数中，数值相等的是（ ）A.27与(2)7 B.32与(3)2 C.323与322 D.(3)2与(2)37.将边长为1的正方形对折5次后，得到图形的面积是（ ）A. 0.03125 B. 0.0625 C. 0.125 D. 0.258.如果有5个有理数，其中至少有一个有理数是正数，且它们的积是负数，那么这五个因数中，负因数的个数是（ ）A.1 B.2或4 C.5 D.1和39.计算：(2)100+(2)101的结果是（ ）A.2100 B.1 C.2 D.2100二、解答题（共40分）10.（共12分）计算： -72+2(-3)2+(-6)11.（10分）一天小明和小冬利用温差来测量山峰的高度。小冬在山脚测得的温度是4，小明此时在山顶测得的温度是2，已知该地区高度每升高100米，气温下降0.8，问这个山峰有多高