三单 长方体和正方体·知识点.doc

第三单元 长方体和正方体一、概念：一）长方体和正方体的认识1、围成立体图形的平面图形叫做立体图形的（ ），两个面相交的边叫做（ ），三条棱相交的点叫做（ ）。2、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做（ ）。3、在一个长方体中，相对的面（ ）（相对的面分别是上面与下面，左面与右面，前面与后面），相对的棱（ ）。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的（ ）。长方体的长、宽、高通常用字母a、b、h表示。例: 一个长方体有12条棱，12条棱一般可分三组；特殊情况下可以有8条棱长度相等；相对的棱互相平行，相邻的棱互相垂直【其中任意一条以另外相对的3条棱（ ），与相邻的四条棱（ ）（见课本31页第4题）】。4、在一个长方体中，如果有两个相对的面呈正方形，那么这个长方体的其余四个面一定都是大小、形状完全相同的（ ）形。判断: 在一个长方体中，至多有4个面形状大小完全相同.【 】5、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做（ ）（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都（ ），所有的面形状大小（ ）。范例:判断一个图形是否可以折成正方体【见课本36页第2题】首先确定好下底面是最关键的。6、长方体、正方体的联系和区别形体相同点不同点关系面棱点面的形状面积棱长长方体6个12条8个 六个面一般都是长方形。（也可能有两个相对的是正方形）相对的面面积相等每一组互相平行的四条棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体6个12条8个 六个面都是大小形状完全相同的正方形 六个面的面积都相等 12条棱的长度都相等二）长方体和正方体的表面积1、表面积：长方体或正方体（ ），叫做它们的表面积。2如果一个长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）同时扩大或缩小n倍，那么它的表面积会扩大或缩小n倍。底面周长与高分别相等的正方体和长方体的侧面积相等；底面周长与高分别相等的正方体的表面积大于长方体的表面积。【仅供了解】3棱长总和相等的正方体的表面积大于长方体的表面积。【课本49页第7题】拓展:比较棱长6cm的正方体和长8cm、宽4cm、高6cm的长方体的表面积和体积，你发现了什么？【表面积相等的正方体的体积大于长方体的体积。】4、至少用（ ）个同样大小的正方体可以拼成一个大正方体。【P32页第8题】5将27个大小完全一样的小正方体拼成一个大正方体，如果将它的表面涂成绿色。三面涂色在（ ）共8块，两面涂色（在每条棱三等分正中处）共12块，一面涂色（在每个面的正中处）共6块，没有涂色（在大正方体正中央）只有1块。【见课本37页第11题】6、拓展题:（1）用棱长1cm的正方体积木12块，最多能摆（ ）个形状不同的长方体。（2）把一个正方体切成8个相同的小正方体，这8个小正方体的表面积之和是原正方体表面积的（ 2 ）倍。三）长方体和正方体的体积1、物体所占（ ）叫做物体的体积。2如果一个长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）同时扩大或缩小n倍，那么它的体积会扩大或缩小n倍。【见课本32页第8题】3棱长总和相等的正方体的体积大于长方体的体积。【见课本49页第7题】4体积相等的物体形状不一定相同。【见课本44页第1题】5、能（ ）的物体称为容器。计量物体的容积一般用（ ），计量（ ）的体积如水、油等，常用的容积单位是（ ）和（ ），也可以字母表示为（ ）或（ ）.6、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的（ ）。7、长方体或正方体容器容积的计算方法跟（ ）计算方法相同。但要从容器的（ ）长、宽、高。8、求不规则物体的体积可用（ ）。用这种方法测量求不规则物体的体积一定要让被测物体浸入液体中。即不规则物体的体积=液体上升部分的体积=容器的底面积液体上升的高。不规则物体的体积=放入物体后液体体积未放物体前液体体积9、a读作“a的立方”表示（ ）个a相乘，（即a a a） 例:1=1； 2=8； 3=27； 4=64； 5=125； 6=216； 7=343；8=512； 9=729； 10=1000.二、计算公式：一）长方体公式：长方体的棱长总和（长宽高）4 字母表达式:C长方体=（abh）4长方体的长=长方体的棱长总和4宽高 字母表达式:a = C长方体4bh长方体的宽=长方体的棱长总和4长高 字母表达式:b = C长方体4ah长方体的高=长方体的棱长总和4长宽 字母表达式:h = C长方体4ab长方体的底面积（占地面积、横截面积、上底面积）长宽字母表达式:S底ab【见课本31页第1题(3)小题】长方体的侧面积左（右）面面积宽高【见课本31页第1题(2)小题】 前（后）面面积长高【见课本31页第1题(1)小题】长方体的表面积（长宽长高宽高）2字母表达式:S长方体（ab ah bh）2没盖的长方体的表面积长宽（长高宽高）2 或（长宽长高宽高）2长宽烟囱、方形钢管的表面积（长高宽高）2底面周长高2长方体的体积（容积）长宽高 字母表达式：V长=abh长方体的长=体积宽高 长方体的宽=体积长高长方体的高=体积长宽或长方体的高=体积（长宽）长方体的体积（容积）底面积高横截面面积长 字母表达式：V长=Sh=SL底面积体积高 字母表达式: S = Vh高体积底面积 字母表达式: h = VS二）正方体公式：正方体的棱长总和棱长12； 字母表达式:C正方体12 a正方体的棱长正方体的棱长总和12 字母表达式:aC正方体12 正方体的表面积棱长棱长6（即任意一面面积6）字母表达式: S正6a没盖的正方体表面积棱长棱长5正方体的体积（容积）棱长棱长棱长底面积棱长 字母表达式为：V正=a=Sh乘进率三、体积单位换算:除以进率高级单位 低级单位进率：1立方米1000立方分米一百万立方厘米1立方分米1000立方厘米1升1000毫升 1立方厘米1毫升联系与比较：1、一个正方体的棱长总和是72厘米，它的棱长是多少厘米？它的表面积和体积各是多少？2、把两个棱长是5dm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面