电学电场运动.doc

如图所示，真空中半径为R的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间的距离为R，板长为2R，板的中心线O1O2与磁场的圆心O在同一直线上，有一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，以速度由圆周上的a点沿垂直于半径OO1并指向圆心O的方向进入磁场，当从圆周上的O1点沿OO1方向飞出磁场时，给出M、N板加上如图（b）所示电压，最后粒子刚好以平行于N板的速度，从N板的边缘飞出（不计粒子重力）求： （1）磁场的磁感应强度B； （2）交变电压的周期T和电压U0的值1、参考解答 （1）粒子自点进入磁场，从O1点水平飞出磁场，运动的轨道半径为R， 则 （2）粒子自O1点进入电场，最后恰好从N的边缘平行极板飞出，则竖直方向速度刚好为零， 设运动时间为，则 则沿O1O2方向 解得： 沿垂直于O1O2方向 解得： 如图甲所示，一对平行放置的金属板M、N的中心各有一小孔P、Q，PQ的连线垂直于金属板，两板间距为d。 （1）如果在板M、N之间加上垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间变化如图乙所示。T=0时刻，质量为m、电量为q的粒子沿PQ方向以速度射入磁场，正好垂直于N板从Q孔射出磁场。已知粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间恰为一个周 期，且与磁感应强度变化的周期相同，求的大小。 （2）如果在板M、N间加上沿PQ方向的电场，场强随时间变化如图丙所示，在P孔处放一粒子源，粒子源连续不断地放出质量为m、带电量为+q的粒子（粒子初速度和粒子间相互作用力不计），已知只有在每个周期的个周期的时间内放出的带电粒子才能从小孔Q处射出，求这些带电粒子到达Q孔处的速度范围。1、解：（1）因为粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期相同，且带电粒子在磁场中运动的时间只有一个周期，则运动轨迹如图所示. 设带电粒子做匀速圆周运动的半径为R，则有： 根据牛顿第二定律和洛伦兹力公式有 联立方程解得 （2）设场强随时间变化的周期为T，依题意，在（n=0、1、2、3、）时刻，从P点放出的带电粒子在电场中先做匀加速直线运动，然后以大小相同的加速度做匀减速直线运动，在相同的时间内到达Q孔的速度恰为零. 在t = n T(n = 0、1、2、3、)时刻，从P点放出的带电粒子在电场中一直做匀加速直线运动（加速度运动的时间），经过Q孔的速度最大，设此速度为vm. 根据动能定理有： 解得： 所以，带电粒子到达Q孔可能速度范围为：如图所示，在绝缘水平面上放置一质量为m=2.010-3kg的带正电的小滑块A，所带电荷量为q=1.010-7C在A的左边l=0.9m处放置一个质量为M=6.010-3kg的不带电的小滑块B，滑块B与左边竖直绝缘墙壁相距s=0.05m，滑块与水平面间的动摩擦因数为=0.50在水平面上方空间加一方向水平向左的匀强电场，电场强度为E=4.0105N/CA由静止开始向左滑动并与B发生碰撞，设碰撞过程的时间极短，碰撞后两滑块结合在一起共同运动并与墙壁相碰撞，在与墙壁碰撞时没有机械能损失，也没有电荷量的损失，且两滑块始终没有分开，两滑块的体积大小可忽略不计 试求： 两滑块在粗糙水平面上运动的整个过程中，由于摩擦而产生的热量是多少？（g取10m/s2，结果保留两位有效数字）1、解析： 在A、B碰撞之前摩擦力做功为：W1=mgl=9.0103J A、B碰撞前的过程，由动能定理，得：根据动量守恒定律，得两滑块碰后运动的速度大小为：两滑块共同运动，与墙壁发生碰撞后返回直到静止，这段过程中，设两滑块最后静止的位置距墙壁的距离为L2，根据动能定理，在A、B碰撞之后到两滑块停下的过程中，滑块克服摩擦力做功为整个过程中滑块和水平面生的热Q等于滑块克服摩擦力做功的总和，即 在光滑水平面上放有如图所示的用绝缘材料制成的“”型滑板，其质量为，在滑板右端A壁左侧有一质量为,带电荷量为q=+2C的小铁块，在小铁块与A壁之间夹有一小堆火药，整个装置始终处于场强为E=10N/C的水平向右的匀强电场中。初始时刻，使滑板与小铁块都处于静止，现点燃火药。设火药爆炸时有100J的能量转化为滑板和小铁块的机械能，滑板水平部分足够长，小铁块和火药的体积大小、小铁块与滑板面的摩擦均不计，火药爆炸的作用力远大于电场力，爆炸后，滑板和小铁块质量、形状均不变，小铁块没有电量损失，小铁块始终未脱离滑板。 试求：（1）火药爆炸瞬间后，滑板、小铁块的速度大小分别为多少？（爆炸时间可忽略）（2）小铁块从火药爆炸后到第一次与A壁碰撞前，滑板和小铁块的速度大小分别为多少？（3）小铁块从火药爆炸后到第一次与A壁碰撞前，电场力所做的功为多少？ 1、（本题20分） 解：（1）：以滑板、小铁块为系统，火药爆炸瞬间，系统动量守恒，以水 平向右的方向为正方向，设火药爆炸后瞬间滑板、小铁块速度大小分别为则有： 由能量关系得： 代入数值解得： （2）火药爆炸后，滑板所受合外力为零，则以的速度做匀速直线运动，故小铁块与A壁第一次碰撞前滑板的速度； 小铁块先向左做匀减速直线运动，再向右做匀加速直线运动，设小铁块回到初位置的时间为t；在此过程中，电场力做功为零，此时速度方向向右，且大小为由动量定理得： 代入数值得：t=4秒 设滑板在时间内运动的位移为 ，再经过与A壁第一次碰撞，滑板在内匀速运动的位移为，小铁块在内匀加速运动的位移为， 则有： 又小铁块加速度 小铁块与A壁第一次碰撞前瞬间的速度： （3）设小铁块从爆炸后到与A壁第一次碰撞前的过程中的位移为S，则有： 电场力做功W= （此题若有另外解法，只要正确，则合理给分）有一带负电的小球，其带电量q= -C。如图所示，开始时静止在场强E=200N/C的匀强电场中的P点，靠近电场极板B有一挡板要S，小球与挡板S的距离h=5cm，与A板距离H=45cm，小球的重力忽略不计。在电场力作用下小球向左运动，与挡板S相碰后电量减少到碰前的k倍，已知k=，而碰撞过程中小球的机械能不损失。 （1）设匀强电场中挡板S所在位置的电势为零，则电场中P点的电势为多少？小球在P点时的电势能为多少？（电势能用E来表示）（2）小球从P点出发第一次回到最右端的过程中电场力对小球做了多少功？（3）小球经过多少次碰撞后，才能抵达A板？（取1、（1）， ， E （2）， （3）， 同理有，推得 有，所以小球经过13次碰撞后，才能抵达A板带负电的小物体A放在倾角为（）的绝缘斜面上整个斜面处于范围足够大、方向水平向右的匀强电场中，如图所示，物体A的质量为m，电量为q，与斜面问的动摩擦因数为，它在电场中受到的电场力的大小等于重力的一半物体A在斜面上由静止开始下滑，经时间t后突然在斜面区域加上范围足够大的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面磁感应强度大小为B，此后物体A沿斜面继续下滑距离L后离开斜面。 （1）物体A在斜面上的运动情况如何?说明理由（2）物体A在斜面上运动过程中有多少能量转化为内能?（1）先做匀加速运动，后做加速度增大的变加速运动在增加磁场之前物体A受恒力作用，而在增加匀强磁场后由于滑动摩擦力的减小物体A先做匀加速运动后做加速度增大的便加速运动 （2）如图在加磁场前 解出 在物体A离开斜面瞬间 解出 根据能量守恒 *将、及得如图，一“”形绝缘导轨竖直放置，处在水平向右的匀强电场中。左边的半圆弧与水平杆ab、cd相切于a、c两点，两水平杆的高度差为h，杆长为4L，O为ad、bc连线的交点，虚线MN、MN的位置如图，其中aM = MM= CN = NN=L，Mb=Nd = 2L。一质量为m，带电量为q的小球穿在杆上。虚线MN左边的导轨光滑，虚线MN右边的导轨与小球之间的动摩擦因数为。已知：在O处没有固定点电荷+Q的时候，将带电小球自N点由静止释放后，小球刚好可到达a点。现在O处固定点电荷+Q，并将带电小球自d点以初速度v0向左瞬间推出。结果小球可沿杆运动到b点。（静电力恒量为k，重力加速度为g，在运动过程中+Q对-q的电场力始终小于小球的重力）求： （1）匀强电场的电场强度E； （2）运动过程中小球所受摩擦力的最大