高三数学能力题训练 06.doc

高三数学能力题训练 061. 天文台用3.2万元买一台观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为元（nN*），使用它直至报废最合算（所谓报废最合算是指使用的这台仪器的平均耗资最少）为止，一共使用了 （ ）A800天 B1000天 C1200天 D1400天2. 两个正数a、b的等差中项是5，等比中项是4。若ab，则双曲线的离心率e等于 （ ）A B C D3. 有一棱长为a的正方体框架，其内放置一气球，是其充气且尽可能地膨胀（仍保持为球的形状），则气球表面积的最大值为 （ ）A B2 C3 D44. 直角坐标xOy平面上，平行直线xn（n0，1，2，5）与平行直线yn（n0， 1，2，5）组成的图形中，矩形共有 （ ）A25个 B36个C100个 D225个5. 方程所对应的曲线图形是（ ） A B C D6. 设0x，则函数的最小值是 （ ）A3 B2 CD2-7. 四面体的六条棱中，其中五条棱的长度都是2，则第六条棱长的取值范围是( ) A B C D8. 若直线与曲线有两个不同的交点，则的取值范围是 （ ）A BC D或9. 某企业购置了一批设备投入生产，据分析每台设备生产的总利润（单位：万元）与年数满足如图的二次函数关系。要使生产的年平均利润最大，则每台设备应使用 （ ）A3年 B4年 C5年 D6年10. 从长度分别为1，2，3，4的四条线段中，任取三条的不同取法共有n种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m，则等于 （ ） A. 0 B C D11. 设函数，则的值为 （ ）AaBbCa、b中较小的数Da、b中较大的数12. 已知点P在定圆O的圆内或圆周上，圆C经过点P且与定圆O相切，则动圆C的圆心轨迹是 （ ）A圆或椭圆或双曲线B两条射线或圆或抛物线C两条射线或圆或椭圆 D椭圆或双曲线和抛物线13. 有四个好友A, B, C, D经常通电话交流信息, 已知在通了三次电话后这四人都获悉某一条高考信息, 那么第一个电话是A打的情形共有 种.甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行投篮比赛，决出了第1至第5名的不同名次，甲、乙两人向裁判询问成绩，根据右图所示裁判的回答，5人的名次排列共有 种不同的情况.14. x0是x的方程ax=logax(0a1)的解，则x0,1,a这三个数的大小关系是 15. 已知矩形的边平面现有以下五个数据： 当在边上存在点，使时，则可以取_.（填上一个正确的数据序号即可）16. 某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象，如右图所示. 假设其关系为指数函数，并给出下列说法此指数函数的底数为2；在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过30m2；野生水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月；设野生水葫芦蔓延到2m2,3m2, 6m2所需的时间分别为t1, t2, t3, 则有t1 + t2 = t3；野生水葫芦在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度.其中正确的说法有 . (请把正确说法的序号都填在横线上)17. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球， （1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？ （2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？18. 摸球兑奖，口袋中装有4红4白共8个小球，其大小和手感都无区别，交4元钱摸4个球，具体奖金如下：4红(10元)、3红(5元)、2红(1元)、1红(1包0.2元的葵花籽)，试解释其中的奥秘19. 已知的展开式中含xn项的系数相等，求实数m的取值范围20. 已知10件产品中有3件是次品. （1）任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率； （2）为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？21. 平面上两个质点A、B 分别位于（0，0），（2，2），在某一时刻同时开始，每隔1秒钟向上下左右任一方向移动1个单位，已知质点A向左右移动的概率都是向上下移动的概率分别是和质点B向各个方向移动的概率是求：（1）4秒钟后A到达C（1，1）的概率；（2）三秒钟后，A，B同时到达D（1，2）的概率22. （文）如图甲、乙连接的6个元件,它们断电的概率第一个为P1=0.6,第二个为P2=0.2,其余四个都为P=0.3.分别求甲断电、乙通电的概率. （理）已知a1，数列的通项公式是，前n项和记作（n1，2，），规定函数在处和每个区间（，）（i0，1，2，）上有定义，且，（i1，2，）当（，）时，f（x）的图像完全落在连结点（，）与点（，）的线段上 （）求f（x）的定义域； （）设f（x）的图像与坐标轴及直线l：（n1，2，）围成的图形面积为， 求及； （）若存在正整数n，使得，求a的取值范围高三数学综合训练12参考答案123456789101112ACBDDCBACBCC13. 16 54。14. 10或1015. 或16. 17. 解（1）将取出4个球分成三类情况1）取4个红球，没有白球，有种 2）取3个红球1个白球，有种；3）取2个红球2个白球，有18. 解：摸出4球有C8470种可能性，四“红”只有一种，三“红”：C43C4116种，2“红”：C42C4236种.1“红”：C41C4316种 共计：赌70次收参赌费280元，平均奖金110+165+361+160.2129.2(元).所以，每赌70次，该赌者可净赚150.8元19. m20. 解：（1）任意取出3件产品作检验，全部是正品的概率为3分至少有一件是次品的概率为6分（2）设抽取n件产品作检验，则3件次品全部检验出的概率为8分由整理得：，10分 当n=9或n=10时上式成立.11分答：任意取出3件产品作检验，其中至少有1件是次品的概率为为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取9件产品作检验.12分21.22. （文）解：图甲：AB、CD、EF三线路断电事件为M、N、G,每个线路断电二个元件至少有一个断电,且它们是相互独立的,于是：P（M）=1（10.6）（10.2）=10.40.8=0.68P（N）=P（G）=1（10.3）（10.3）=10.70.7=0.51由于事件M、N、G相互独立,所以电器断电的概率P（MNG）=0.680.510.51=0.177.图乙：1、3、5通路的概率P1=1-0.60.30.3=0.946；2、4、6通路的概率P2=1-0.20.30.3=0.982；所以图乙通路的概率= P1P2=0.9460.982=0.929。（理）解：（1）f（x）的定义域是，由于所有的都是正数，故是单调递增的 f（x）的定义域是（）（i1，