义务教育数学课程标准.doc

感受变化 科学实施 夯实四基 提高素养2011版初中数学课程标准研读报告义务教育数学课程标准（实验稿）（以下简称2001版）自2001年9月开始在实验区试行后，引起社会各界人士和数学教育专家的广泛关注和争议，2005年2月23日,中国数学会教育工作委员会在北京师范大学京师大厦9520召开扩大会议，对2001版课标实施情况进行回顾与讨论，本次会议由张英伯教授主持，会上，姜伯驹院士等19位数学专家及一线数学教育工作者做了重点发言，其发言内容归整为五个重点版块，一是蔡上鹤的题为建国以来初中数学教学大纲的演变和启示；二是曹一鸣的题为义务教育数学课程改革及其争鸣问题；三是北京师范大学副教授、北京四中副校长李建华介绍TIMSS 2003与美国数学课程评介；四是谷丹老师就课标实施情况的发言；五是甘肃天水部分老师的发言整理。本次会议奏响了2001版课标修订的时代乐章。为此，教育部于2005年5月成立全日制义务教育数学课程标准修订组，开始对2001版课标的修订工作，并于2012年元月颁布。2011u一版与2001版相比，从基本理念、课程目标、内容标准到实施建议都更加准确、规范、明了和全面，真正体现了凸显数学本质、注重四基培养、提高数学素养，在感受变化的同时，对科学实施、夯实四基、提高学生素养提出了更高的要求。一、主要变化（一）总体框架结构的变化2001版分四个部分：前言、课程目标、内容标准和课程实施建议。2011版把其中的“内容标准”改为“课程内容”。前言部分由原来的基本理念和设计思路，改为课程基本性质、课程基本理念和课程设计思路三部分。（二）关于数学观的变化2001版：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。2011版：数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。 （三） 基本理念的变化1、理念总体变化“三句”变“两句”， “6条”改“5条”2001版 “三句话”：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。2011版“两句话”：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。（修订后与过去的提法相比：有更深的意义和更广的内涵，落脚点是数学教育而不是数学内容，有更强的时代精神和要求（公平的、优质的、均衡的、和谐的教育。） “6条”改“5条”：在结构上由原来的6条改为5条，将2001年版的第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。2001版： 数学课程数学数学学习数学教学活动评价现代信息技术2011版：数学课程课程内容教学活动学习评价信息技术2、理念内容的变化（1）理念中新增加了一些提法要处理好四个关系数学课程基本理念（两句话）数学教学活动的本质要求培养良好的数学学习习惯注重启发式正确看待教师的主导作用处理好评价中的关系注意信息技术与课程内容的整合（2）关于数学观的修改：2001版： 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。 数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。 数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。2011版： 数学是研究数量关系和空间形式的科学。 数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具 数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。 要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用树立正确的数学教学观：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。数学教学中最需要考虑的是什么？数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。（3）关于课程目标的修改：在总体目标中突出了“培养学生创新精神和实践能力”的改革方向和目标价值取向。课程目标提法上的一些变化：明确了使学生获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（数学“四基）。提出了培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题能力。目标具体从“知识技能”“数学思考”“问题解决”“情感态度”四个方面阐述。学段目标的表述方式有所改变（四）“双基”变“四基”2001年版： “双基”：基础知识、基本技能；2011年版 “四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。并把 “四基”与数学素养的培养进行整合：掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想，积累数学基本活动经验。数学课程标准制定组组长、东北师大校长史宁中教授提出了“数学教学的四基”，引起了数学教育界的广泛关注。以前强调的双基是指基础知识、基本技能，双基教学重视基础知识、基本技能的传授，讲究精讲多练，主张练中学，相信熟能生巧，追求基础知识的记忆和掌握、基本技能的操演和熟练，以使学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能和较高的学科能力为其主要的教学目标。现在提出的四基不但包括了基础知识、基本技能、还增加了基本思想、基本活动经验。史宁中教授指出：“基本思想主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。”关于基本思想方法，有四大育人功能：一是有利于完善学生的数学认知结构；二是可以提升学生多元认知水平；三是可以发展学生的思维能力；四是有利于培养学生解决问题的能力。 “双基”变“四基”，为数学教师提出了更高的要求，要求数学教师必须为学生的学习和个人发展提供了最基本的数学基础、数学准备和发展方向，促进学生的健康成长，使人人获得良好的数学素养，不同的人在数学得到不同的发展。“双基”变“四基”，任重而道远。常用的数学思想方法：对应思想方法、假设思想方法、比较思想方法、符号化思想方法、转化思想方法、分类思想方法、集合思想方法、数形结合思想方法、统计思想方法、极限思想方法、代换思想方法、可逆思想方法、化归思维方法、变中抓不变的思想方法、数学模型思想方法、整体思想方法等等。（五）设计思路的变化1、关于设计思路的修改：学段划分保持不变；对课程目标动词及水平要求的设计基本保持不变，增加了目标动词的同义词；对四个学习领域的名称作适当调整；对学习内容中的若干关键词作适当调整对其意义作更明确的阐释。2、四个领域名称的变化2001版：数与代数 、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。2011版：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。（3）主要的关键词的变化：2001版：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力2011版：数感、符号意识、运算能力、模型思想、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念最近一次修改又加上了：应用意识、创新意识。符号感为何改为符号意识？2001版：“符号感”主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。”2011版：“符号意识”主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。”符号感与数感都用“感”，“感”的表述过多。符号感主要的不是潜意识、直觉。符号感最重要的内涵是运用符号进行数学思考和表达，进行数学活动。“意识”有两个意思：第一，用符号可以进行运算，可以进行推理；第二，用符号进行的运算和推理得到的结果具有一般性。所以这是一个“意识”问题，而不是“感”的问题。数学的本质是概念和符号，并通过概念和符号进行运算和推理。所以只能用“意识”。（六）“课程内容”（原“内容标准”）的变化1对“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”和“综合与实践”四个方面的内容及要求进行了适当的调整，使用规定的课程目标术语，对某些课程目标的表述进行了修改。2从总体结构上看，“几何与图形”领域发生了一些变化，另外三个领域的结构基本没变。“几何与图形”结构的变化表现在：将实验稿中分四个方面对内容进行的要求（即“图形的认识”、“图形与变换”、“图形与坐标”、“图形与证明”）改为从三个方面展开内容要求，即“图形的性质”、“图形的变化”、“图形与坐标”，这三部分中 “图形的性质”基本上是整合了2001版课标中的第一和第四部分而成，而其他两个部分与原来的两部分对应。3四个领域中一些具体的内容的变化主要表现在以下几个方面，一是删除了一些条目；二是新增了一些内容（包括必学和选学内容），；三是对相同内容的要求不同（包括程度上的不同以及要求的进一步细化），删减增加主要考虑这样几个因素：1）与前后学段的知识内容的衔接； 2）与学生生活经验与未来生活实践的联系；3）学生对知识内容的接受能力和水平；4）对学科本质以及核心思想的体现。选修内容就是为一些有兴趣有能力愿望的学生进一步探索学习而设置的，不要求面对所有学生，不作为考试内容。具体变化见下表表一：新旧课标数与代数异同比照一览表内容主要变化感悟与建议2001版课标2011版课标数 与 代 数会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）（P31）掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道的含义（这里表示有理数）（P27）利用数轴引入相反数、绝对值、有理数的概念完成数集的第一次扩充能对含有较大数字的信息作出合理的解释与推断” （P31）删掉了该项内容，说明对对大数信息的预估与判断有所弱化，建议在教学中不再强调。会用平方运算求某些非负数的平方根与算术平方根，用立方运算求某些数的立方根（P32）会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根” （P27）降低了对实数运算的要求，建议按照要求实施，不再人为增加难度了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值（P32）了解近似数；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值（P27）取消了对“有效数字”的要求，只是淡化有效数概念而已，对近似数的要求有所加强，重视学生的估算能力，能“用有理数估计一个无理数的大致范围”，估值正是发展数感的重要体现，教学中应予以重视。了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不含分母有理化）（P32）了解二次根式、最简二次根式，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算（P27）引入最简二次根式的概念和分母有理化的运算强化了对无理数的认识，充实了二次根式的运算，较好地解决与高中知识的衔接，有助于增强数感、符号意识和提高运算能力。为后续学习打基础。但在二次根式的运算教学用题的选择与组织上要注意握好尺度与要求，二次根式的运算仅仅限于根号下是数的情况，不要求进行根号下含字母的二次根式的四则运算了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）（P32）理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号法则（新增内容）， 能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）（P28）合并同类项和去括号法则不仅是进行简单的整式加减法和乘法运算的依据。而且是一元一次方程、二元一次方程、一元一次不等式（组）的求解的基础，必须熟练掌握和运用。通过本部分教学，不仅要引导学生掌握算法（理）、正确迅速地进行运算，而且要结合具体运算或与运算相关的问题情景，逐步发展数感、符号意识、运算能力和推理能力。值得注意的是：1）题量确定上追求少而精；2）题型选择力求全而活；3）难度不得超过课标要求上限。会解一元一次方程、简单的二元一次方程组（P33）掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组（P28）消元是重要的数学思想方法，代入消元法、加减消元法是最基本、最基础的消元方法，不仅可以把两元变成一元的重要方法，而且是进一步研究行列式、矩阵等线性代数问题的基础。同时也是学习学一元二次方程的思想基础。 *能解简单的三元一次方程组(P29)避免加重考试负担，作为选学内容。可以在教学时讲解，因为通过简单的三元一次方程组解法讨论，既可以强化对消元方法的巩固和应用，又可为二次函数的解析式的确定等知识的学习提供有效工具。会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等（P29）新增内容，教学时不要过深挖掘，只要能够运用其进行有关简单判断即可，不要求应用这个关系解决其他问题*了解一元二次方程根与系数的关系（P29）选学内容，为解决初高中知识的衔接问题，可以讲解，但要兼顾学生的个体差异，并注意深广度的控制，对全体学生而言，只要能够体会这种关系，能够根据具体方程确定根与系数的关系，会利用根与系数的关系探求“已知一元二次方程的一根求另一根和待定系数”“已知一元二次方程的两根求作方程”等简单问题，不需对其进行进一步扩展或运用其解决其他问题。对于学有余力的学生，可结合具体情况适当引导其适当体会一次方程、二次方程、高次方程等这些方程的根与系数关系。能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题” （P33）能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题（P29）删掉了一元一次不等式组的应用内容，降低了要求，减轻学生的课业负担。但不影响不等式和不等式组的整体学习效果。会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集（P33）能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集（P29）与原课标相比，要求更加具体明确，对不等式解法仅限于含有字母系数的不等式，便于教学内容选择与设计，对不等式组的解法要求“会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集”，按时组成不等式组的不等式不能复杂。结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测（P33）结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论（P30）函数是一种重要的数学模型，在分析和解决实际问题中有着广泛的应用，是初中数与代数的核心内容，教学中应予以足够重视。会利用待定系数法确定一次函数的表达式（P30）新增内容，待定系数法是分析和解决数学问题的通法，有着广泛的应用。在此课标明确提出来，很有必要，教学时应结合具体情况通过适度训练，促使学生熟练掌握。能根据一次函数图象求二元一次方程组的近似解（P34）体会一次函数与二元一次方程的关系（P30）强调一次函数与二元一次方程的关系，但不要求用图象法求二元一次方程组的近似解会用配方法将数字系数的二次函数表达式化为的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，并能解决简单实际问题（P31）新增内容，配方法是基本数学方法之一，既具有基本技能特征，又具备基本方法特征，具体体现新课标“四基”理念和要求，对提升数学能力有着重要作用，应予以重视。由二次函数的表达式得到顶点坐标，能说出开口方向，画出图像，明晰二次函数中“数”与“形”的相互联系和相互转换，充分体现数形结合思想。用它来解决简单的实际问题，也体现了函数思想在实际生活中的作用，是非常有用的工具，在初中代数中是非常重要的。注意：1）通过实例引导学生明晰二次函数的配方变形和一元二次方程中的配方法的区别和联系；2）重视从数和形的角度引导学生厘清与 之间的关系。*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数（P31）选学内容，实质是待定系数法和三元一次方程组的具体应用，应予以重视。表二：新旧课标空间与几何、概率与统计异同比照一览表内容主要变化感悟与建议2001版课标2011版新课标空间与几何通过丰富的实例，进一步认识点、线、面（如交通图上用点表示城市、屏幕上的画面是由点组成的等）通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等认识属于理解层级，此处适当降低要求，突出实物和具体模型，强调对几何体的了解，增强几何直观，有利于发展学生的空间观念1、会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。2、掌握两点之间线段最短3、理解两点间的距离的意义，能度量两点间的距离。新增内容，且要求均定位于理解层级，体现线段既是最基本的几何图形，又是构成几何图形的基本元素，从而强化对有关线段的数量本质认识。应结合具体事例帮助学生在观察、操作中建构概念。通过丰富的实例，进一步认识角理解角的概念，能比较角的大小要求有所提高，突出角的基础性地位。能估计角的大小，会计算角度的和、差，会进行简单换算，了解角的平分线及其性质。认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差。要求更加具体明确，便于操作，删除角的平分线及其性质旨在淡化概念，对于性质的探索可作为全等三角形有关知识的巩固应用，不要求应用其解决问题。1、了解对顶角、余角、补角等概念，知道对顶角相等、同角（等角）的余角（补角）相等2、了解垂线、垂线段概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义3、知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线4、了解线段垂直平分线及其性质（删除）5、知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线性质6、知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线7、体会两条平行线之间的距离的意义，会度量两条平行线之间的距离七条变成11条，更加具体1、理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角（补角）相等2、理解垂线、垂线段概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线3、理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离4、掌握过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5、识别同位角、内错角、同旁内角（新增）6、理解平行线概念；掌握同位角相等，两直线平行7、掌握过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。8、掌握平行线性质，了解平行线性质定理的证明9、探索并证明平行线判定定理10、了解平行于同一条直线的两条平行线平行（新增）。1、对概念要求加强，突出演绎推理的基础地位和作用。教学中应着力引导学生结合画图观察、符号表示、推理验证等数学活动逐步探索掌握。2、工具画图要求由原来的“会”变为“能”，即由“必须”变为“能够（只要达到就行）”，要求有所降低。3、相关性质及判定由原来的“了解、知道、体会（知道是什么，并会判断即可）”变为“理解、探索、掌握（不仅要知道是什么，而且要知道为什么和怎么用？）”4、平行线性质定理证明作为选学内容，体现将演绎推理前置，但要把握好度。1、了解三角形及其有关概念2、探索并掌握三角形的内角和定理3、了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件4、特殊三角形的概念一律为了解，性质及判定一律为“探索并掌握”5、体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形1、理解三角形及其有关概念2、探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论（新增）证明三角形任意两边之和大于第三边（新增）3、理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角，掌握两个三角形全等的条件4、探索并证明角的平分线性质定理及逆定理（原课标将此放在图形认识中作为了解内容）5、理解线段垂直平分线概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理及逆定理（原课标将此放在图形认识中作为了解内容）6、特殊三角形性质及判定为探索并证明7、探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单实际问题8、了解三角形重心的概念1、对三角形有关概念及全等三角形概念要求增加2、对等腰三角形、直角三角形性质及判定一律由“探索并掌握”变为“探索并证明”，初看似乎降低要求，但强化文字命题证明要求，凸显数学本质3、删除对等边三角形概念的了解，强化对等边三角形性质及判定的要求。4、对勾股定理及其逆定理的形成过程要求加强，而在应用上有所减低，教学时应把握好度。5、第8条为新增内容，原课标没做要求，建议教学时结合图形帮助学生认识，不做深究。1、探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念2、探索并掌握平行四边形及特殊平行四边形性质及判定3、通过探索平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。1、了解多边形的定义，及其相关概念；探索并掌握多边形内角和与外角和公式2、理解平行四边形、特殊平行四边形概念，探索并证明性质及其判定、三角形中位线定理3、了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离。1、多边形概念由了解正多边形变为了解一般多边形，范围扩大；内外角和公式由“探索并了解”变为“探索并掌握”，要求明显提升，教学中一定要结合相关术语界定适度把握。2、强调概念的重要性，加强对概念关键属性的理解，而对于性质及判定则降低要求，强化文字命题的证明。3、删除“探索并了解线段、矩形、平行四边形的重心及物理意义”、“梯形”及“平面镶嵌”，增加“平行线间距离的认识与度量”，弱化应用，强化几何工具功能，有待商榷。4、 “掌握”改为“证明”的内容在应用上要注意把握难度。1、理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系。2、探索圆的性质，了解圆周角和圆心角的关系、直径所对圆周角的特征3、了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系，能判定一条直线是否是圆的切线，会过圆上一点画圆的切线1、理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系；了解直线与圆的位置关系。2、探索并证明垂径定理（原课标没有明确要求）。3、探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论4、掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线5、探索并证明切线长定理（原课标没有明确要求）6、了解正多边形与圆的关系（新增内容）1、增加等圆、等弧概念的了解，降低直线与圆的位置关系要求，删除切线判定、圆与圆的位置关系2、加强对切线概念的认识，将原来表示模糊的垂径定理、切线长定理等内容作为选学内容单列出来3、建议：1）切线判定可借助定义及直线与圆的位置关系进行；2）选学内容应结合教学实际让学生加以了解，但不要人为增加难度。1、探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆2、了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）1、已知一直角边和斜边作直角三角形2、会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆3、在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写作法1、对直角三角形作图有所强化，将作圆的问题的探索范围缩小，对尺规作图要求有所加强（原来不要求证明，现在要求对证明有所了解）2、建议：1）对直角三角形作图重在帮助学生了解作图的道理；2）教学中可以将过一点、两点作圆作为探索不在同一直线上的三点作圆的铺垫性问题；3）其它作图道理的了解可体现在分析过程中，没有必要做过于规范的要求。 1、理解证明的必要性，掌握用综合法证明的格式，体会证明过程要步步有据2、通过具体例子理解反例的作用1、知道证明的意义和证明的必要性、证明要合乎逻辑、证明的过程可以有不同的表达方式，会综合法证明的格式2、了解反例的作用1、对证明的要求明减暗增，强调证法多样性，有利于培养学生创新精神和实践能力；对反例作用由理解降为了解。2、建议：结合具体教学问题中，采用先学后教、先练后导的方式放飞思维、鼓励创新。1、能够按照要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形。探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴。2、探索等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆的轴对称性及其相关性质3、欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称，能利用轴对称进行图案设计4、了解平行四边形、圆是中心对称图形5、探索相似图形的性质、相似三角形的判定6、能够利用位似将一个图形放大或缩小7、运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题8、关于视图：会画基本几何体的三视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单几何体或实物原型；能根据直棱柱、圆锥的侧面展开图想象和制作实物模型1、能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形。2、了解轴对称的概念，探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质3、认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形4、了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质探索线段、平行四边形、正多边形、圆是中心对称图形（新增）5、认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。6、了解相似三角形判定定理的证明7、知道利用位似将一个图形放大或缩小8、能用相关知识解决简单实际问题9、关于视图：会画基本几何体的三视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单几何体；能根据直棱柱、圆锥的侧面展开图想象和制作实物模型；通过实例，了解直棱柱、圆柱的视图与展开图在现实生活中的应用。1、将平移与旋转的顺序对调，删除：1）能够按照要求作出平面图形旋转后的图形；镜面反射；2）相似三角形性质及判定的探索；3)原课标关于“视图与射影”-，即：视点、视角、及盲区的含义，并在简单的平面图和立体图形中表示，通过背景丰富的实例，知道物体的阴影是怎样形成的，并根据光线的方向辨认实物的阴影；了解基本几何体与三视图、展开图（球除外）之间的关系，通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体包装；中第9条。增加：对自然界和现实生活中轴对称、中心对称、平移图形；了解相似多边形和相似比；2、降低要求：将相似形性质及判定由“探索”改为“了解”，将利用位似将一个图形放大或缩小由“能够（掌握）”改为“知道（了解）”，3、建议：1）删除内容不再纳入教学质量检测或中考命题范围，教学时，严格控制；2）对相似形中要求“了解”的内容，在教学中可以运用其进行有关判断和简单推理，不再纠缠于证明过程；对选学内容应结合教学实际引导学有余力的学生掌握，但不对全体学生进行要求。1、认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标2、在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置3、在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化4、灵活运用不同的方式确定物体的位置1、结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置2、理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；（后面内容与原文中划线部分相同）3、在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置4、对给定的正方形，会选择适当的直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形5、在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置6、在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系7、在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴（沿一个坐标轴、依次沿两个坐标轴）方向平移后的图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系8、在平面直角坐标系中。探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的。1、本部分内容较之原课标有所加强，一是删除给定坐标系中点的位置确定，增加对平面直角坐标系的理解和在平面上能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置；二是将在方格纸上建立平面直角坐标系拓展为选择适当的直角坐标系；三是突出基本图形（正方形）顶点位置的刻画；四是明确细化对多边形的轴对称、平移、位似等变换与其顶点坐标变换规律的要求。2、建议：1）通过观察、实践（画坐标系）、概念辨析帮助学生对平面直角坐标系概念关键特征（两条坐标轴、有公共原点、互相垂直）的理解；2）关于坐标与图形运动应按照由易到难、由简到繁的顺序结合具体图形顶点坐标的探索与描述加以认识，逐步提炼出一般规律。统计与概率通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同抽样可能得到不同的结果体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样表述更为简洁会用扇形统计图表示数据会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据要更加具体，后一句带有选择性，涉及范围广泛，灵活性有所增强在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述理解平均数的意义有利于掌握平均数的计算方法，明确了众数、中位数的要求，更便于教学把握。探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差整体要求降低，一是将“探索如何表示离散程度”改为“体会数据离散程度意义”；二是删除极差概念；三是对于方差计算做了明确限定。教学中要注意难度控制。通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和折线图，并能解决简单的实际问题通过实例，了解频数分布的意义，能画频数分布直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息。要求降低、范围缩小。一是删除“理解频数、频率的概念”、“会列频数分布表”、“画频数分布折线图”；二是降低数据决策要求（将“能解决简单的实际问题”变为“能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息”）。建议严格按照要求进行教学，不要人为增加难度。通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数、方差体会样本与总体的关系，知道可以通过样本的平均数、方差来估计总体的平均数、方差统计思想的精髓是用样本估计总体，对此，教学中应质疑课标、慎重对待。根据统计结果做出合理的判断与预测，体会统计对决策的作用，能比较清楚地表达自己的观点，并进行交流能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测强调培养数据分析观念，与学生的现实生活联系得更加紧密；删除“体会统计对决策的作用，能比较清楚地表达自己的观点，并进行交流；能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的看法；认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并解决一些简单的实际问题”，这与“课程设计思路”中关于数据分析观念相悖，教学中应慎重定夺。通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势新增内容，旨在与概率知识对接。4在综合与实践领域，要求基本保持了实验稿的要求，但结构体例也有些变化：一是把三个学段的名称作了统一，统称为“综合与实践”，进一步明确了“综合与实践”的目的和内涵。如2001版课标13年级学段为实践活动；46年级学段为综合应用；79年级学段为课題学习。2011版课标作了统一，统称为“综合与实践”；二是提出了明确的要求，要求有所提高，突出了创新。明确指出创新的核心是“发现和提出问题、分析和解决问题”。三是增加了大量的案例，并且用较大的篇幅阐述案例，让老师领会课程标准的思想是什么，领会提出知识点达到的目的是什么。如原课标只有一个案例：作一张正文形的纸制作一个无盖的长方体，怎样制作得体积最大？而2011版课标有六个案例，比2001版课标多了五个，而且2011版课标的案例都是来源于生活实际。这些案例涉及到“黑色星期五”、包装盒中的数学、利用树叶的特征对树林分类、利用几何图形研究代数问题等同学生日常生活紧密联系的问题，让学生经历发现、提出和解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试和发现问题。（七）“实施建议”的变化 “实施建议”由原来按学段表述，改为三个学段整体表述，避免不必要的重复，具体见下表表三：新旧课标实施建议异同比照一览表内容主要变化感悟与建议2001版课标2011版课标结构分学段编写九年一贯制避免重复由教学、评价、教材编写三部分构成教学、评价、教材编写、课程资源开发与利用新增课程资源开发与利用建议，首次将课程资源开发与利用纳入课标要求，从大视野认识课程资源，明确提出课程资源包括：文本、信息技术、社会教育、环境与工具、生成性资源，从而活化课程资源。内容放大学生的主体地位，忽视教师的主导作用1、明确教与学之间的关系，强调“教师要把基本理念转化为自己的教学行为，处理讲授与自主学习的关系，注重启发学生积极思考”要求有所提高，突出角的基础性地位。经历过程鼓励探索与合作交流尊重个体差异关注方法注重联系，提高能力注重目标重视主体关注四基渗透情感适度把握（综合实践实施）注重四种关系（面向全体与因材施教、预设与生成、合情推理与演绎推理、现代信息技术与教学手段多样化）课改不是改课，而是教学理念的转变和行为跟进，自主学习是建立与教师主导、调控下的适度扶放，而不是放任自流。1、注重对学生学习过程的评价，主要包括：参与度、自信心、合作意识、独立思考的习惯、数学思考的发展水平2、恰当评价双基：一是强调与实际背景和解决问题过程的结合，更多关注知识本身意义的理解及应用；二是强调对各领域学习评价的关注点3、重视对发现、解决问题能力的评价4、强调评价主体方式的多样化5、强调评价结果呈现方式的定性化和定量化变“五条”为“七条”，具体为：一是更加突出“四基”评价的主导位置，强化课程目标落实方面的评价并对评价关注点进行明确界定，如“和问题解决的评价”，以第二学段为例，不仅列举了评价内容的实例，而且对评价内容给出具体评价关注的五个要素，还为教师进行评价过程性设计提供了具有实效性建议（见54页），实用性、可操作性强；二是将情感态度的评价单列；三是注重对学习过程的评价；四是由原来只给出评价结果的呈现方式变为“恰当地呈现和利用评价结果”；五是将合理设计与实施书面测验单列出来，更加明晰了学科素质教育的主旨导向通过学科知识的学习提升学科素质；六是进一步明确评价范围的界定（详见58-59页）评价是课程实施的关键，其主要作用在于改善教学体系，课程是指某一学科的教学活动过程，即在规定时间内，教师以一定份量的教材，组织一个固定班集体的学生进行学习的形式。如果我们把学生在校接受各种教育训练活动看成一个系统，组成这一系统的因素应包括教师、学生、各种教学活动、媒介手段及评价活动等，这一系统的运转受社会及学校教育目标两方面制约，教师是管理者、各种学习条件的安排者，又是学生专长内容的选择者，教学信息的提供者。学生通过教材及教学活动接受各种信息。评价功能则在于判断这一活动过程的有效价值。基于此，明确评价目标、增强评价可操作性更加有利于高效评价实施，促进高效课堂建构。关于教材编写：1、选取自然、社会与其他学科中的素材2、给学生提供探索与交流的空间3、体现数学知识的形成与应用过程4、呈现形式要丰富多彩5、内容涉及要有一定的弹性6、重视概念与思想的螺旋上升7、重视知识之间的联系与综合8、介绍有关的数学背景知识由八条改为六条，具体如下1、体现科学性2、体现整体性（61页）3、内容呈现体现过程性（63-64页）4、素材呈现贴近学生现实（生活、数学、其他学科）5、有弹性6、体现可读性从数量上看似乎进行了压缩，但内容更加丰富；范围更加宽广；结构更加严密；要求更加明确。不仅强调科学性、突显学科本质，而且更注重对课程资源的拓展，对教师驾驭资源的能力要求有了质性提高。（八）“实例”的变化 增加了一些帮助教师理解、澄清困惑的实例。并且，对大部分实例不仅仅呈现了实例要求本身，而且提出了实例的设计思路及教学过程建议，多数实例还有解答思路，有利于教师理解课程内容、体会数学思想、进行有效的教学实施。（九）增加附录 将课程目标中的“术语解释”和课程内容及实施建议中的实例统一放在附录中，分别成为附录1和附录2。对实例进行统一编号，便于查找和使用。表四：新旧课程标准中关于术语的基本含义比照一览表2001版2011版知识技能目标了解（认识）能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）;能根据对象的特征，从具体情境中辨认这一对象。结果目标了解同类词从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征;能根据对象的特征，从具体情境中辨认或举例说明对象。知道、初步认识理解能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。理解认识、会能描述对象的特征和由来，阐明此对象与相关对象之间的区别和联系。掌握能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。掌握能在理解的基础上，把对象用于新的情境。灵活运用能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。运用证明综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题。过程性目标经历（感受）在特定的数学活动中，获得一些初步的经验。过程目标经历感受、尝试在特定的数学活动中，获得一些感性的认识。体验（体会）参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验。体验体会参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验。探索主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系。探索独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得一定的理性认识。主要变化：一是在编排上，2011版课标中将将课程目标中的“术语解释”单独列到附录1中，一是方便教师查找，使教师更加明确术语的基本含义。二是规范了课标中术语的基本含义，这样可以提醒广大教师在教学实施中，要注意这些术语的基本含义，不能在具体的知识点上任意提高要求，从而增加学生的学习负担。或降低学习要求，而不能达成课程标准的要求。三是行为动词的分类更加明确，对比中可以发现，新版中将目标行为动词分为结果目标和过程目标，这样的分类在叙述上更加科学，形式上更统一，使教师在具体教学实施中更加连贯、自然。四是部分术语的含义有了些变化。例如：术语 运用2001版：能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。2011版： 综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题。感悟，“运用”在新课标中的要求有所提高，教师在教学中应予以关注，对课堂生成资源要有效把握，将“创造”落实到教学过程中。再如：术语 探索2001版： 主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系。2011版： 独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得一定的理性认识。2011版：将主动参与改为独立或与他人合作参与，这样的叙述指向性更加明确，操作性更强。最后特别提到获得一定的理性认识，这种叙述，实际上是在阐明数学学习要回归数学本质。二、实施建议1加强学习，深入领会2011版课标精神实质，明确课改理念的主旨，并在教学设计与实施中科学渗透，达到精中求简、深入浅出。2准确把握了解、理解、掌握、运用的内涵和外延，使教学内容深广度安排恰到好处。如了解应定位于初步认识、知道，即只要能够辨认即可；理解应定位于不仅知道是什么，而且应明白是怎么得到的，还应会应用其解决问题；掌握是比理解更高一个层次，在前几个层级的基础上，要善运用。3综合与实践旨在使学生获得数学活动经验，所以必须让学生动起来、让课堂活起来，一是经历有目的有设计有步骤有合作的实践活动；二是体验发现和提出问题，分析和解决问题的过程；三是感受提出设计思路，制定简单的的方案解决问题的过程。4关于中考，新课标今年元月颁布，理念上会有所渗透，内容上不会体现，到新课标教材使用到初三后中考开始在内容上体现，今后几年变化的内容都将不在中考中体现（删减、增加、要求变化）。5与时俱进地重视和加强课堂教学改革，合理移植并有效嫁接洋思、杜郎口、宜川中学等先进教改、学改经验，大视野看待、理性接纳并创造性运用课改成果。无论是概念的形成（公式推导、定义归纳、定理的阐述），还是例练习题的处理，都要启发学生思考并展示他们的过程，要树立课堂因学生有效参与、速效发展、高效生成而精彩的高效课堂理念，紧紧围绕如何让学生进行有效思维、高效学习确定教学基点、选择教