中考数学 第二轮 专题突破 能力提升 专题4 新定义问题课件.ppt

数学 专题4新定义问题 所谓 新定义 型问题 主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念 新运算 新符号 其特点是源于初中数学内容 但又是学生没有遇到的新信息 它可以是新的概念 新的运算 新的符号 新的图形 新的定理或新的操作规则与程序 新的情境等等 要求学生读懂题意并结合已有知识 能力进行理解 根据新定义进行运算 推理 迁移的一种题型 新定义 型问题成为近年来中考数学试题的新亮点 解题关键要把握两点 一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法 二是根据问题情景的变化 通过认真思考 合理进行思想方法的迁移 d 2 设 x 表示大于x的最小整数 如 3 4 1 2 1 则下列结论中正确的是 填写所有正确结论的序号 0 0 x x的最小值是0 x x的最大值是1 存在实数x 使 x x 0 5成立 b 37 26 解 1 37 26 2 6 5 我们知道 一元二次方程x2 1没有实数根 即不存在一个实数的平方等于 1 若我们规定一个新数 i 使其满足i2 1 即方程x2 1有一个根为i 并且进一步规定 一切实数可以与新数进行四则运算 且原有的运算律和运算法则仍然成立 于是有i1 i i2 1 i3 i2 i 1 i i i4 i2 2 1 2 1 从而对任意正整数n 我们可以得到i4n 1 i4n i i4 n i i 同理可得i4n 2 1 i4n 3 i i4n 1 那么i i2 i3 i4 i2015 i2016的值为 a 0b 1c 1d i a 6 定义一种新运算 a b b2 ab 如 1 2 22 1 2 2 则 1 2 3 解析 先根据新定义计算出 1 2 6 然后计算再根据新定义计算6 3即可 1 2 22 1 2 6 6 3 32 6 3 9 所以 1 2 3 9 9 7 定义一种新运算 观察下列各式 1 3 1 4 3 7 3 1 3 4 1 11 5 4 5 4 4 24 4 3 4 4 3 13 1 请你想一想 a b 2 若a b 那么a b b a 填 或 3 若a 2b 4 请计算 a b 2a b 的值 解析 1 观察前面的例子可得a b 4a b 2 根据定义a b 4a b b a 4b a 因为a b 所以a b b a 3 根据定义先将a 2b 4化简 再将 a b 2a b 化简并把上面得到的式子代入计算 解 3 因为a 2b 4 所以4a 2b 4 所以2a b 2 a b 2a b 4 a b 2a b 4a 4b 2a b 6a 3b 3 2a b 3 2 6 4a b b 下列判断正确的是 a 命题 1 与命题 2 都是真命题b 命题 1 与命题 2 都是假命题c 命题 1 是假命题 命题 2 是真命题d 命题 1 是真命题 命题 2 是假命题 解析 1 根据二次函数y ax2 bx的性质 a b同号对称轴在y轴左侧 a b异号对称轴在y轴右侧即可判断 2 根据 派生函数 y ax2 bx x 0时 y 0 即经过原点 从而得出结论 c 12 现定义一种变换 对于一个由有限个数组成的序列s0 将其中的每个数换成该数在s0中出现的次数 可得到一个新序列s1 例如序列s0 4 2 3 4 2 通过变换可生成新序列s1 2 2 1 2 2 若s0可以为任意序列 则下面的序列可作为s1的是 a 1 2 1 2 2 b 2 2 2 3 3 c 1 1 2 2 3 d 1 2 1 1 2 解析 根据题意可知 s1中2有2的倍数个 3有3的倍数个 据此即可作出选择 a 2有3个 不可以作为s1 故选项错误 b 2有3个 不可以作为s1 故选项错误 c 3只有1个 不可以作为s1 故选项错误 d 符合定义的一种变换 故选项正确 故选d d 13 对于钝角 定义它的三角函数值如下 sin sin 180 cos cos 180 1 求sin120 cos120 sin150 的值 2 若一个三角形的三个内角的比是1 1 4 a b是这个三角形的两个顶点 sina cosb是方程4x2 mx 1 0的两个不相等的实数根 求m的值及 a和 b的大小 14 如图 我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为 果圆 已知点a b c d分别是 果圆 与坐标轴的交点 抛物线的解析式为y x2 2x 3 ab为半圆的直径 求这个 果圆 被y轴截得的弦cd的长 解析 连结ac bc cm 由抛物线的解析式可求出a b d的坐标 进而求出ao bo do的长及点m的坐标 在直角三角形omc中 利用勾股定理可求出co的长 进而可求出cd的长 1