《平方差公式》教学案例.doc

平方差公式教学案例教学目标：1.了解平方差公式的几何背景，感受数形之间的关系，培养学生用形解释数的能力。2.理解平方差公式的作用，能用平方差公式进行简便计算。教学重点：熟练运用平方差公式教学难点：数形之间的认识与转化。教学过程：一 回忆内容师生一起回忆上节内容，让几个学生举出相关例子，其他学生来做。（这样能看出学生的掌握情况，还可以增加学生的自豪感）师问：前面我们已经从多项式乘以多项式证明了平方差公式的正确性，是否能想一种办法从另一个角度来证明呢？（引发学生思考，激发学生的求知欲，从而引起下面的内容）二 活动一：利用图形验证平方差公式。1 师引导学生从平方差公式的右边a2-b2入手，提供联想的信息，启发学生用几何图形（正方形的面积差）表示数量，渗透数形结合的思想，为验证建立几何平台。 图一 图二aa2 师生一起活动用纸折出图一或图二，b则涂色部分的面积就可以表示为a2-b2ba3 师引导学生从公式的右边(a+b)(a-b)去想，联系已经学过的公式启发学生用长方形来表示右边，这样就采用割补的方法把图二进行变形，从而对平方差公式进行验证。学生活动。见图三b（评析：验证平方差公式源于对平方差公式几何背景认识的需要，反映出新课程强化数学模型与背景联系的学习要求，因此应从图形验证的操作要求上思考活动内涵，采用教师引导下的小组合作交流方式进行教学，抓住“表示、变化、比较”引导学生寻找平方差公式与几何图形的联系，形成表示方法，利用图形变形的过程操作，认识“形变面积不变”的图形特征，体验验证平方差公式的活动要求。）三活动二：探究特殊数组的运算规律计算并观察下列各组算式：79= 1113= 7981=88= 1212= 8080=学生计算完后请同学们说出不同的计算方法。已知，那么？你能举一个类似的例子吗？从以上的过程中，你发现了什么规律？请用字母表示这一规律并证明它的正确性。（评析：探究特殊数组的运算规律具有“问题情景建立数学模型或数学规律”的特点，体现出问题作为本单元的核心价值，符合自主、合作、探究的学习方式，反映出问题探究的教学要求，贴近问题探究的教学模式，因此教师根据提出问题、分析问题、解决问题的教学特点，关注学生经历并解决数学问题的全过程。学生在问题串和问题平台的引导下，有效观察数组左右两边的特点，提出自己的问题，借助不同数组中共性规律的分析，发现抽象后的平方差模型；通过具体数组变化后的一般性认识，理解用平方差公式进行简便计算的必要性。）四 活动三： 用平方差公式进行简便计算1 例3 用平方差公式进行计算（1）10397 （2） 1181222 例4 计算：（1）a2(a+b)(a-b)+a2b2(2) ( 2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)（例题讲解要突出平方差公式简便计算的作用，抓住具体问题的分析解决过程，体现一般（平方差公式）和特殊（例题）的解题策略，引导学生合理地思考和分析解决过程，掌握必须的变形技能和简便方法。）3用简便方法计算（1） 5.034.97 （2） 10.1（-9.9） （3） (a-3)(a2+9)(a+3)4 学生练习 课本随堂练习五 反思引导学生从以下方面进行反思：在活动中遇到挫折，你是怎么办的？对自己本节课的学习情况进行总结和评价。六 作业 每人必做 数学日记A、B组 课本习题 C组 1、 学校有一个边长m米的正方形花坛，现要进行改建，将它的一边增加3米，另一边缩短3米，问：改建后的正方形花坛面积是多少？ 2、 计算下列各式，计算方法尽可能简便。 （1） 2003*2005-20042 （2） （2+1）（22+1）（24+1）-28课后反思：（一）成功之处叶澜教授曾提出：“人类的教育活动起源于交往，教育是人类一种特殊的交往活动。”教学活动作为教育活动的一部分，“没有沟通就不可能有教学”，失去了沟通的教学是失败的教学。所以在备课时我就想打破已往老师出题的常规大胆起用学生的能力，让学生来出题，这样既可以达到生生间的沟通，还可以达到师生间的沟通。事实证明这样做的效果很好。数学课程标准在基本理念中所指出的：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”基于以上理念，我在备课时就想用动手来贯穿整个课堂。一节课下来还真有意想不到的收获。在我引导学生可以折纸来证明公式后，有的学生就可以想到折正方形，看来学生的能力真是不可低估。两种方式的折纸出来后，有的学生就试着通过割补方法来证明。这都是我课前没有想到的事。（二）不足之处在动手活动中能独立思考的学生还是少数，大部分能跟着教师的讲解动手有所收获，但有一小部分动手能力很差，