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3 1 1随机事件的概率 在第二次世界大战中 美国曾经宣布 一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力 这句话有一个非同寻常的来历 1943年以前 在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击 当时英美两国限于实力 无力增派更多的护航舰 一时间 德军的 潜艇战 搞得盟军焦头烂额 为此 有位美国海军将领专门去请教了几位数学家 数学家们运用概率论分析后分析 舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件 从数学角度来看这一问题 它具有一定的规律性 一定数量的船 为100艘 编队规模越小 编次就越多 为每次20艘 就要有5个编次 编次越多 与敌人相遇的概率就越大 美国海军接受了数学家的建议 命令舰队在指定海域集合 再集体通过危险海域 然后各自驶向预定港口 结果奇迹出现了 盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25 降为1 大大减少了损失 保证了物资的及时供应 问题一 现在有10件相同的产品 其中8件是正品 2件是次品 我们要在其中任意抽出3件 那么 我们可能会抽到怎样的样本 可能 A 三件正品B 二正一次C 一正二次 我们再仔细观察这三种可能情况 还能得到一些什么发现 结论 随机事件 问题一 现在有10件相同的产品 其中8件是正品 2件是次品 我们要在其中任意抽出3件 那么 我们可能会抽到怎样的样本 可能 A 三件正品B 二正一次C 一正二次 结论1 必然有一件正品 结论2 不可能抽到三件次品 随机事件 确定事件 搬家公司 相关概念 1 随机事件 2 必然事件 3 不可能事件 4 确定事件 在条件S下可能发生也可能不发生的事件 叫做相对于条件S的随机事件 简称随机事件 在条件S下一定会发生的事件 叫做相对于条件S的必然事件 简称必然事件 在条件S下一定不会发生的事件 叫做相对于条件S的不可能事件 简称不可能事件 必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件 简称确定事件 确定事件和随机事件统称为事件 一般用大写字母A B C 表示 频率的定义 这样的游戏公平吗 小军和小民玩掷色子是游戏 他们约定 两颗色子掷出去 如果朝上的两个数的和是5 那么小军获胜 如果朝上的两个数的和是7 那么小民获胜 这样的游戏公平吗 事件 掷双色子 A 朝上两个数的和是5 B 朝上两个数的和是7 关键是比较A发生的可能性和B发生的可能性的大小 频率的定义 掷硬币试验 思考 1 比较你两次试验的结果 两 次结果一致吗 与其他同学相比较 结果一致吗 为什么会出现这样的情况 2 观察每个组的统计表 第一次的统计结果和第二次的统计结果一致吗 组和组之间的数据一致吗 为什么出现这样的情况 实例将一枚硬币抛掷5次 50次 500次 各做7遍 观察正面出现的次数及频率 波动最小 随n的增大 频率f呈现出稳定性 频率的定义 掷硬币试验 从这次试验 我们可以得到一些什么启示 每次试验的结果我们都无法预知 正面朝上的频率要在试验后才能确定 例如 历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验 结果如下表 随机事件及其概率 当抛掷硬币的次数很多时 出现正面的频率值是稳定的 接近于常数0 5 在它左右摆动 随机事件及其概率 随机事件及其概率 某批乒乓球产品质量检查结果表 当抽查的球数很多时 抽到优等品的频率接近于常数0 95 在它附近摆动 某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表 当试验的油菜籽的粒数很多时 油菜籽发芽的频率接近于常数0 9 在它附近摆动 随机事件及其概率 频率的定义 在相同的条件S下重复n次试验 观察某一事件A是否出现 称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数 称事件A出现的比例fn A nA n为事件A出现的频率 思考 频率的取值范围是什么 0 1 必然事件出现的频率为1 不可能事件出现的频率为0 我们现在能不能解决前面的问题了 这个游戏是否公平 频率的定义 这样的游戏公平吗 小军和小民玩掷色子是游戏 他们约定 两颗色子掷出去 如果朝上的两个数的和是5 那么小军获胜 如果朝上的两个数的和是7 那么小民获胜 这样的游戏公平吗 事件 掷双色子 A 朝上两个数的和是5 B 朝上两个数的和是7 关键是比较A发生的可能性和B发生的可能性的大小 概率的定义 对于给定的随机事件A 如果随着试验次数的增加 事件A发生的频率fn A 稳定在某个常数上 把这个常数记做P A 称为事件A的概率 简称为A的概率 我们现在能不能解决前面的问题了 这个游戏是否公平 思考 概率的取值范围是什么 0 1 频率的定义 这样的游戏公平吗 小军和小民玩掷色子是游戏 他们约定 两颗色子掷出去 如果朝上的两个数的和是5 那么小军获胜 如果朝上的两个数的和是7 那么小民获胜 这样的游戏公平吗 事件 掷双色子 A 朝上两个数的和是5 B 朝上两个数的和是7 关键是比较A发生的可能性和B发生的可能性的大小 思考 事件A发生的频率fn A 是不是不变的 事件A发生的概率P A 是不是不变的 频率与概率的区别与联系 频率与概率的区别与联系 1 频率本身是随机的 在试验前不能确定 做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同 2 概率是一个确定的数 与每次试验无关 是用来度量事件发生可能性大小