2013深圳杯D题建模论文.docx

一、摘要中国是一个农业大国，自然灾害发生较为频繁。探索农业自然灾害发生的自然规律，研究自然灾害对农业造成的影响，加强农业保险,对于扭转我国农业基础薄弱,增强农业抵御自然灾害的能力,解除农业发展后顾之忧,加速农业产业化和现代化建设具有十分重要意义。我们通过查阅农业方面的相关知识，根据合理的指标首先提炼出发生旱灾、冰雹、大风、洪涝四种自然灾害的概率，以便为下面模型的建立做数据基础。接着我们通过仔细分析决定首先采用层次分析法构建模型，通过求得的权重近一步得出各自然灾害在保险方案制定中所占的比重，从而判定出现有方案是否合理。然后再选取具有代表性的某一农作物方案，利用回归分析法更深一步的分析其保险方案的合理性，如若不合理，则给出合理的保险方案。其次，我们再任意选取一省，通过收集该省的具体数据，把以上模型推广运用到该省份，并给出该省份合理的农作物保险方案。最后我们综合以上模型分析的结果，结合政府、保险公司、投保人三方提出有利于自然灾害保险长远发展的对策方案，并给政府相关部门提供一份建议书。关键字：层次分析 回归分析二、问题重述根据2013年3月5日环球时报转摘美国商业周报的相关报道，我们可以得知中国相对美国的自然灾害保险赔付率相差甚远。另据报道：“2013年3月20日发生在广东、广西等省部分地区的一场大风和冰雹灾害，造成直接经济损失达13亿多元。”这个事实警示我们，中国重视和加强自然灾害保险的研究和实践的问题已迫在眉睫。农业灾害保险是国家政策性保险之一，即政府为保障国家农业生产的发展，基于商业保险的原理并给予政策扶持的一类保险产品。农业灾害保险也是针对自然灾害，保障农业生产的重要措施之一，是现代农业金融服务的重要组成部分，它与现代农业技术、现代农业信息化及市场建设共同构成整个农业现代化体系。农业灾害保险险种是一种准公共产品，基于投保人、保险公司和政府三方面的利益，按照公平合理的定价原则设计，由保险公司经营的保险产品，三方各承担不同的责任、义务和风险。农业灾害保险分种植业保险和养殖业保险两大类，现有几十个险种，因不同地区的气象条件和作物种类不同，其险种和设置方案都不尽相同。农业灾害保险除遵循保险的共同原理外，有其自身的特点。比如，其损失规律有别于人寿保险和通常的财产保险（如汽车险）等。政府作为投保人和承保人之外的第三方介入以体现对国家安全和救灾的责任。附件1给出了P省种植业现行的部分险种方案，请你们从实际出发，查阅和参考附件中的数据资料，通过分析建模，研究解决下面的问题：（1）对附件2中的数据做必要的统计分析，研究P省现有农业灾害保险险种方案可能存在的风险，并分析其方案是否存在不合理性。（2）针对P省的具体情况，选取其中部分农业灾害保险险种，设计更实际可行的农业灾害保险的险种方案，并对方案的有效性及可行性做出定量分析。（3）将你们的模型推广应用。根据某省（市、区）的实际情况，提出相应的农业灾害保险的险种方案，并对可能存在的风险做出分析；针对其它方面的自然灾害保险问题进行研究（4）结合模型结果，从地方政府、保险公司和投保人三个方面，提出有利于自然灾害保险长远发展的对策方案，并给政府相关部门写一篇建议书。三、问题分析我国是一个自然灾害发生频繁的国家，农民抵御自然灾害风险的能力十分有限，客观上需要利用有效的风险转移工具,即农业自然灾害保险来抵御风险，稳定农业生产，保障农民收入。保险对于农业是非常必要的。这主要表现在两个方面：一保险有助于农业获得信贷支持；二从政府角度讲，利用保险支持农业的机会成本小，优于灾后补贴农民的方式。针对这个农业自然灾害保险的问题。我们需要把自然灾害，农业受灾，农业保险这三个方面联系起来，从而构建出模型，建立出合理的农业保险方案。通过气象数据，我们可以提炼出发生旱灾、大风、冰雹、洪涝，四种自然灾害的月份，然后根据不同的农作物属性，分析出农作物受灾的次数，以及发生灾害的变化趋势。然后与P省现有农业灾害保险方案问题作对比，提出合理化建议。针对问题一,我们需要进行数据的统计与分析并且预测将来自然灾害的变化趋势，于是我们需要对附表二中的数据进行分类统计，得出未来几年自然灾害的变化趋势，以及主要集中在那些地区，各种自然灾害的趋势，各种灾害所占的比例，各地区受灾情况，以及全国自然灾害发展趋势，运用统计概率法和层次分析法计算出风险概率。然后和P省现有的农业灾害保险险种方案进行对比，提出合理建议。针对问题二，我们选取P省其中苹果种植业，通过统计以及回归分析，推测计算出苹果种植业的保险费率，与其保险方案进行比较，对远保险方案进行改进。针对问题三，我们根据河南的实际情况提出相应的农业灾害保险的险种方案，并对其中的风险及进行了分析。针对问题四，从地方政府、保险公司和投保人三个方面，提出方案建议。四、基本假设4.1基本假设1、仅考虑旱灾、洪涝、冰雹、风暴四种自然灾害对农业保险的影响。2、四种自然灾害之间是相互独立的。3、各农作物受灾风险相同4、保险期限以保险条款规定为基准五、符号说明符号说明RI随机一致性指标CI一致性指标CR一致性比率单位权向量C平均风险最大特征值新厘定费率费率费率调整因子经验赔付率目标赔付率目标赔款风险单位数 六、模型建立和问题求解6.1 统计概率法6.1.1 农业方面的相关知识（1）旱灾旱灾指因气候严酷或不正常的干旱而形成的气象灾害。一般指因土壤水分不足，农作物水分平衡遭到破坏而减产或欠收从而带来粮食问题，甚至引发饥荒。同时，旱灾亦可令人类及动物因缺乏足够的饮用水而致死。此外，旱灾后则容易发生蝗灾，进而引发更严重的饥荒导致社会动荡。小旱：连续无降雨天数，春季达16至30天、夏季16至25天、秋、冬季31至50天。 中旱：连续无降雨天数，春季达31至45天、夏季26至35天、秋冬季51至70天。 大旱：连续无降雨天数，春季达46至60天、夏季36至45天、秋冬季71至90天。 特大旱：连续无降雨天数，春季在61天以上、夏季在46天以上、秋冬季在91天以上。(2) 冰雹冰雹也叫“雹”，俗称雹子，有的地区叫“冷子”，夏季或春夏之交最为常见。它是一些小如绿豆、黄豆，大似栗子、鸡蛋的冰粒。我国除广东、湖南、湖北、福建、江西等省冰雹较少外，各地每年都会受到不同程度的雹灾。尤其是北方的山区及丘陵地区，地形复杂，天气多变，冰雹多，受害重，对农业危害很大。猛烈的冰雹打毁庄稼，损坏房屋，人被砸伤、牲畜被砸死的情况也常常发生；特大的冰雹甚至能比柚子还大，会致人死亡、毁坏大片农田和树木、摧毁建筑物和车辆等。具有强大的杀伤力。雹灾是我国严重灾害之一(3)洪涝水灾分为“洪”和“涝”两种 “洪”，指大雨、暴雨引起水道急流、山洪暴发、河水泛滥、淹没农田、毁坏环境与各种设施等。 “涝”，指水过多或过于集中或返浆水过多造成的积水成灾。 同时也有相应的洪涝灾害预防和预警机制，其中包括根据防汛特征水位，对应划分预警级别(通常由重到轻分为一、二、三、四共4个等级，分别用红、橙、黄、蓝色表示）中国气象局规定：24小时内的降雨量称之为日降雨量，凡是日雨量在10毫米以下称为小雨，10.024.9毫米为中雨，25.049.9毫米为大雨，暴雨为50.099.9毫米，大暴雨为100.0250.0毫米，超过250.0毫米的称为特大暴雨。小雨：12小时内降水量为0.1 - 4.9mm或24小时内降水量为0.1 - 9.9mm。 中雨：12小时内降水量5.014.9mm或24小时内降水量10.024.9mm(4)大风大风是快速流动的空气，我国气象观测业务中规定瞬时风速达到或超过8级时 （17m/s）称为大风；而在天气业务规范中则规定平均风速大于等于6级（10.8m/s）时为大风。而“自然灾害”是人类依赖的自然界中所发生的异常现象，它具有自然和社会两重属性，是人类过去、现在、将来所面对的最严峻的挑战之一。当大风给人类社会带来危害时，即构成大风灾害。它通常是一种突发性的灾害往往很短时间就会对人类的生产、生活造成较大伤害。1级风0.31.5m/s8级风17.220.7m/s2级风1.63.3m/s9级风20.824.4m/s3级风3.45.4m/s10级风24.528.4m/s4级风5.57.9m/s11级风28.532.6m/s5级风8.010.7m/s12级风32.7m/s以上6级风10.813.8m/s 6.1.2 P省各地区灾害统计（1） P省各地区年降水情况（表6.1-1） P省各地区降水量ABCDEFGHIJ2002355.9475.4511.7778557.7327.71221.1599.3662.3884.82003751.1965.41041.91027.21246841.91367953.91222.21385.72004622.8757.4708.5742.4977.6672.1982.6767.4970.1712.22005545.6788.2531.7992.6777.8580.81363.3728.8917.21394.32006459.4582.1498.6634.8610490.11005.7692.6766.21076.22007473.9670510.2694.9782.4399.51489.1596.4944.81153.22008494.3491.8535.4755.5776.6563.11263.9658.2773.9989.12009692598561.4819.1679.7499.9901762.5701.8854.72010603.3755.9527.31116.6784.8608.31038.1600.3753.5851.92011541.4594.3840.7707.5811.8578.3750.2706.5719.4688.1单位：mm（图6.1-1） P省各地区降水量柱状统计图从各个地区降水量统计可以看出P省十个地区降水量300mm1500mm之间降水量不均且各个年份差别较大，易受干旱及洪涝灾害影响。（2）P省各个地区大风灾害（表6.1-2）P省各个地区发生大风次数及概率年份大于等于六级风速次数各地区发生大风灾害概率2002430.0117812003370.0101372004370.0101372005280.0076712006270.0073972007120.0032882008140.0038362009150.004112010170.004658201180.002192（3）P省各个地区冰雹灾害（表6.1-3）P省各个地区年下冰雹次数及概率年份下冰雹次数各地区发生冰雹灾害概率20029 0.00246620037 0.00191820047 0.00191820058 0.002192200650.0013720077 0.00191820085 0.00137200910 0.00274201010 0.0027420118 0.002192（4）P省各个地区干旱灾害（表6.1-4）P省各个地区干旱灾害次数及概率年份小旱次数中旱次数大旱次数累计天数概率2002365003650.1200316227272160.050959200424277463680.08684920055275705840.162006257002570.0704112007421004210.1153422008283002830.0775342009200002000.05479520102551331065040.135068201124637783610.10137（5）P省各个地区各年总受自然灾害情况汇总（表6.1-5）P省各个地区各年总受自然灾害年份洪涝灾害概率大风灾害概率冰雹灾害概率干旱灾害概率风险总概率20020.0032876710.0117808220.0024657530.10.11753420030.0104109590.0101369860.0019178080.0509589040.07342520040.0082191780.0101369860.0019178080.0868493150.10712320050.0087671230.0076712330.0021917810.160.1786320060.0049315070.007397260.0013698630.0704109590.0841120070.006301370.0032876710.0019178080.1153424660.12684920080.0079452050.0038356160.0013698630.0775342470.09068520090.006301370.0041095890.0027397260.0547945210.06794520100.0084931510.0046575340.0027397260.13506849300027397260.0021917810.0021917810.1013698630.108493（表6.1-6）农业保险合理性2002200320042005200620072008200920102011保险费保险金额小麦36.5522.8433.3255.5526.1639.4528.221.1346.9533.7418311玉米29.518.4326.8944.8421.1131.8422.7617.0537.8927.2315251水稻32.6720.4129.7849.6623.3835.2625.2118.8941.9730.1616278豆类11.527.19610.517.518.24312.438.8876.65914.7910.63598棉花35.522.1732.3553.9525.438.3127.3920.5245.5932.7618302花生34.3221.4431.2852.1624.5637.0426.4819.8444.0831.6817292油菜17.5110.9415.9626.6212.5318.913.5110.1222.4916.178149西瓜117.573.42107.1178.684.11126.890.6867.95151108.5601000苹果1235.1146.8214.2357.3168.2253.7181.4135.9301.92171402,000苹果2470.1293.7428.5714.5336.4507.4362.7271.8603.84342804000保险赔款金额=风险概率保险金额我们可以（表6.1-6）可以看到保险公司赔款金额大于保险费，所以其保险方案不合理。62 层次分析法层次分析法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。621 建立层次模型我们将影响农业保险合理性的因素分为三个层次，最上层为目标层，即农业保险的合理性；中间层为准则层，有旱灾、洪涝灾害、冰雹灾害、风暴灾害4个准则；最下层为对象层，有降水、气温、冰雹、风速。构建农业保险合理性的指标体系：农业保险的合理性旱灾冰雹灾害洪涝灾害降水风暴灾害风速冰雹气温6.2.2 构造准则层对目标层的成对比较矩阵，进行一致性检验并求权向量，构造正互反矩阵层次分析法的一个重要特点就是用两两重要性程度之比的形式表示出两个方案的相应重要性程度等级。如对某一准则，对其下的各方案进行两两对比，并按其重要性程度评定等级。记为俩 因素的重要性之比，表列出Saaty给出的9个重要性等级。按两两比较结果构成的矩阵称作判断矩阵。表比例标度表（表6.2-1）因素 比因素量化值同等重要1稍微重要3较强重要5强烈重要7极端重要9两相邻判断的中间值2，4，6，8于是可得成对比矩阵为 A=经计算可得A的最大特征值4.06154所以 不是一致阵，需要进行一致性程度检验。 平均随机一致性指标RI标准值矩阵阶数12345678910RI000.580.901.121.241.321.411.451.49查表可知RI=0.90所以CI=0.0205 ; CR=0.022 80.1,这说明A的不一致性是可以接受的.利用求和法可得A的单位权向量为W=（0.1165 、0.3676、0.4239、0.09206.2.3构建对象层对准则层各因素的成对比较矩阵，进行一致性检验并求出各相应的权向量构造正互反矩阵 对于上述每一个矩阵进行一致性检验并求相应的权向量对于B1：可求得最大特征值为4.2032，查得RI=0.90，所以CI=0.0677,CR=0.07520.1这说明成对比较阵B1的不一致是可以接受的。利用和法可求得权向量W1=(0.2793、0.4359、0.1444、0.1404对于B2：可求得最大特征值为4.2527，查得RI=0.90，所以CI=0.0842,CR=0.09360.1这说明成对比较阵B2的不一致是可以接受的。利用和法可求得权向量W2=(0.6190、0.2613、0.0559、0.0637 对于B3：可求得最大特征值为4.1647，查得RI=0.90，所以CI=0.0549,CR=0.0610.1这说明成对比较阵B3的不一致是可以接受的。利用和法可求得权向量W3=(0.1879、0.1384、0.4080、0.2693对于B4：可求得最大特征值为4.2638，查得RI=0.90，所以CI=0.0879,CR=0.09770 对于以上对苹果受灾的分析，我们只需讨论风雹次数的线性回归即可。所以可知起增长率为-0.903 ，根据本题的情况可知其呈现递减趋势。但每年雹灾的发生灾害的频数，我们以样本的期望（E）表示：E=14.6将其带回模型，为使不等式成立，就必须讨论投保人数与受灾人数的关系，只有当投保人数大于受灾人数乘以灾害频数与费率的比值时，方案才合理。故可得方案在投保人数与受灾人数上存在有风险关系。根据保险精算原理我们采用赔付率法，对此问题进行论证费率计算公式如下：其中 布图如下； 141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414 带入从问题一中得到的相关数值得到新厘定出的费率8.6% 即原费率不合理6.3.2保险方案每亩保险金额分为以下两档，投保人可自行选择一档与保险公司签订保险合同，保险费率8%,每亩保险费按所选定档的保险金额标准计收。品种保险金额（元/亩）费率保险费总保险费（元）政府补贴（元）农户交纳（元）苹果20008%16080804000320160160赔偿的内容全部损失：即保险果品遭受保险责任列明的灾害损失严重，全部掉落或砸毁，不能恢复生长，失去商品价值，按每亩有效保险金额的100%计算赔偿，扣除相应的免赔金额后进行赔付。部分损失：即保险果品遭受保险责任列明的灾害，其中部分损失严重，不能恢复生长，失去商品价值，结合损失率与每亩有效保险金额计算赔偿，扣除相应的免赔金额后进行赔付。轻微损失：果品遭受保险责任列明的灾害，零星的果品及叶面受损，仍能继续生长的，酌情每亩在100元以下进行赔偿（不再进行绝对免赔率计算）。已采摘部分果品的果园，在计算赔款时按照采摘部分占保险金额的比例相应扣除。已采摘90%到完毕的果园，保险公司不再承担保险责任。6.4 问题三 :河南自然灾害保险6.4.1 保险方案（图6.4-1）全国各省市1998-2001年平均耕种面积（图6.4-2）全国各省市1998-2001年平均受灾面积由（图6.4-1）、（图6.4-2）可知河南种植面积最大，受灾面积也较大，且河南被称作粮仓，关乎全国粮食安全问题，所以选作河南作为研究对象。保险方案如下：一、保险品种 农业保险品种包括:(一)中央财政补贴的保险品种:玉米、小麦、水稻、棉花、母猪、奶牛。(二)地方财政补贴的保险品种:烟叶、肉鸡二、保险责任、保险金额及费率(一)保险责任。1、种植业。玉米、小麦、水稻、棉花的保险责任为保险合同中列明的因人力无法抗拒的自然灾害,包括暴雨、洪水(政府行蓄洪除外)、内涝、风灾、雹灾、冻灾、旱灾、病虫草鼠害等对投保农作物造成的损失。烟叶的保险责任为雹灾、洪水(政府行蓄洪除外)、风灾、暴雨、病毒病、黑茎病造成的绝收、改种。2、养殖业。母猪、奶牛的保险责任为重大病害、自然灾害和意外事故所引致的保险个体直接死亡。玉米每亩保额为192元,费率为6%,每亩保费11元；小麦每亩保额为311元,费率为6%,每亩保费18元;水稻每亩保额为263元,费率为6%,每亩保费15元；棉花每亩保额为267元,费率为6%,每亩保费16元；烟叶每亩保额为500元,保险费率为4.8%,每亩保费24元。母猪每头保额为1000元,费率为6%,每头保费60元；奶牛每头保额为5000元,费率为4%,每头保费200元；肉鸡每只保额为8元,费率为3.75%,每只保费0.3元。三、财政补贴根据中央和省有关农业保险保费补贴政策,政策如下：(一)中央财政补贴品种保费分担比例。种植业:玉米、小麦、水稻、棉花保险保费,中央、省、市、县级财政分别承担40%、25%、5%和10%的保费补贴,其中中央、省与巩义等省直管县(市)分担比例为40%、30%和10%,其余20%由农户和龙头企业负担。养殖业:母猪保险保费,中央财政负担50%,地方财政负担30%,养殖户负担20%。地方财政负担部分,由市、县级按37的比例分担,其中巩义等直管县(市)全额负担。奶牛保险保费,中央财政负担30%,地方财政负担30%,养殖户负担40%。地方财政负担部分,由市、县级按37的比例分担。(二)地方财政补贴品种保费分担比例烟叶保费由财政补贴50%、烟草公司承担40%、农户负担10%,即财政补贴12元/亩、烟草公司承担9.6元/亩、农户负担2.4元/亩。肉鸡保费由财政补贴50%、龙头企业承担20%、农户负担30%,即财政补贴0.15元/只、龙头企业承担0.06元/只、农户负担0.09元/只。6.4.2 存在风险分析一是对农业保险的认识不清。一些部门对农业保险互助共济、经济补偿、防灾防损、资金投入的四大功能了解不够，费税改革和农民减负政策出台后，有些地方将保险与乱摊派、乱收费混淆起来予以取缔。以前从乡政府提留中为农民投保的做法已基本停止，使得部分想参加保险的农民不知道怎样办理投保手续。 二是政策支持力度小。农业保险尚无专门法规，缺乏系统、全面的激励政策，缺乏足够的财政补贴，未能与整个社会福利制度衔接，成本高，效率低。在我国，农业保险只免交营业税，其他方面和商业保险相同。三是农村保险出险率、赔付率高，道德风险大，逆选择严重，加大了展业、管理和运营的成本。农业保险理赔复杂、不规范行为影响了保险公司的承保积极性。四是覆盖面小。大部分农民得不到保障，保险保障水平低，费率高，产品少。地区分割严重，导致巨灾风险难以化解，不利于专业化的风险管理。五是人才缺乏、管理水平低。农业保险保源分散，保费少，展业成本高，盈利性差，难以吸引优秀人才，致使研发投入少，管理水平低。六是农业保险宣传力度不够。大部分农民认为买保险是加重“负担”，存在风险侥幸心理，投保不主动。 6.5 问题四: 方案建议书（一）加大对传统农业保险的政策扶持力度。农业保险具有特殊性，政府应在立法、税收、再保险和农业风险基金等方面给予支持，为农业保险发展创造良好的政策环境。一是农业保险应走政府主导下的政策性保险之路。农业保险要在法律框架下自主经营、自负盈亏、以肥补瘦、以丰补歉、立足农村、统筹经营、合作共济。二是国家当前对农业保险的扶持政策是免除营业税，应在农业保险的其他税、费上给予全部或部分的减免。三是成立政策性农业保险公司，不以盈利为目的，专门经营农业保险，国家和地方财政分别给予资金支持和鼓励农业保险发展，或以某保险公司为依托，建立农业保险专项基金。盈余之年基金滚存，大灾之年用滚存基金进行赔付，差额由政府给予补贴。四是农业保险承保应以政府推动，县、乡统保，其既符合农村社会实际，也有利于人力、财力、资源配置的协调统一。（二）加强对县域保险特别是农村保险的研究、探索。全面系统地把握县域保险发展的规律和特点，总结各地区和各公司在发展县域保险方面的成功经验，针对地区经济水平和农业发展特点，积极试点，稳步推进农业保险发展。（三）探索特点鲜明的经营方式。一是经营方针上，在国家的免税政策和财政资金适当扶持下，自主经营，保本微利，自求平衡，以丰补歉，合理运用保险资金，增加准备金数量，以备大灾之年。二是经营策略上，从农村实际需要出发，区别地区和项目，实行不同标准，既要让农民得到保障，又要让农民有能力承受保费。三是严格控制经营风险，从低保费、低保障做起，合理匹配风险较低的财产险与种植业、养殖业等风险较高的险种，通过发展风险较低的财产险，逐步积累资金，提高偿付能力。四是坚持服务农村、保障农业风险的宗旨。保险业务保本微利，投资人回报主要来自资金运用。资金收益除部分用于农业风险基金积累外，可留一定比例用于投资人的分红。同时农业保险要积极开发投资连接型险种，发展储金型业务，组织农民互相共济，淡化当年投保得不到赔款就是吃亏的心理。 （四）提高农业保险经营技术。按照大数法则，科学测算具体的风险损失率、厘定保险费率，稳健经营，实现保本微利的经营目标。同时要充分发挥农业保险防灾防损功能，拿出一定防灾经费，用于农业灾害防御体系和人工影响天气的设施建设，多为农民办好事、办实事，把灾害损失降低到最小程度。（五）加快对农业保险重点领域和产品的开发。农业保险应侧重于拓展以高新技术为先导的产业化农业、出口创汇农业、设施农业、绿化及生态农业。一是在险种设计上，应以单一责任为主，以频繁发生的火灾、雹灾、暴风、暴雨及其它自然灾害和意外事故为基本险责任。二是在服务对象上，应以正在崛起的农业产业化龙头企业、以高新技术为先导的农业科技企业及其原料生产基地、从事规模经营的农业承保大户等为重点。跟踪各地的国家和地方农业科技示范园区，不断探索承保经验。三是开发一些保费低、保障低、方便购买的保险产品，例如为农业、农村、农民提供包括种植和养殖业保险、农民房屋险、短期健康险与人身意外险等在内的全方位、一揽子保险保障，走“大农险”之路，走“以险养险”之路。探索外出打工人员意外险和农民大病医疗保险。（七）健全农业保险营