高二数学二元一次不等式组与简单的线性规划问题.doc

高二数学二元一次不等式组与简单的线性规划问题(20121018)1、 教学目标1掌握二元一次不等式（组）表示的平面区域的确定方法。2对线性目标函数中的符号一定要注意：当时，当直线过可行域且在y轴截距最大时，值最大，在y轴截距最小时，值最小；当时，当直线过可行域且在y轴截距最大时，值最小，在y轴截距最小时，值最大。3如果可行域是一个多边形，那么一般在其顶点处使目标函数取得最大或最小值，最优解一般就是多边形的某个顶点。4由于最优解是通过图形来观察的，故作图要准确，否则观察的结果可能有误。2、 考纲要求：会从实际情境中抽象出二元一次不等式组了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决3、 学习内容（1） 二元一次不等式（组）与平面区域内容导学反思与总结课前回顾：已知，关于x的不等式的解集为（ ）A BC D 读课本8586页探究如何求二元一次不等式在直角坐标平面上表示的区域？ 例1：画出下面二元一次不等式表示的平面区域：（1） （2）例2、画出下不等式组表示的平面区域：（1） （2）例3、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨。现有库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨。在此基础上生产，设分别为计划生产甲乙两种混合肥料的车皮数，请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。由特例，归纳猜想一般的二元一次不等式组表示平面区域的结论：方法：在直线l的某一侧任取一点进行验证，若直线不经过原点，用原点的坐标判断，比较方便。注意：直线的虚实。提示：用例1的方法分别作出两个不等式表示的区域（可先用箭头标出），然后取交集，注意线的虚实。根据题意先列出表格后再列不等式（组）。（2） 简单的线性规划问题1、概念引入（1）若，式中变量x、y满足上面不等式组，则不等式组叫做变量x、y的约束条件 ，叫做目标函数；又因为这里的是关于变量x、y的一次解析式，所以又称为线性目标函数。（2）满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域；（3）其中使目标函数取得最大值的可行解（4，2）叫做最优解2线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.3线性规划问题应用题的求解步骤：（1）先设出决策变量，找出约束条件和线性目标函数；（2）作出相应的图象（注意特殊点与边界）（3）利用图象，在线性约束条件下找出决策变量，使线性目标函数达到最大（小）值；在求线性目标函数的最大（小）时，直线往右（左）平移则值随之增大（小），这样就可以在可行域中确定最优解。4、 例题探索例1 探究如何求最值已知实数满足，求的最大值。提示：1、作出不等式组表示的平面区域；2、令3、在平面区域内平移看何时取最值。思考：若求的最大值呢？例2 自己独立完成以下3个例题 例1课本P91 例2课本P92 例3课本P93四、巩固练习1不在 3x+ 2y 6 表示的平面区域内的一个点是 （ ） A（0，0）B（1，1）C（0，2）D（2，0）2. 不等式表示的平面区域是 （ ） A. B. C. D. 3满足不等式的点的集合（用阴影表示）是 ( ) A. B. C. D.4不等式组表示的平面区域是 ( ) A一个正三角形及其几个内部 B一个等腰三角形及其内部 C在第一象限内的一个无界区域 D不包含第一象限的一个有界区域5.如果实数满足条件，那么的最大值为( )A B C D6.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是( ) A4 B4 C2 D27. 某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装