1.5.3定积分的概念教学设计.doc

联合体教学设计 河北任丘一中数学组：张海昌教学课题选修2-2第一章1.5.3定积分的概念课标要求一、知识与技能：1通过求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，了解定积分的背景；2借助于几何直观定积分的基本思想，了解定积分的概念，能用定积分法求简单的定积分3理解掌握定积分的几何意义；二、过程与方法：通过问题的探究体会逼近、以直代曲的数学思想方法。三、情感态度与价值观：通过分割、逼近的观点体会定积分的来历，使学生从本质上理解定积分的几何意义，从而激发学生学习数学的兴趣。认知层次知识点识记理解应用综合知识点1定积分的概念和表示知识点2定积分的几何意义知识点3定积分的求法和基本性质目标设计1. 定积分的概念2. 定积分法求简单的定积分3. 定积分的几何意义情境一：从前面求曲边图形面积以及求变速直线运动路程的过程发现，它们都可以通过“分割、近似代替、求和、取极限得到解决，且都归结为求一个特定形式和的极限 事实上，许多问题都可以归结为求这种特定形式和的极限。那能否用一个统一的概念将它们都涵盖呢？定积分的概念：一般地，设函数在区间上连续，用分点将区间等分成个小区间，每个小区间长度为（），在每个小区间上取一点，作和如果无限接近于（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分。记为（其中，分别叫做积分上限和积分下限，为积分区间，成为被积函数，叫做积分变量，叫做被积式）。问题1：定积分主要取决于哪些因素？（被积函数与积分上、下限）问题2：定积分的大小与积分变量所用字母有无关系？即与、是何关系？（三者相等）问题3：定积分是不是等于？（不是，应该是当时该式子的极限，是一个确定常数）问题4：“函数在区间上连续”是否可以去掉？为什么？（不可以。因为它是定积分存在的保证。实际上，函数连续是定积分存在的充分不必要条件）问题5：被积式表示的是不是和的乘积，定积分的表示符号能否分割开？（不是。定积分的表示符号是一个不可分割的整体）情境二：定积分的几何意义： 从几何上看，如果在区间a,b上的函数连续且恒有。那么定积分表示由直线（），和曲线所围成的曲边梯形的面积。仔细研读定积分的几何意义，回答右面的问题xoyba问题1：若在区间上，函数时，曲边梯形落在轴的下方，此时还等于曲边梯形的面积吗？(不等于。应该是其面积的相反数，即)问题2：当在区间上有正有负时，定积分表示的应该是什么？abxyOA1A2A3A4（表示介于轴，函数的图像及直线之间各部分面积的代数和。（在轴上方的取正，在轴下方的取负）问题3：与在几何意义上是否相同？情境三：学生探究：由定积分的定义及几何意义，你能否总结出求定积分的方法步骤？分割：等分区间；近似代替：取点；求和：；取极限：例1：利用定积分的定义，计算的值。（参考公式：）例2：说明下列定积分所表示的意义，并根据其意义求出定积分的值：（1）；（2）；（3）【课堂练习】：利用定积分的定义求由围成的平面区域的面积。情境四：再探究：通过对例题的研究，试着自己得出定积分的基本性质性质1 ： （其中k是不为0的常数）性质2： （以上两性质为定积分的线性性质）性质3：（）（定积分对积分区间的可加性）例3：利用定积分的性质求下列定积分：（1）（2）已知，求在上的定积分。变式练习：求直线和曲线所围成的平面区域的面积。思考？如何求奇、偶函数在区间上的定积分？习题设计：1. 由y=sinx, x=0,x=,y=0所围成图形的面积写成定积分的形式是 （知识点1，易）2. 定积分的大小 （ ）（知识点1，易）A与和积分区间有关，与的取法无关 B与有关，与区间及的取法无关C与和的取法有关，与积分区间无关 D与、区间和的取法都有关3. 定积分 （c为常数）的几