初等数论资料.doc

5.阿特勒塞尔贝格 新知社 新浪微博 人人网 腾讯微博 移动说客 网易微博 开心001 天涯 MSN 阿特勒塞尔贝格（Selberg,Atle），1917年6月17日出生于挪威，美国国籍。1950年在坎布里奇获菲尔兹奖，曾在奥斯陆大学、普林斯顿高等研究所工作，主要成就有：数论中素数定理的初等证明和对黎曼假设的贡献。目录 1 简介 2 获奖情况 3 主要成就 1 简介 2 获奖情况 3 主要成就 阿特勒塞尔贝格 - 简介阿特勒塞尔贝格（Selberg,Atle），1917年6月17日出生于挪威，美国国籍，获菲尔兹奖时年龄33岁。 阿特勒塞尔贝格 - 获奖情况阿特勒塞尔贝格1950年在坎布里奇获菲尔兹奖。获奖前后的工作地点是奥斯陆大学、普林斯顿高等研究所。 阿特勒塞尔贝格 - 主要成就阿特勒塞尔贝格的主要成就有：数论中素数定理的初等证明和对黎曼假设的贡献；弱对黎曼空间中调和分析和不连续群及其狄里克雷级数的应用；连续群的离子群研究。16.厄多斯 生平简介保罗厄多斯(1913-1996)是一位匈牙利的数学家。其父母都是匈牙利的高中数学教师。保罗厄多斯，1983年以色列政府颁给十万美元“沃尔夫奖金”（WolfPrize）就是由他和华裔美籍的陈省身教授平分。厄多斯是当代发表最多数学论文的数学家，也是全世界和各种各样不同国籍的数学家合作发表论文最多的人。他发表了近1000多篇的论文，平均一年要写和回答1500多封有关于数学问题的信。他可以和任何大学的数学家合作研究，他每到一处演讲就能和该处的一两个数学家合作写论文，据说多数的情形是人们把一些本身长期解决不了的问题和他讨论，他可以很快就给出了问题的解决方法或答案，于是人们赶快把结果写下来，然后发表的时候放上他的名字，厄多斯的新的一篇论文就这样诞生了。 保罗厄多斯出生前，有两个姊姊相继去逝。这个因素造成厄多斯受双亲的百般呵护。他第一次显露数学天份是在1917年，当时他4岁，还不会写数目字，但是会心算。他轻描淡写的说：当时我已经会3位数乘4位数的乘法了。但是他认为这不算什么，他最喜欢回想的是，那时候他告诉母亲：你如果把100减去250，会得到比零小150的数。在这之前，还没有人告诉过他负数的观念。他很高兴地说：这完全是我自己发现的。 厄多斯的父母都是匈牙利的高中数学教师，所以在他上学前，已经吸收了不少知识。上学后他并不太能适应学校的教育方式，而正当俄罗斯军队攻打奥-匈联军的时期，他的父亲被捕囚禁在西伯利亚六年。母亲将厄多斯带离开学校，在家亲自教导他。 地理学家估计地球的年龄是45亿年，而当他还年少时，人们估计地球的年龄为20亿年。于是在叙述自己生平的演讲时，他就免不了要幽默的戏说一场前25亿年的数学生涯。 17岁时，他进入布达佩斯的沛兹马尼?沛塔大学就读，第二年完成第一篇论文，证明任何整数n与2n之间，一定有个质数存在。1934年获得博士学位，到曼彻斯特与修得博士学位的同伴继续深造。那时候，他转而研究极艰涩难懂的组合数学Combinatorics。 过去数十年的岁月，大众对于保罗厄多斯的成就一无所知，甚至本世纪任何一位数学家的所作所为，也无人留意过；这似乎很奇怪，至少是不太公平。这是一件值得注意的数学矛盾，无论这个世界如何地漠视他，数学家的投入仍然为大众提供了解世界的最佳工具。但保罗厄多斯从不忧虑这些，他太专注于自己的学说研究，而无暇顾及其最终效益。目前，组合数学或许是数学中发展最快的，其中有一些部份要归功于厄多斯的先驱领导。让别人来替他说明他的研究结果如何应用吧。 后1930年代匈牙利的局势明显地不可能让有犹太血统的个人回到国内，所以厄多斯来到美国。1941年，思乡的感伤、不悦的心情、以及挂念独自留在匈牙利的老母亲，不由得悲从中来。整个人的精神显得有些低落、不安与激情，然而他的眼神总是闪烁着思考数学问题的光彩。 有些数学家习惯独自沉思，厄多斯则不然；他和全世界的数学家一起工作，并且头脑灵活。他的研究范围由离散数学Discrete mathematics中最古老的数论Number theory开始着手到位相几何学Topology等数十个大问题。由于厄多斯这样的胸襟与才华，使得全世界四大洲的数学家都义不容辞地照顾他，就如同自己为数学尽义务一般。除了欣赏他那风格迥异的个人生活态度之外，并津津乐道“厄多斯轶事”。 这位曾经是本世纪最具天赋的数学家，他没有家，他说他不需要选择，他从未决定要一年到头每一天都研究数学。对我来说，研究数学就像呼吸一样自然。然而，他并不轻言休息，简直可以公认是巡回世界的数学家。他喜欢说：要休息的话，坟墓里有的是休息时间。 人生观厄多斯没有结婚，生活非常简朴，全部财产就是随身携带的二、三只旧皮箱。他有非常强烈的工作责任感，认为每个星期有一些新的研究工作才算是数学家。他有很好的记忆力。他自己几乎没有其么藏书，到了一个地方就利用当地学校或研究所的图书，他看过的书籍再查阅时往往不必再翻目录，用手一翻就能找到自己所要找的文章。他又曾经利用悬赏题去吸引别人对数学的兴趣。他发表了一些题目，并给第一位解答的人一定的金钱。有一些题到现在还没有人解出来。他在发现和培养数学人才方面具有极大的热情。 童年轶事在1917年，第一次显露他的数学天份。当时他只有4岁，还不会写数目字，但是会心算。他轻描淡写的说：“当时我已经会3位数乘4位数的乘法了。”但是他认为这不算什么，他最喜欢回想的是，那时候他告诉母亲：“你如果把100减去250，会得到比零小150的数。”在这之前，还没有人告诉过他负数的观念。他很高兴地说：“这完全是我自己发现的。”从这事看出他对数学的执着。 数学成就他先后发表过一千多篇数学论文，在当今世界上可算首屈一指。另外，他平均每年要写一千多封有关讨论或回答数学问题的信。因此，人们称他是世界上最多产的数学家。甚至有人说，不跟厄多斯合作过发表论文的数学家，不可以被称为数学家。 除了2以外，所有的质数都是奇数。如果两个连续的奇数都是质数，则称这两数叫做一对挛生质数Prime twins。数学中另一待解的问题，便是不知道挛生质数是否只有有限对。这是一个讨论质数分布的问题，一般而言，假设(x)表示不超过正整数x的质数的个数，则研究(x)的种种性质的学问，便是解析数论中的质数分布理论。例如：x和x+2是挛生质数，则(x+2) =(x)+1。 十九世纪数学的一大成就是1896年阿达玛JHadamard，18651963和法勒布赛Charles de la Vallee-Poussin 18661962独立证明的质数定理：当x很大时，(x)和 非常接近。即1949年厄多斯和亚陶瑟尔伯格Atle Selberg合力完成质数定理的另一个证明。他们没有利用原证明所用的 ，所以是个基础的证明；由于证明的方法更基本、更单纯，全世界的数学家都乐见其成。厄多斯说：证明本身没有什么用处，但却是个很好的证明。这不就够了吗？从这个问题的证明可以了解到数学家独特的敏感性。这或许是厄多斯最有名的成就。 还有他发表了近一千多篇的论文，平均一年要写和回答一千五百多封有关数学问题的信，他可以和任何大学的数学家合作研究，他每到一处演讲就能和该处的一两个数学家合作写论文，据说多数的情形是人们把一些本身长期解决不了解的问题与他讨论，他可以很快就给出了问题的解决方法或答案，于是人们赶快把结果写下来，然后发表的时候放上他的名字，厄多斯的新的一篇论文就这样诞生了。他对数学家的定义是很奇特的:一个数学家必须是在每个星期有一些新的研究工作才可成为数学家。7.皮耶德费玛百科名片 皮埃尔德费马皮埃尔德费马，法国律师和业余数学家。他在数学上的成就不比职业数学家差，他似乎对数论最有兴趣，亦对现代微积分的建立有所贡献。被誉为“业余数学家之王”。中文名：皮埃尔德费马外文名：Pierre de Fermat国籍：法国出生地：法国出生日期：1601年8月17日逝世日期：1665年1月12日职业：律师和业余数学家代表作品：Ad Locos Planos et SolidosIsagoge人物简介皮耶德费马（Pierre de Fermat）是一个17世纪的法国律师，也是一位业余数学家。之所以称皮耶德费马业余，是由于皮耶德费玛具有律师的全职工作。著名的数学史学家贝尔（E. T. Bell）在20世纪初所撰写的著作中，称皮耶德费马为”业余数学家之王“。贝尔深信，费马比皮耶德费马同时代的大多数专业数学家更有成就。17世纪是杰出数学家活跃的世纪，而贝尔认为费马是17世纪数学家中最多产的明星。 家庭背景费马的父亲多米尼克费马（Dominique Fermat）是一位皮货商，同时也是波蒙特洛门地区的第二执政官。皮埃尔德费马的母亲克莱儿德隆格（Claire de Long）则出身于国会法官世家。费玛于1601年8月出生（于8月20日在波蒙特洛门受洗），而父母一心要栽培皮埃尔德费马成为地方首长。 皮埃尔德费马幼年在杜鲁斯求学，30岁时就任同一地的请愿委员，同年与露薏丝隆格（Louise Long）结婚，育有三子二女，其中一个儿子克雷门山缪费马（Clement Samuel Fermat）成了皮埃尔德费马科研上的主要助手，并在费马逝世后，整理出版了皮埃尔德费马的工作成果。事实上，这份出版品也就是今日闻名已久的费马最后定理（Fermats.Last.Theorem）之出处。 由于家境富裕，父亲特意给皮埃尔德费马请了两个家庭教师，不入学校而在家里接受系统教育。小时后的费马虽称不上是神童，却也相当聪明。费马父亲比较开通，并不宠爱孩子，因此费尔玛学习十分努力，文科、理科都学得不差，不过，皮耶德费马最喜欢的功课，还是数学。1 1617年，费马准备考大学，父亲希望皮埃尔德费马读法律，费马也喜欢这门学科，所以没有多大的争议，就接受了父亲的安排。 成长经历幼年生活费马（也译为“费尔马”）1601年8月17日出生于法国南部图卢兹附近的博蒙德洛马涅。他的父亲多米尼克费马在当地开了一家大皮革商店，拥有相当丰厚的产业，使得费马从小生活在富裕舒适的环境中。 费马的父亲由于富有和经营有道，颇受人们尊敬，并因此获得了地方事务顾问的头衔，但费马小的时候并没有因为家境的富裕而产生多少优越感。费马的母亲名叫克拉莱德罗格，出身穿袍贵族。多米尼克的大富与罗格的大贵族构筑了费马极富贵的身价。 学习时期费马小时候受教于他的叔叔皮埃尔，受到了良好的启蒙教育，培养了他广泛的兴趣和爱好，对他的性格也产生了重要的影响。直到14岁时，费马才进入博蒙德洛马涅公学，毕业后先后在奥尔良大学和图卢兹大学学习法律。 17世纪的法国，男子最讲究的职业是当律师，因此，男子学习法律成为时髦，也使人敬羡。有趣的是，法国为那些有产的而缺少资历的“准律师”尽快成为律师创造了很好的条件。1523年，佛朗期瓦一世组织成立了一个专门鬻卖官爵的机关，公开出售官职。这种官职鬻卖的社会现象一经产生，便应时代的需要而一发不可收拾，且弥留今日。 官场生涯鬻卖官职，一方面迎合了那些富有者，使其获得官位从而提高社会地位，另一方面也使政府的财政状况得以好转。因此到了17世纪，除宫廷官和军官以外的任何官职都可以买卖了。直到今日，法院的书记官、公证人、传达人等职务，仍没有完全摆脱买卖性质。法国的买官特产，使许多中产阶级从中受惠，费马也不例外。费马尚没有大学毕业，便在博蒙德洛马涅买好了“律师”和“参议员”的职位。等到费马毕业返回家乡以后，他便很容易地当上了图卢兹议会的议员，时值1631年。 尽管费马从步入社会直到去世都没有失去官职，而且逐年得到提升，但是据记载，费马并没有什么政绩，应付官场的能力也极普通，更谈不上什么领导才能。不过，费马并未因此而中断升迁。在费马任了七年地方议会议员之后，升任了调查参议员，这个官职有权对行政当局进行调查和提出质疑。 1642年，有一位权威人士叫勃里斯亚斯，他是最高法院顾问。勃里斯亚斯推荐费马进入了最高刑事法庭和法国大理院主要法庭，这使得费马以后得到了更好的升迁机会。1646年，费马升任议会首席发言人，以后还当过天主教联盟的主席等职。费马的官场生涯没有什么突出政绩值得称道，不过费马从不利用职权向人们勒索、从不受贿、为人敦厚、公开廉明，赢得了人们的信任和称赞。 入籍贵族费马的婚姻使费马跻身于穿袍贵族的行列，费马娶了他的舅表妹露伊丝德罗格。原本就为母亲的贵族血统而感骄傲的费马，如今干脆在自己的姓名上加上了贵族姓氏的标志“de”。 费马生有三女二男，除了大女儿克拉莱出嫁之外，四个子女都使费马感到体面。两个女儿当上了牧师，次子当上了菲玛雷斯的副主教。尤其是长子克莱曼特萨摩尔，他不仅继承了费马的公职，在1665年当上了律师，而且还整理了费马的数学论著。如果不是费马长子积极出版费马的数学论著，很难说费马能对数学产生如此重大的影响，因为大部分论文都是在费马死后，由其长子负责发表的。从这个意义上说，萨摩尔也称得上是费马事业上的继承人。 个人成就对解析几何的贡献费马独立于勒奈笛卡儿发现了解析几何的基本原理。 1629年以前，费马便着手重写公元前三世纪古希腊几何学家阿波罗尼奥斯失传的平面轨迹一书。他用代数方法对阿波罗尼奥斯关于轨迹的一些失传的证明作了补充，对古希腊几何学，尤其是阿波罗尼奥斯圆锥曲线论进行了总结和整理，对曲线作了一般研究。并于1630年用拉丁文撰写了仅有八页的论文平面与立体轨迹引论。 费马于1636年与当时的大数学家梅森、罗贝瓦尔开始通信，对自己的数学工作略有言及。但是平面与立体轨迹引论的出版是在费马去世14年以后的事，因而1679年以前，很少有人了解到费马的工作，而现在看来，费马的工作却是开创性的。 平面与立体轨迹引论中道出了费马的发现。他指出：“两个未知量决定的个方程式，对应着一条轨迹，可以描绘出一条直线或曲线。”费马的发现比勒奈笛卡儿发现解析几何的基本原理还早七年。费马在书中还对一般直线和圆的方程、以及关于双曲线、椭圆、抛物线进行了讨论。 笛卡儿是从一个轨迹来寻找它的方程的，而费马则是从方程出发来研究轨迹的，这正是解析几何基本原则的两个相对的方面。 在1643年的一封信里，费马也谈到了他的解析几何思想。他谈到了柱面、椭圆抛物面、双叶双曲面和椭球面，指出：含有三个未知量的方程表示一个曲面，并对此做了进一步地研究。 对微积分的贡献16、17世纪，微积分是继解析几何之后的最璀璨的明珠。人所共知，牛顿和莱布尼茨是微积分的缔造者，并且在其之前，至少有数十位科学家为微积分的发明做了奠基性的工作。但在诸多先驱者当中，费马仍然值得一提，主要原因是他为微积分概念的引出提供了与现代形式最接近的启示，以致于在微积分领域，在牛顿和莱布尼茨之后再加上费马作为创立者，也会得到数学界的认可。 曲线的切线问题和函数的极大、极小值问题是微积分的起源之一。这项工作较为古老，最早可追溯到古希腊时期。阿基米德为求出一条曲线所包任意图形的面积，曾借助于穷竭法。由于穷竭法繁琐笨拙，后来渐渐被人遗忘、直到16世纪才又被重视。由于约翰尼斯开普勒在探索行星运动规律时，遇到了如何确定椭圆形面积和椭圆弧长的问题，无穷大和无穷小的概念被引入并代替了繁琐的穷竭法。尽管这种方法并不完善，但却为自卡瓦列里到费马以来的数学家开辟厂一个十分广阔的思考空间。 费马建立了求切线、求极大值和极小值以及定积分方法，对微积分做出了重大贡献。 对概率论的贡献早在古希腊时期，偶然性与必然性及其关系问题便引起了众多哲学家的兴趣与争论，但是对其有数学的描述和处理却是15世纪以后的事。l6世纪早期，意大利出现了卡尔达诺等数学家研究骰子中的博弈机会，在博弈的点中探求赌金的划分问题。到了17世纪，法国的帕斯卡和费马研究了意大利的帕乔里的著作摘要，建立了通信联系，从而建立了概率学的基础。 费马考虑到四次赌博可能的结局有2222=16种，除了一种结局即四次赌博都让对手赢以外，其余情况都是第一个赌徒获胜。费马此时还没有使用概率一词，但他却得出了使第一个赌徒赢得概率是15/16，即有利情形数与所有可能情形数的比。这个条件在组合问题中一般均能满足，例如纸牌游戏，掷银子和从罐子里模球。其实，这项研究为概率的数学模型一概率空间的抽象奠定了博弈基础，尽管这种总结是到了1933年才由柯尔莫戈罗夫作出的。 费马和布莱士帕斯卡在相互通信以及著作中建立了概率论的基本原则数学期望的概念。这是从点的数学问题开始的：在一个被假定有同等技巧的博弈者之间，在一个中断的博弈中，如何确定赌金的划分，已知两个博弈者在中断时的得分及在博弈中获胜所需要的分数。费马这样做出了讨论：一个博弈者A需要4分获胜，博弈者B需要3分获胜的情况，这是费马对此种特殊情况的解。因为显然最多四次就能决定胜负。 一般概率空间的概念，是人们对于概念的直观想法的彻底公理化。从纯数学观点看，有限概率空间似乎显得平淡无奇。但一旦引入了随机变量和数学期望时，它们就成为神奇的世界了。费马的贡献便在于此。 对数论的贡献17世纪初，欧洲流传着公元三世纪古希腊数学家丢番图所写的算术一书。l621年费马在巴黎买到此书，他利用业余时间对书中的不定方程进行了深入研究。费马将不定方程的研究限制在整数范围内，从而开始了数论这门数学分支。 费马在数论领域中的成果是巨大的，其中主要有： 费马大定理：n2是整数，则方程xn+yn=zn没有满足xyz0的整数解。这个是不定方程，它已经由英国数学家怀尔斯证明了(1995年)，证明的过程是相当艰深的！ 费马小定理：ap-a0(mod p)，其中p是一个素数，a是正整数，它的证明比较简单。事实上它是Euler定理的一个特殊情况，Euler定理是说：a(n)-10(mod n),a，n都是正整数，(n)是Euler函数，表示和n互素的小于n的正整数的个数（它的表达式欧拉已经得出，可以在“Euler公式”这个词条里找到）。 另外还有： (1)全部大于2的素数可分为4n+1和4n+3两种形式。 (2)形如4n+1的素数能够，而且只能够以一种方式表为两个平方数之和。 (3)没有一个形如4n+3的素数，能表示为两个平方数之和。 (4)形如4n+1的素数能够且只能够作为一个直角边为整数的直角三角形的斜边；4n+1的平方是且只能是两个这种直角三角形的斜边；类似地，4n+1的m次方是且只能是m个这种直角三角形的斜边。 (5)边长为有理数的直角三角形的面积不可能是一个平方数。 (6)4n+1形的素数与它的平方都只能以一种方式表达为两个平方数之和；它的3次和4次方都只能以两种表达为两个平方数之和；5次和6次方都只能以3种方式表达为两个平方数之和，以此类推，直至无穷。 (7)发现了第二对亲和数：17296和18416。 十六世纪，已经有人认为自然数里就仅有一对亲和数：220和284。有一些无聊之士，甚至给亲和数抹上迷信色彩或者增添神秘感，编出了许许多多神话故事。还宣传这对亲和数在魔术、法术、占星术和占卦上都有重要作用等等。 距离第一对亲和数诞生2