（新课标）备战2020高考数学“12＋4”小题提速练（四）理.docx

“124”小题提速练(四) 为解答后面的大题留足时间一、选择题1设集合A0,1,2，By|y2x，xA，则AB()A0,1,2B1,2,4C1,2 D0,1,2,4解析：选C由已知，得By|y2x，xA1,2,4，所以AB1,2故选C.2已知i为虚数单位，若复数zi，则复数的虚部为()Ai BC.i D.解析：选Bi，所以的虚部为.故选B.3已知an为等比数列，若a32，a58，则a7()A64 B32C64 D32解析：选B法一：设an的公比为q，则故a7a1q64332.法二：an为等比数列，a3，a5，a7成等比数列，即aa3a7，解得a732.4随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加某家庭2018年全年的收入与2014年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下折线图：则下列结论中正确的是()A该家庭2018年食品的消费额是2014年食品的消费额的一半B该家庭2018年教育医疗的消费额与2014年教育医疗的消费额相当C该家庭2018年休闲旅游的消费额是2014年休闲旅游的消费额的五倍D该家庭2018年生活用品的消费额是2014年生活用品的消费额的两倍解析：选C设该家庭2014年全年收入为a，则2018年全年收入为2a.对于A,2018年食品消费额为0.22a0.4a,2014年食品消费额为0.4a，故两者相等，A不正确；对于B,2018年教育医疗消费额为0.22a0.4a,2014年教育医疗消费额为0.2a，故B不正确；对于C,2018年休闲旅游消费额为0.252a0.5a,2014年休闲旅游消费额为0.1a，故C正确；对于D,2018年生活用品的消费额为0.32a0.6a,2014年生活用品的消费额为0.15a，故D不正确5.如图所示，三国时代数学家在周脾算经中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影)，设直角三角形有一个内角为30，若向弦图内随机抛掷200颗米粒(大小忽略不计，取1.732)，则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为()A20 B27C54 D64解析：选B设大正方形的边长为2，则小正方形的边长为1，所以向弦图内随机投掷一颗米粒，落入小正方形(阴影)内的概率为1，向弦图内随机抛掷200颗米粒，落入小正方形(阴影)内的米粒数大约为20027，故选B.6设变量x，y满足约束条件则目标函数zx3y的最小值为()A8 B6C4 D3解析：选C作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线x3y0，平移该直线，由图知使目标函数zx3y取得最小值的最优解为(2,2)，代入目标函数zx3y得目标函数zx3y的最小值为4，故选C.7已知函数f(x)sin xcos x，将函数f(x)的图象向左平移m(m0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A. B.C. D.解析：选A由题知f(x)sin，将其图象向左平移m个单位长度后得到函数g(x)sin的图象，函数g(x)的图象关于y轴对称，mk(kZ)，mk(kZ)，m0，m的最小值为，故选A.8某四面体的三视图如图所示，则该四面体最长的棱长与最短的棱长的比值是()A. B.C. D.解析：选D在棱长为2的正方体中还原该四面体PABC如图所示，其中最短的棱为AB和BC，最长的棱为PC.因为正方体的棱长为2，所以ABBC2，PC3，所以该四面体最长的棱长与最短的棱长的比值为，故选D.9已知a0且a1，函数f(x)在R上单调递增，那么实数a的取值范围是()A(1，) B(0,1)C(1,2) D(1,2解析：选D依题意解得1a2，故实数a的取值范围为(1,2故选D.10函数f(x)的部分图象大致是()解析：选B因为f(x)f(x)，所以函数f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除A；易知函数f(x)的定义域为，f(x)，当x时，f(x)0，故排除C；当x时，f(x)，故排除D，故选B.11已知三棱锥PABC的所有顶点都在半径为2的球O的球面上若PAC是等边三角形，平面PAC平面ABC，ABBC，则三棱锥PABC体积的最大值为()A2 B3C2 D3解析：选B由ABBC可知AC为三角形ABC所在截面圆O1的直径，又平面PAC平面ABC，APC为等边三角形，所以P在OO1上，如图所示，设PAx，则AO1x，PO1x，所以PO1xOO12 2242x22x0x2，所以AO12，PO123，当底面三角形ABC的面积最大时，即底面为等腰直角三角形时三棱锥PABC的体积最大，此时VSABCPO133.12过点P(4,2)作一直线AB与双曲线C：y21相交于A，B两点，若P为AB的中点，则|AB|()A2 B2C3 D4解析：选D法一：由已知可得点P的位置如图所示，且直线AB的斜率存在，设AB的斜率为k，则AB的方程为y2k(x4)，即yk(x4)2，由消去y得(12k2)x2(16k28k)x32k232k100，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系得x1x2，x1x2，因为P(4,2)为AB的中点，所以8，解得k1，满足0，所以x1x28，x1x210，所以|AB|4，故选D.法二：由已知可得点P的位置如法一中图所示，且直线AB的斜率存在，设AB的斜率为k，则AB的方程为y2k(x4)，即yk(x4)2，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则所以(x1x2)(x1x2)2(y1y2)(y1y2)，因为P(4,2)为AB的中点，所以k1，所以AB的方程为yx2，由消去y得x28x100，所以x1x28，x1x210，所以|AB|4，故选D.二、填空题13已知平面向量a(1,3)，b(2,1)，若ma2b，ntab，且mn，则实数t_.解析：法一：由已知，得m(5,1)，n(2t,3t1)，mn，2t5(3t1)0，t.法二：由已知可令mn，a2b(tab)，t.答案：14阅读材料：求函数yex的导函数.解：yex，xln y，(x)(ln y)，1y，yyex.借助上述思路，曲线y(2x1)x1，x在点(1,1)处的切线方程为_解析：根据题中材料将函数y(2x1)x1转化为ln yln(2x1)x1(x1)ln(2x1)，两边同时求导数，得yln(2x1)(x1)2ln(2x1)，y(2x1)x1，y|x14，切线方程为y14(x1)，即4xy30.答案：4xy3015已知数列an的前n项和为Sn，数列bn的前n项和为Tn，满足a12,3Sn(nm)an，mR，且anbnn.则a2_；若存在nN*，使得TnT2n成立，则实数的最小值为_解析：3Sn(nm)an，3S13a1(1m)a1，解得m2，3Sn(n2)an.当n2时，3Sn1(n1)an1.由可得3an(n2)an(n1)an1，即(n1)an(n1)an1.a12，an0，以上各式累乘可得ann(n1)，经检验a12符合上式，ann(n1)，nN*，a2236.anbnn，bn.令BnT2nTnbn1bn2b2n，则Bn1Bn0，数列Bn为递增数列，BnB1.存在nN*，使得TnT2n成立，B1，故实数的最小值为.答案：616抛物线C：y24x的焦点为F，在C上存在A，B两点满足3，且点A在x轴上方，以A为切点作C的切线l，l与该抛物线的准线相交于点M，则点M的坐标为_解析：(定义转化法)根据题意有A，B，F三点共线，且|AF|3|FB|，如图，延长AB交抛物线的准线于点P，抛物线的准线交x轴于点Q，分别过A，B作准线的垂线，垂足分别为C，D，过B作AC的垂线，垂足为E，根据抛物线的定义，有|AC|3|BD|，设|BD|m，则|AC|AF|3m，|BF|m，所以|AE|2m，所以在RtABE中，有|AB|2|AE|，所以BAE60，所以|PF|2|QF|43m，解得m，设点A