2015年国考数学运算之统筹优化问题方法梳理.doc

以教育推动社会进步统筹优化问题统筹问题在日常生活中很常见，其主要是利用数学来研究人力、物力的运用和筹划，使它们能发挥最大效率的科学。它包含的内容非常广泛。随着公务员考试数学运算试题越来越接近生活，注重实际，统筹问题出现的几率也越来越大，是考生应该重点研究的问题之一。本文精选了历年公务员考试真题中统筹问题的典型题进行讲解，主要通过研究时间安排、生产加工、货物集中、货物装卸、空瓶换酒等方面的问题中的一些解题方法和技巧，部分统筹问题只能通过构造比较的方法得出结论。希望能对各位考生备战2014年国家公务员考试有所帮助。（1） 货物集中问题【例1】在一条公路上每隔100公里有一个仓库，共有5个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，则最少需要多少运费? A.4500元 B.5000元 C.5500元 D.6000元【解法一】直接判断各个点的路费。如果都运到一号仓库，需要运费(20100+40400)0.5=9000元；如果都运到二号仓库，需要运费(10100+40300)0.5=6500元；如果都运到三号仓库，需要运费(10200+20100+40200)0.5=6000元；如果都运到四号仓库，需要运费(10300+20200+40100)0.5=5500元；如果都运到五号仓库，需要运费(10400+20300)0.5=5000元。 “非闭合”货物集中问题：在非闭合的路径上(包括线形、树形等，不包括环形)有多个“点”，每个点之间通过“路”来连通，每个“点”上有一定的货物，需要用优化的方法把货物集中到一个“点”上的时候，通过以下方式判断货物流通的方向：判断每条“路”的两侧的货物总重量，在这条“路”上一定是从轻的一侧流向重的一侧。特别提示1. 本法则必须适用于“非闭合”的路径问题中；2. 本法则的应用，与各条路径的长短没有关系；3. 实际操作中，我们应该从中间开始分析，这样可以更快得到答案。【解法二】利用“核心法则”可知：本题四条“路”都具备“左边总重量轻于右边总重量”的条件，所以这些“路”上的流通方式都是从左到右，因此集中到五号仓库是最优选择。【例2】如图，姚乡长召集甲、乙、丙、丁、戊、己六个村的干部参加会议，这六个村子每两个村子之间的间隔和每个村参加会议的人数如图所示。请问姚乡长应该在哪个村子召集会议可以使所有参加会议的人所走路程和最小? ( )A.乙 B.丙 C.丁 D.戊 【解析】利用“核心法则”可知：本题丙、丁之间的路满足“左边总重量轻于右边总重量”，应该往右流动；丁、戊之间的路满足“左边总重量重于右边总重量”，应该往左流动，因此选择丁村。 【例3】某镇共有八块麦地，每块麦地的产量如图所示。如果单位重量的小麦单位距离运费是固定的，那么把麦场设在什么地方最省总运费?( )A.姚庄 B.李庄 C.江庄 D.张庄 【解析】利用“核心法则”可知：本题B、D之间的路满足“上边总重量轻于下边总重量”，应该往D流动；G、D之间的路满足“左下总重量轻于右上总重量”，应该往D流动；D、A之间的路满足“右边总重量轻于左边总重要”，应该往D流动。因此选择D江庄，答案选择C。（2） 货物装卸问题【例4】一个车队有三辆汽车，担负着五家工厂的运输任务，这五家工厂分别需要7、9、4、10、6名装卸工，共计36名；如果安排一部分装卸工跟车装卸，则不需要那么多装卸工，而只需要在装卸任务较多的工厂再安排一些装卸工就能完成装卸任务，那么在这种情况下，总共至少需要( )名装卸工才能保证各厂的装卸需求。A.26 B.27 C.28 D.29 【解法一】设三辆汽车分别为甲、乙、丙车；五个工厂分别为A、B、C、D、E厂，则最初状态甲、乙、丙三车上人数为0，五工厂分别有人7、9、4、10、6人。我们在五个工厂都减少1名装卸工时，五工厂共减少5人，而每辆车上的人数各增加1人，车上共增加3人，所以装卸工的总人数减少2人。当车上增加到4人，C厂剩余的人数为0，此时每辆车上的人数每增加1人，车上共增加3人，而五工厂共减少4人，所以装卸工的总人数仍减少。当车上增加到6人，C、E厂剩余的人数为0，此时每车上的人数每增加1人，车上共增加3人，而五工厂共减少3人，所以装卸工的总人数不变。当车上增加到7人，A、C、E厂剩余的人数为0，此时每辆车上的人数如果再每增加1人，车上共增加3人，而五工厂共减少2人，所以装卸工的总人数增加。所以当车上的人数为6人(或7人)的时候，装卸工的总人数最少。如果每个车上有6个人，A、B、C、D、E厂剩余人数分别为1、3、0、4、0，三辆车上共有18人，总共需装卸工26人。如果每个车上有7个人，A、B、C、D、E厂剩余人数分别为0、2、0、3、0，三辆车上共有21人，总共也需装卸工26人。这种统筹性问题，如果按照解法一那样的分析来做，必然也是耗时耗力的，我们需要从中提炼最简便方法。 我们把中解法一的分析过程描述成上图所示。根据之前的分析我们知道，因为一共有3辆车，所以当只剩3个工厂里还有装卸工的时候，总装卸工人数达到了最低，此时的总人数包括三辆车上的人数以及剩余三个工厂留存的人数，即图中黑色的部分。将右边三个“6”平移过来，我们发现最终的结果即是这五个数中，最大的三个之和。核心法则如果有M辆车和N(NM)个工厂，所需装卸工的总数就是需要装卸工人数最多的M个工厂所需的装卸工人数之和。(若MN，则把各个点上需要的人加起来即答案)我们把上一例题中解法一的分析过程描述成上图所示。根据之前的分析我们知道，因为一共有3辆车，所以当只剩3个工厂里还有装卸工的时候，总装卸工人数达到了最低，此时的总人数包括三辆车上的人数以及剩余三个工厂留存的人数，即图中黑色的部分。将右边三个“6”平移过来，我们发现最终的结果即是这五个数中，最大的三个之和。核心法则：如果有M辆车和N(NM)个工厂，所需装卸工的总数就是需要装卸工人数最多的M个工厂所需的装卸工人数之和。(若MN，则把各个点上需要的人加起来即答案)【解法二】利用“核心法则”可知，答案直接得到是10+9+7=26。 【例5】某大型企业的8个车间分布在一条环形铁路旁(如图)。四列货车在铁道上转圈，货车到某一车间时，所需装卸工的人数已在图上标出，装卸工可以固定在车间，也可以随车流动。问：至少需要多少装卸工才能满足装卸要求?( )A.235 B.237 C.238 D.239【解析】利用“核心法则”可知，答案直接得到是71+67+52+45=235人。 （三）空瓶换酒问题【例6】如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水多少瓶?( )A.3瓶 B.4瓶 C.5瓶 D.6瓶【解析】我们可以按照下述等价过程来思考这类问题：4个空瓶=1个空瓶+1瓶水，所以3个空瓶=1瓶水，15个空瓶=5瓶水。【例7】某品牌啤酒可以用3个空瓶再换回1瓶啤酒，某人买回10瓶啤酒，则他最多可以喝到多少瓶啤酒?( )A.13 B.15 C.16 D.17【解析】只需要计算出水和瓶的换算关系即可，3个空瓶=1份啤酒+1个空瓶，2个空瓶=1份啤酒，10瓶啤酒=10个空瓶+10份啤酒=5份啤