（新课标）备战2020高考数学“12＋4”小题提速练（五）理.docx

“124”小题提速练(五) 为解答后面的大题留足时间一、选择题1已知集合AxR|x10，BxZ|x1，则AB()Ax|1x1Bx|0x1C0,1 D1解析：选CAxR|x1，BxZ|x1，ABxZ|1x1，AB0,12已知(2i)zmi，其中i是虚数单位，复数z在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A. B(2，)C. D.解析：选Az，由于复数z在复平面内对应的点在第四象限，则所以m2，故选A.3某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A结伴步行，B自行乘车，C家人接送，D其他方式并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，求本次抽查的学生中A类人数是()A30 B40C42 D48解析：选A由条形统计图知，B自行乘车上学的有42人，C家人接送上学的有30人，D其他方式上学的有18人，采用B，C，D三种方式上学的共90人，设A结伴步行上学的有x人，由扇形统计图知，A结伴步行上学与B自行乘车上学的学生占60%，所以，解得x30，故选A.4(2019天津模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn，若a33，S13S1036，则数列an的公差为()A1 B1C2 D2解析：选A设等差数列an的公差为d，S13S1036，即a13a12a11 36，从而3a1236，即a1212，由a12a39d，得d1.故选A.5设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下面四个命题：若，则；若，m，n，则mn；若m，n，则mn；若，m，n，则mn.其中正确命题的序号是()A BC D解析：选D对于，同垂直于一个平面的两个平面可能相交，命题错误；对于，在两个互相垂直的平面内的两条直线可能互相平行，可能相交，也可能异面，命题错误；对于，直线m与n可能异面，命题错误；对于，由面面平行的性质定理知命题正确故正确命题的序号是，选D.62019年1月1日，济南轨道交通1号线试运行，济南轨道交通集团面向广大市民开展“参观体验，征求意见”活动市民可以通过济南地铁APP抢票，小陈抢到了三张体验票，准备从四位朋友小王、小张、小刘、小李中随机选择两位与自己一起去参加体验活动，则小王和小李至多一人被选中的概率为()A. B.C. D.解析：选D法一：若小王和小李都没被选中，则有C种方法，若小王和小李有一人被选中，则有CC种方法，故所求概率P.法二：若小王和小李都被选中，则有1种方法，故所求概率P1.7函数f(x)的图象大致是()解析：选D由已知，得f(x)f(x)，当x0时，4x1，f(x)f(x)x40，当x0时，04x1，f(x)f(x)x40，所以函数f(x)不是偶函数，排除选项A、B；当x时，4x0，则|4x1|1，而x4，所以f(x)，排除选项C，故选D.8已知实数x，y满足约束条件则z3xy的最小值为()A5 B2C7 D11解析：选A实数x，y所满足的约束条件对应的可行域如图中阴影部分所示，作出直线3xy0并平移，易知当直线z3xy过直线yx3与yx的交点A(2,1)时z最小，故zmin615.9数列Fn：1,1,2,3,5,8,13,21,34，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入的，故又称为“兔子数列”该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和记数列Fn的前n项和为Sn，则下列结论正确的是()AS2 019F2 0211 BS2 019F2 0212CS2 019F2 0201 DS2 019F2 0202解析：选A根据题意有FnFn1Fn2(n3)，所以S3F1F2F31F1F2F31F3F2F31F4F31F51，S4F4S3F4F51F61，S5F5S4F5F61F71，所以S2 019F2 0211.10(2019郑州一模)函数f(x)是定义在(1，)上的可导函数，f(x)为其导函数，若f(x)(x1)f(x)x2(x2)，且f(e2)0，则不等式f(ex)0的解集为()A(0,1) B(0,2)C(1,2) D(2，)解析：选C令(x)(x1)f(x)，则(x)(x1)f(x)f(x)x2(x2)，可知当x(1,2)时，(x)是单调减函数，并且0f(1)f(1)1(12)10，即f(1)0，x(2，)时，(x)是单调增函数，f(e2)0，则(e2)(e21)f(e2)0，则不等式f(ex)0的解集就是(ex1)f(ex)0的解集，即(ex)(e2)的解集，故不等式的解集为x|1x2故选C.11已知圆A：x22xy20与圆C：x2y24y0相交于B，D两点，其中点A，C分别是圆A与圆C的圆心，则四边形ABCD的面积是()A2 B4C10 D2解析：选A圆A：x22xy20可化为(x1)2y21，得圆心A的坐标为(1,0)；圆C：x2y24y0可化为x2(y2)24，得圆心C的坐标为(0,2)，所以|AC|.联立得或所以|BD|.又易得ACBD，所以四边形ABCD的面积为|AC|BD|2，故选A.12已知曲线C1是以原点O为中心，F1，F2为焦点的椭圆，曲线C2是以O为顶点，F2为焦点的抛物线，A是曲线C1与C2的交点，且AF2F1为钝角，若|AF1|，|AF2|，则AF1F2的面积是()A. B.C2 D4解析：选B不妨设F1位于x轴负半轴，F2位于x轴正半轴，A(x0，y0)位于第一象限，如图所示设抛物线的方程为y22px(p0)作抛物线的准线l，则l过F1，过A作AD垂直于准线l于点D，由抛物线的定义可得|AD|x0|AF2|，所以y0.因为点A在抛物线上，所以y2px06.由得或又AF2F1为钝角，所以p2，所以F2(1,0)，所以|F1F2|2，所以AF1F2的面积S2.二、填空题13在7的展开式中，x3的系数是_解析：7的展开式的通项公式为Tr1Cx7rr(2)rCx72r，由72r3，得r2，所以展开式中x3的系数是(2)2C84.答案：8414已知数列an的前n项和Sn满足Sn3Sn12n3(n2)，a11，则a4_.解析：法一：由Sn3Sn12n3(n2)可得S23S113a11，即a22a111.根据Sn3Sn12n3(n2)，知Sn13Sn2n13，可得，an13an2n(n2)两边同时除以2n1可得(n2)，令bn，可得bn1bn(n2)bn11(bn1)(n2)，数列bn1是以b21为首项，为公比的等比数列bn1n2(n2)，bnn11(n2)又b1也满足上式，bnn11(nN*)，又bn，an2nbn，即an3n12n.a4332411.法二：由Sn3Sn12n3(n2)，a11，知S23S143，a21.S33S283，a31.S43S3163，a411.答案：1115已知抛手线C：y24x的焦点为F，动点P在抛物线C上，点A(1,0)，则的最小值为_，当取得最小值时，直线AP的方程为_解析：设P点的坐标为(4t2,4t)，F(1,0)，A(1,0)，|PA|2(4t21)216t216t48t21，|PA|2(4t21)216t216t48t21，2111，当且仅当16t2，即t时取等号，此时点P坐标为(1,2)或(1，2)，直线AP的方程为y(x1)，即xy10或xy10.答案：xy10或xy1016已知在三棱锥ABCD中，ABADBD2，BCCD，AC，则三棱锥ABCD外接球的表面积为_解析：如图，记E为BD的中点，F为ABD的外心，O为三棱锥ABCD外接球的球心，R为外接球的半径连接CE，AE.因为BC2CD2BD2，所以BCCD，所以BCD为以BD为斜边的等腰直角三角形，所以BDCE，EC1.因为ABADBD，所以ABD为等边三角形，所以AEBD，点F在线段AE上，且AF2EF，可得AE，EF.连接OE，O