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绝对值培优训练一、 绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。(2)代数意义：正数的绝对值是它的本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。 说明：（）|a|0即|a|是一个非负数；（）|a|概念中蕴含分类讨论思想。也可以写成： 典型例题：例1（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ） A-3a B 2ca C2a2b D b例2已知：，且， 那么的值（ ）A是正数B是负数C是零D不能确定符号1.如果有理数、在数轴上的位置如图所示，求的值. 例3（分类讨论思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？例4（整体思想）方程 的解的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D无穷多个例5（非负性）已知|ab2|与|a1|互为相互数，试求下式的值例6（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与，3与5，与，与3. 并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：_ .（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为1，则A与B两点间的距离可以表示为 _.（3）结合数轴求得的最小值为 ，取得最小值时x的取值范围为 _.（4） 满足的的取值范围为 _ .例1.若的值是一个定值，求的取值范围.例2.已知，化简例3.若的值恒为常数，则应满足怎样的条件？此常数的值为多少？ 2.已知，求的最大值与最小值例4（带入求值问题）设三个互不相等的有理数，既可表示为1，的形式式， 又可表示为0，的形式，求。巩固提高： 1、若的值等于 _ . 2、 如果是大于1的有理数，那么一定小于它的（ ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3、已知两数、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2， 求的值。 4、如果在数轴上表示、两上实数点的位置，如下图所示，那么化简的结果等于（ A. B. C.0 D. 5、已知，求的值是（ ） A.2 B.3 C.9 D.6 6、有3个有理数a,b,c，两两不等，那么中有几个负数？ 7、若，求的取值范围。 8、不相等的有理数在数轴上的对应点分别为A、B、C，如果，那么B点在A、 C的什么位置？ 9、三个有理数的积为负数，和为正数，且 则的值是多少？
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