北师大[原创]九下二次函数综合练习】.doc

二次函数练习卷一、选择题：1、二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x1时，y随着x的增大而增大，当x1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（ ）（A）12 （B）11 （C）10 （D）92、下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（ ）（A）（B）（C）（D）CAyxO3、抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则 （ ）（A） ac+1=b （B） ab+1=c （C）bc+1=a （D）以上都不是4、若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），则S=a+b+c的变化范围是 ( )(A) 0S1 (C) 1S2 (D)-1S0,b0, b0时,下列图象有可能是抛物线y=ax2+bx+c的是（） 二、填空题：（28分）11、已知二次函数yax2（a1）的图像上两点A、B的横坐标分别是1、2，点O是坐标原点，如果AOB是直角三角形，则OAB的周长为 。12、已知二次函数y4x22mxm2与反比例函数y的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是2，则m的值是 。13、有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如 图（4），求抛物线的解析式是_。14、如图（5）A. B. C.是二次函数y=ax2bxc（a0）的图像上三点,根据图中给出的三点的位置,可得a-.0，c0, 15、老师给出一个函数,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数的图像不经过第三象限。乙：函数的图像经过第一象限。丙：当x2时，y随x的增大而减小。丁：当x2时，y0，已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数_。16、已知二次函数y=x2bxc的图像过点A（c，0），且关于直线x=2对称，则这个二次函数的解析式可能是（只要写出一个可能的解析式）17、炮弹从炮口射出后,飞行的高度h（m）与飞行的时间t（s）之间的函数关系是h=v0tsin5t2,其中v0是炮弹发射的初速度, 是炮弹的发射角,当v0=300（）, sin=时，炮弹飞行的最大高度是_。18已知点P (a，m）和Q( b，m）是抛物线y=2x2+4x3上的两个不同点，则a+b=_.19已知二次函数的图象与x轴交于点（2，0），(x1，0)且1x12，与y轴正半轴的交点在点(0，2）的下方，下列结论：ab0；2a+c0；4a+c 0，2ab+l0其中的有正确的结论是（填写序号）_三、解答题：20将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个，已知这个商品每个涨价1元，其销售量就减少10个。（1）问：为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时进货多少个？（2）当定价为多少元时，可获得最大利润？21已知y是x的二次函数，且其图象在x轴上截得的线段AB长4个单位，当x=3时，y取得最小值-2。(1)求这个二次函数的解析式 (2)若此函数图象上有一点P，使PAB的面积等于12个平方单位，求P点坐标。22已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的解析式为.（1）若该抛物线过点B，且它的顶点P在直线上，试确定这条抛物线的解析式；（2）过点B作直线BCAB交x轴交于点C，若抛物线的对称轴恰好过C点，试确定直线的解析式.23.已知抛物线与x轴交于A、 B两点，与y轴交于点C是否存在实数a，使得ABC为直角三角形若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由24如图，已知抛物线与坐标轴交于三点，点的横坐标为，过点的直线与轴交于点，点是线段上的一个动点，于点若，且（1）确定的值： （2）写出点的坐标（其中用含的式子表示）：（3）依点的变化，是否存在的值，使为等腰三角形？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由25已知P（，）是抛物线上的点，且点P在第一象限.（1）求的值（2）直线过点P，交轴的正半轴于点A，交抛物线于另一点M.当时，OPA=90是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，举出一个反例说明；OPAM当时，记MOA的面积为S，求的最大值.参考答案一、CBAAC，DBDBA二、11 12。-7 13。14 15。不唯一16 17。1125米 18。-2 19。20（1）60元，400个或80元200个 （2）7021解：(1)当x=3时 y取得最小值-2.即抛物线顶点为(3，-2).设二次函数解析式为y=a(x-3)2-2又图象在x轴上截得线段AB的长是4，图象与x轴交于(1，0)和(5，0)两点a(1-3)2-2=0 a=所求二次函数解析式为y=x2-3x+(2)PAB的面积为12个平方单位，AB=44Py=12 Py=6 Pg=6但抛物线开口向上，函数值最小为-2，Py=-6应舍去，Pg=6 又点P在抛物线上，6=x2-3x+x1=-1,x2=7即点P的坐标为(-1，6)或(7，6)22解：（1）或 将代入，得.顶点坐标为，由题意得，解得.（2）23由，解得， 点A、B的坐标分别为（-3，0），（，0） ， ，当时，ACB90 由， 得 解得 当时，点B的坐标为（，0）， 于是 当时，ABC为直角三角形当时，ABC9024解 （1）（2）（3）存在的值，有以下三种情况当时，则当得当时，如图解法一：过作，又则又解法二：作斜边中线则，此时解法三：在中有（舍去）又当或或时，为等腰三角形25解 （1） （2）b=2a，P在直线上，则 A（2，0） M（-1，a） OPA=90 即， ， P（1，1） 故存在这样的点P 又 S= 当时，4、解：二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），易得：c=1，a-b+c=0，a0，b0，由a=b-10得到b1，结合上面b0，所以0b1，由b=a+10得到a-1，结合上面a0，所以-1a0，由得：-1a+b1，且c=1，得到0a+b+c2，0s2故选A由二次函数的解析式可知，当x=1时，所对应的函数值y=s=a+b+c把点（0，1），（-1，0）代入y=ax2+bx+c，得出c=1，a-b+c=0，然后根据顶点在第一象限，可以画出草图并判断出a与b的符号，进而求出S=a+b+c的变化范围二次函数图象与系数的关系分析：由a=10得到此函数的开口向上，由b0，a0，得到对称轴x=- b2a0，即对称轴位于y轴的右侧即可能是位于第一或第四象限；由c=-10得到与y轴的交点为在y轴的负半轴上，可能位于第三或第四象限，由此可以确定二次函数y=x2+bx-1的图象的顶点的位置解答：解：a=10，此函数的开口向上，b0，a0，对称轴x=-b2a0，即对称轴位于y轴的右侧，即可能是位于第一或第四象限；c=-10，与y轴的交点为在y轴的负半轴上，可能位于第三或第四象限二次函数y=x2+bx-1的图象的顶点在第四象限故选Da2+111、解：如图，作AFOD，BDOF，AEBD，点A（-1，a），B（2，4a），由勾股定理得，OA=4+16a2，OB=，AE=1+2=3，BE=BD-DE=4a-a=3a，AB=AE2+BE2=9+9a2，因为a1，故OA边最小，不能为斜边；（1）若OB为斜边，则OB2=OA2+AB