（新课标）备战2020高考数学“2＋1＋2”压轴题目自选练（二）理.docx

“212”压轴题目自选练(二) 供学有余力的考生自选一、选择、填空压轴题11已知数列an满足2an1an3(n1)，且a3，其前n项和为Sn，则满足不等式|Snn6|的最小整数n是()A8B9C10 D11解析：选C由2an1an3，得 2(an11)(an1)0，即，又a3，所以a31，代入上式，有a21，a119，所以数列an1是首项为9，公比为的等比数列所以|Snn6|(a11)(a21)(an1)6|，又nN*，所以n的最小值为10.故选C.12已知三棱锥PABC的所有顶点都在球O的球面上，PC是球O的直径若平面PCA平面PCB，PAAC，PBBC，三棱锥PABC的体积为a，则球O的体积为()A2a B4aC.a D.a解析：选B设球O的半径为R，因为PC为球O的直径，PAAC，PBBC，所以PAC，PBC均为等腰直角三角形，点O为PC的中点，连接AO，OB，所以AOPC，BOPC，因为平面PCA平面PCB，平面PCA平面PCBPC，所以AO平面PCB，所以V三棱锥PABCSPBCAOAORR3a，所以球O的体积VR34a.故选B.16已知抛物线y22px(p0)与双曲线y21在第四象限的交点为G(x0，y0)，点G到抛物线的准线的距离dp，则当p取得最小值时，抛物线的焦点F到双曲线的渐近线的距离为_解析：联立可得2px1，即x22a2pxa20，解得xa2pa或xa2pa 0(舍去)，故x0a2pa，抛物线的准线方程为x，则点G到抛物线的准线的距离da2pap，即app，可得 2ap2p21，故p2，又a，所以当a时，p24，即p取得最小值2，此时抛物线的焦点为F(1,0)，双曲线的渐近线方程为yx，即8x3y0，所以抛物线的焦点F到双曲线的渐近线的距离为.答案：二、解答题压轴题20已知椭圆：1(ab0)经过点M(2,1)，且右焦点F(，0)(1)求椭圆的标准方程；(2)过N(1,0)且斜率存在的直线AB交椭圆于A，B两点，记tMM，若t的最大值和最小值分别为t1，t2，求t1t2的值解：(1)由椭圆1的右焦点为(，0)，知a2b23，即b2a23，则1，a23.又椭圆过点M(2,1)，1，又a23，a26.椭圆的标准方程为1.(2)设直线AB的方程为yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)由得x22k2(x1)26，即(12k2)x24k2x2k260，点N(1,0)在椭圆内部，0，则tMM(x12)(x22)(y11)(y21)x1x22(x1x2)4(kx1k1)(kx2k1)(1k2)x1x2(2k2k)(x1x2)k22k5.将代入得，t(1k2)(2k2k)k22k5，t，(152t)k22k1t0，kR，则224(152t)(1t)0，(2t15)(t1)10，即2t213t160，由题意知t1，t2是2t213t160的两根，t1t2.21已知函数f(x)x2(2a1)xaln x(aR)(1)试讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)存在最小值f(x)min，求证：f(x)min0在(0，)上恒成立，故f(x)在(0，)上单调递增；当a0时，由f(x)0，解得xa，由f(x)0，解得0x0时，f(x)在(0，a)上单调递减，在(a，)上单调递增(2)证明：由(1)知要使f(x)存在最小值，则a0且f(x)minf(a)aa2aln a.令g(x)xx2xln x(x0)，则g(x)2xln x在(0，)上单调递减又g10，g0，故存在x0，使得g(x0)0.故g(x)在(0，x0)上单调递增，