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文档简介

1.3.2 函数的极值与导数一、教学目标1结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件2理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与极小值二、重点：利用导数求函数的极值 难点：函数在某点取得极值的必要条件与充分条件三、教学过程1、通过上节课的学习，导数和函数单调性的关系是什么？f(x)0，则y f（x）为增函数f(x)0，则y f（x）为减函数2观察下图表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数=-4.9t2+6.5t+10的图象，回答以下问题（1）当t=a时，高台跳水运动员距水面的高度最大，那么函数在t=a处的导数是多少呢？（2）在点t=a附近的图象有什么特点？ （3）点t=a附近的导数符号有什么变化规律？共同归纳: 函数h(t)在a点处h/(a)=0,在t=a的附近,当ta时,函数单调递增, 0;当ta时,函数单调递减, 0,即当t在a的附近从小到大经过a时, 先正后负,且连续变化,于是h/(a)=0.3、观察下图所表示的y=f(x)的图象，回答以下问题：（1）函数y=f(x)在a.b点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?（2） 函数y=f(x)在a.b.点的导数值是多少?（3）在a.b点附近, y=f(x)的导数的符号分别是什么，并且有什么关系呢?2、极值的定义:我们把点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值；点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极大值。极大值点与极小值点称为极值点, 极大值与极小值称为极值.通过以上探索，可得出可导函数在某点x0取得极值的充要条件。充要条件：f(x0)=0且点x0的左右附近的导数值符号要相反4、引导学生观察下图，回答以下问题：（1）找出图中的极点，并说明哪些点为极大值点，哪些点为极小值点？（2）极大值一定大于极小值吗？5. 讲解例题求函数的极值解:=x2-4=(x-2)(x+2)令=0,解得x=2,或x=-2.下面分两种情况讨论:当0,即x2,或x-2时;当0,即-2x2时.当x变化时, ,f(x)的变化情况如下表:x(-,-2)-2(-2,2)2(2,+)+0_0+f(x)单调递增单调递减单调递增因此,当x=-2时,f(x)有极大值,且极大值为f(-2)= ;当x=2时,f(x)有极小值,且极小值为f(2)= 函数的图象如:归纳：求函数y=f(x)极值的方法是:1求,解方程=0,当=0时:如果在x0附近的左边0,右边0,那么f(x0)是极大值.如果在x0附近的左边0,右边0,那么f(x0)是极小值四、课堂练习1、求函数f(x)=3x-x3的极值五、课堂小结: 1.函
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