5共轴球面组傍轴成像.doc

5共轴球面组傍轴成像基本概念共轴球面光具组：由球心在同一直线上的一系列折射或反射球面组成的光具组。球面成像宽光束成像，及只能在个别的共轭点上实现光束限制在傍轴范围内，这时光轴任意点可成像光轴：共轴光具组球心的连线。为了研究共轴球面光具组在傍轴条件下成像的规律，我们从单个球面开始，然后利用逐次成像的概念推广到多个球面。一、光在单个球面上的折射目的：寻求任意入射线QM经球面折射后的出射光线MQ，这是一个光线追迹问题。也就是两光线分别用（s,u）和(s,u)来表征，或者用s,s和来表征。平面反射镜是一个最简单的理想光学系统，它不改变光束的单心性，能成完善的像。在QMC和QMC中，有折射定律和以下几何关系 nsini=nsini (1)正弦定理Psin=s+rsini=rsinu （2）Psin=s-rsini=rsinu （3）余弦定理P2=s+r2+r2-2rs+rcos （4）P2=s-r2+r2+2rs-rcos （5）由上（1）（2）（3）可得Pns+r=sinnsini=sinnsini=Pns-r （6）由（4）（5）得P2=s2+2rs+r2+r2-2rs+rcos （7）=s2+2rs+r-2rs+rcos=s2+2rs+r1-cos=s2+4rs+rsin22P2=s2-2rs+r2+r2+2rs-rcos （8）=s2-2rs-r+2rs-rcos=s2-2rs-r1-cos=s2-4rs-rsin22取（6）平方，把（7）（8）带入得Pns-r=Pns+rs2+4rs+rsin22n2s+r2=s2-4rs-rsin22n2s-r2 （9）化解得s2n2s+r2s2n2s-r2=-4rsin2 21n2s+r+1n2s-r （10）由上式可见给定s和，便可定出s，一般来说s与有关，这就是说同一物点，光线方向不同时，即不同时，折射后的光线与主光轴的交点是不同的。即同心光束经球面折射后，失去同心性。从成像的角度来讨论问题，我们关心的是在什么条件下s与无关，从而Q成像于Q。两种情况宽光束成像，及只能在个别的共轭点上实现光束限制在傍轴范围内，这时光轴任意点可成像1、非傍轴成像 s与无关，从而Q成像于Q，如果我们把方程两边都等于0，且去掉-4rsin2 2项。有s2n2s+r2s2n2s-r2=01n2s+r+1n2s-r=0由上方程组可把s和s同时确定下来。只能在个别的共轭点上实现二、轴上物点成像 焦距 、物像距公式1、单球面折射成像欲使折射光线保持同心性，必须满足近轴（傍轴）条件，对于轴上物点来说，近轴（傍轴）条件应为h2s2,s2和r2用角度来表示则有u2,u2和21由于很小， 0， sin220 。（10）式右端为0，有s2n2s+r2s2n2s-r2=-4rsin2 21n2s+r+1n2s-r （10）ns+rs=ns-rs （11）化为ns-ns=n-nr （12）上式表明，对于任一个S，有一个S，它与角无关，这就是说在傍轴条件下轴上任意物点Q都可成像于某个Q点，故上式中的S、 S，分别称为物距和像距，上式便是单个折射球面的物像距公式。物方焦点（第一焦点、前焦点F）：轴上无穷远像点的共轭物点。像方焦点（第二焦点、后焦点F）：轴上无穷远物点的共轭像点。物方焦距（第一焦距、前焦距f）：像方焦距（第二焦距、后焦距f）： 当s=,s=f和s=,s=f得物像方焦距公式：f=nrn-nf=nrn-n两者之比为ff=nn则物像距公式（12）可用焦距表示为fs+fs=1 二、符号法则 假设光线自左向右入射，物点在球面顶点左侧，像点在球面顶点右侧。线段和角度的符号规定 如下:（1）物点在顶点左侧(实物)，物距s0；物点在球面右侧(虚物)，物距s0；像点在顶点左侧，像距s0。对于反射球面，像点在顶点右侧，像距s0。（3）球中心在顶点左侧，r0。（4）线段在主光轴之上，y0；线段在主光轴之下，y0；像方焦点在顶点右侧，像方焦距f0。（6）角度自主光轴或球面法线算起，逆时针方向为正，顺时针方向为负。 则前面推导的折射面的物像公式如下三、反射球面成像、折射成像1、反射球面成像将了l、l代入光程公式，并利用费马原理，对j 求导并令其等于 0 得： 2、折射成像w 将l、l 代入光程公式，并利用费马原理，对j 求导并令其等于 0 得： 近轴： j 很小，cosj 1，l - s ， l s ，四、横向放大率1、折射球面的横向放大率如图所示，高为y 的物体经折射后成像