微积分基本知识汇总.doc_第1页
微积分基本知识汇总.doc_第2页
微积分基本知识汇总.doc_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

定义：如果在点x=x0具有任意阶导数，则幂级数称为在点x0处的泰勒级数。1 在泰勒公式中，取x0=0，得到的级数2 称为麦克劳林级数。函数的麦克劳林级数是x的幂级数，那么这种展开是唯一的，且必然与的麦克劳林级数一致。3 注意：如果的麦克劳林级数在点的某一邻域内收敛，它不一定收敛于f（x）。因此，如果f（x）在某处有各阶导数，则f（x）的麦克劳林级数虽然能算出来，但这个级数能否在某个区域内收敛，以及是否收敛于f（x）还需要进一步验证。一些函数无法被展开为泰勒级数，因为那里存在一些奇点。但是如果变量x是负指数幂的话，仍然可以将其展开为一个级数。例如，就可以被展开为一个洛朗级数。 带佩亚诺余项以下列举一些常用函数的泰勒公式1 ：定理一设函数在的某个邻域内具有任意阶导数，则函数在该邻域内能展开成泰勒级数的充要条件使得泰勒公式中的余项满足4 定理二如果在区间能展开成泰勒级数则右端的幂级数是惟一的。下面给出几个常见函数在x=0处的泰勒级数，即麦克劳林级数。2 指数函数：自然对数：几何级数：正弦函数：余弦函数：正切函数:
人人文库> 全部分类> 行业资料 > 管理策划

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论