填空题的解题策略.doc

填空题的解题策略（1）一 常规填空题解法示例【解法一】直接求解法：直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公示等，经过变形、推理、计算、判断得到结论. 这种方法是解填空题的最基本、最常用的方法. 使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地，有意识地采取灵活、简捷的解法.例1 已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 .点拨：此题考查椭圆和双曲线的简单性质.解：双曲线焦点即为椭圆焦点，不难算出焦点坐标为，又双曲线离心率为2，即，故，渐近线为.易错点：容易将椭圆和双曲线中的关系混淆.【解法二】 特殊化法：当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取符合条件的恰当特殊值（特殊函数，特殊角，特殊数列，特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等）进行处理，从而得出探求的结论. 这样可以大大地简化推理、论证的过程. 此种方法也称为“完美法”，其根本特点是取一个比较“完美”的特例，把一般问题特殊化，已达到快速解答. 为保证答案的正确性，在利用此方法时，一般应多取几个特例. 例2 已知定义在上的奇函数满足，且在区间0，2上是增函数，若方程（）在区间上有四个不同的根，则 点拨：此题考查抽象函数的奇偶性，周期性，单调性和对称轴方程，条件多，将各种特殊条件结合的最有效方法是把抽象函数具体化.解：根据函数特点取，再根据图像可得【答案】-8易错点：由只想到函数的周期为8，没有注意各条件之间的联系，根据结论与对称轴有关而导致思路受阻.例3：在中，角所对的边分别为，如果成等差数列，则_.点拨：此题为解三角形与数列的综合题，直接求解较复杂，考虑取特殊值.解：取特殊值，则，. 或取，则，代入也可得.也可利用正弦定理边化角及三角函数和差化积直接求解.易错点：直接求解时容易忽略三角形内角和等于这个隐含条件而导致思路受阻.【解法三】 数形结合法：对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目条件的特点，作出符合题意的图形，做到数中思形，以形助数，并通过对图形的直观分析、判断，则往往可以简捷地得出正确的结果.,例4 定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为，过点作轴于点，直线与的图像交于点,则线段的长为_.点拨：此题考查三角函数图像和同角三角函数关系，涉及图像问题，应运用数形结合思想进行转化.解：线段的长即为的值，且其中的满足，解得，即线段的长为.易错点：考虑通过求出点，的纵坐标来求线段长度，没有想到线段长度的意义，忽略数形结合，导致思路受阻.【解法四】 特征分析法：有些问题看似，非常复杂，一旦挖掘出其隐含的数量或位置等特征，此问题就能迎刃而解.例5 已知函数满足：，则_点拨：此题考查函数周期性，所知函数值有限，所求函数自变量数值很大，应考虑寻找规律.解：取得法一：通过计算，寻得周期为6法二：取,有,同理. 联立得, 所以 故.易错点：忽略自变量是一个数值较大的正整数，没有考虑函数值的周期性规律或数列与函数的联系，一味考虑直接求而导致思路受阻.例6 五位同学围成一圈依序循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为1.第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；若报出的是为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为 点拨：此题考查递推数列，具有循环的特点.这样得到的数列这是历史上著名的数列，叫斐波那契数列.寻找规律是解决问题的根本，否则，费时费力.首先求出这个数列的每一项除以3所得余数的变化规律，再求所求就比较简单了.解：这个数列的变化规律是：从第三个数开始递增，且是前两项之和，那么有1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987分别除以3得余数分别是1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0由此可见余数的变化规律是按1、1、2、0、2、2、1、0循环，周期是8.在这一个周期内第四个数和第八个数都是3的倍数，所以在三个周期内共有6个报出的数是三的倍数，后面6个报出的数中余数是1、1、2、0、2、2，只有一个是3的倍数，故3的倍数总共有7个，也就是说拍手的总次数为7次.s易错点：容易考虑将数列的前30项分别求出再求有几项是三的倍数，而没有考虑观察余数呈现的规律而导致解题过程复杂化.【解法五】构造法： 根据题设条件与结论的特殊性，构造出一些熟悉的数学模型，并借助于它认识和解决问题的一种方法.例7 如图，在三棱锥中，三条棱，两两垂直，且,分别经过三条棱，作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，则，的大小关系为 .点拨：此题考查立体图形的空间感和数学知识的运用能力，已知条件少，没有具体的线段长度，应根据三条棱两两垂直的特点，以，为棱，补成一个长方体.解：通过补形，借助长方体验证结论，特殊化，令边长，分别为3，2，1得.易错点：立体几何图形比较抽象，忽略将题中图形与熟悉图形联系，将线段长度具体化很难求出.例8已知实数满足，则=_.点拨：此题考查数学知识的运用能力，两个未知数一个方程，且方程次数较高，不能直接求出，的值，应考虑将整体求出，注意方程的结构特点.解：构造函数，则已知变为，即，根据函数是奇函数且单调递增可得，于是，即.易错点：没有观察方程的特点，一味想将作为整体直接求解，导致求解困难.填空题的解题策略（2）二 开放型填空题解法示例【题型一】多选型给出若干个命题或结论，要求从中选出所有满足题意的命题或结论. 这类题不论多选还是少选都是不能得分的，相当于多项选择题.它的思维要求不同于一般的演绎推理，而是要求从结论出发逆向探究条件，且结论不唯一.此类问题多涉及定理、概念、符号语言、图形语言.因此，要求同学们有扎实的基本功，能够准确的阅读数学材料，读懂题意，根据新的情景，探究使结论成立的充分条件.判断命题是真命题必须通过推理证明，而判断命题是假命题，举反例是最有效的方法.例1一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体前的编号) 三棱锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱 圆锥 圆柱点拨：此题考查立体图形的三视图，多选题，应逐个验证，由于几何体摆放的位置不同，正视图不同，验证时应考虑全面.解：如下图所示，三棱锥、四棱锥、三棱柱、圆锥四种几何体的正视图都可能是三角形，所以应填易错点：忽略三棱柱可以倒置，底面正对视线，易漏选例2甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号）.； ； 事件与事件相互独立；是两两互斥的事件； 的值不能确定，因为它与中哪一个发生有关.点拨：此题考查概率有关知识，涉及独立事件，互斥事件的概念.题型为多选型，应根据题意及概念逐个判断.解：易见是两两互斥的事件，事件的发生受到事件的影响，所以这两事件不是相互独立的.而.所以答案.易错点：容易忽略事件的发生受到事件的影响，在求事件发生的概率时没有分情况考虑而导致求解错误.【题型二】探索型从问题给定的题设中探究其相应的结论，或从给定题断要求中探究其相应的必须具备的条件.常见有：规律探索、条件探索、问题探索、结论探索等几个类型.如果是条件探索型命题，解题时要求学生要善于从所给的题断出发，逆向追索，逐步探寻，推理得出应具备的条件，进而施行填空；如果是结论探索型命题，解题时要求学生充分利用已知条件或图形的特征进行大胆猜想、透彻分析、发现规律、获取结论.例3 观察下列等式： ;可以推测， .点拨：此题给出多个等式，出现的系数存在规律，需对此规律进行探索，猜测，推理得出答案.解：因为所以；观察可得，所以.例4观察下列等式：，根据上述规律，第五个等式为.点拨：此题给出多个等式，需寻找规律，探索答案.解：（方法一）所给等式左边的底数依次分别为1,2；1,2,3；1,2,3,4，右边的底数依次分别为3,6,10（注意：这里），由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为，右边的底数为.又左边为立方和，右边为平方的形式，故第五个等式为.（方法二）易知第五个等式的左边为，且化简后等于，而，故易知第五个等式为【题型三】新定义型定义新情景，给出一定容量的新信息（考生未见过），要求考生依据新信息进行解题.这样必须紧扣新信息的意义，将所给信息转化成高中所学习的数学模型，然后再用学过的数学模型求解，最后回到材料的问题中给出解答.此类问题多涉及给出新定义的运算、新的背景知识、新的理论体系，要求同学有较强的分析转化能力，不过此类题的求解较为简单.例1 对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）： 其中为凸集的是 （写出所有凸集相应图形的序号）.点拨：此题给出凸集这样一个新概念，需对此新定义理解，对照定义验证各个选项.解：在各个图形中任选两点构成线段，看此线段是否包含于此图形，可以在边界上，故选.易错点：忽略是由两个圆构成一个整体图形，从两个圆上各取一点构成的线段不包含于此图形，易误选.例6若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列例如，若数列是，则数列是已知对任意的，则 ， 点拨：此题定义了一个新数列，应透过复杂的符号理解简单的定义，并严格依照定义进行正确推理，寻找规律，大胆猜想.解：因为，而，所以m=1,2,所以2. 因为所以1, 4，9，16，猜想.易错点：容易对定义不理解导致思路受阻，或理解错误导致解错.【题型四】组合型给出若干个论断要求学生将其重新组合，使其构成符合题意的命题.解这类题，就要求学生对所学的知识点间的关系有透彻的理解和掌握，通过对题目的阅读、理解、分析、比较、综合、抽象和概括，用归纳、演绎、类比等推理方法准确地阐述自己的观点，理清思路，进而完成组合顺序.例7 是两个不同的平面，是平面及之外的两条不同直线，给出下列四个论断：（1）,（2）,（3）（4），若以其中三个论断作为条件，余下一个论断为结论，写出你认为正确的一个命题：_.点拨：此题是开放性填空题，只需填一个正确的答案，考查的是线面关系.解：通过线面关系，不难得出正确的命题有：（1）,；（2）,.所以可以填, (或,).三 减少填空题失分的检验方法【方法一】回顾检验：解答之后再回顾，即再审题，避免审题上带来某些明显的错误，这是最起码的一个环节.【方法二】赋值检验：若答案是无限的、一般性结论，可赋予一个或几个特殊值进行检验，以避免知识性错误.【方法三】估算检验：当解题过程是否等价变形难以把握时，可用估算的方法进行检验，以避免忽视充要条件而产生逻辑性错误.【方法四】作图检验：当问题具有几何背景时，可通过作图进行检验即数形结合，一避免一些脱离事实而主观臆断导致错误.【方法五】变法检验：一种方法解答之后，再用其他方法解之，看它们的结果是否一致，从而可避免方法单一造成的策略性错误.【方法六】极端检验：当难以确定端点处是否成立时，可直接取其端点进行检验，以避免考虑不周全的错误.点评：填空题是介于选择题和解答题之间的一种题型. 它既有选择题的小、活、广，又有解答题的推理运算严谨，考查全面的特点. 因此，在解题过程中可灵活选用选择题、解答题的有效方法灵活解题，以达到正确、合理、迅速的目的.因此在平时训练时要注意以下几点： 注意对一些特殊题型结构与解法的总结，以找到规律性的东西； 注意对知识的联想、迁移、类比、归纳的应用，以快速得到提示与启发； 注意从不同角度、不同方法对题目的“再解答”，以保证解答的正确性.易错点：容易对定义不理解导致思路受阻，或理解错误导致解错.【题型四】组合型给出若干个论断要求学生将其重新组合，使其构成符合题意的命题.解这类题，就要求学生对所学的知识点间的关系有透彻的理解和掌握，通过对题目的阅读、理解、分析、比较、综合、抽象和概括，用归纳、演绎、类比等推理方法准确地阐述自己的观点，理清思路，进而完成组合顺序.例7 是两个不同的平面，是平面及之外的两条不同直线，给出下列四个论断：（1）,（2）,（3）（4），若以其中三个论断作为条件，余下一个论断为结论，写出你认为正确的一个命题：_.点拨：此题是开放性填空题，只需填一个正确的答案，考查的是线面关系.解：通过线面关系，不难得出正确的命题有：（1）,；（2）,.所以可以填, (或,).三 减少填空题失分的检验方法【方法一】回顾检验：解答之后再回顾，即再审题，避免审题上带来某些明显的错误，这是最起码的一个环节.【方法二】赋值检验：若答案是无限的、一般性结论，可赋予一个或几个特殊值进行检验，以避免知识性错误.【方法三】估算检验：当解题过程是否等价变形难以把握时，可用估算的方法进行检验，以避免忽视充要条件而产生逻辑性错误.【方法四】作图检验：当问题具有几何背景时，可通过作图进行检验即数形结合，一避免一些脱离事实而主观臆断导致错误.【方法五】变法检验：一种方法解答之后，再用其他方法解之，看它们的结果是否