245 平面直角坐标系的平移问题 数学 龙江平.doc

2011年湖南省基础教育教学资源开发指南学科：中学数学 学 段： 第三学段学科领域：图形与几何 知识板块：图形与坐标内容归属 ：坐标与图形运动 教学内容：平面直角坐标系的平移问题 重（难）点：坐标平面内图形平移时的对应点之间的坐标关系 作者：龙江平 单位：长沙市二十中 电话稿： 单位： 电话：一、知识点整体分析（一）内容分析本节课主要是探究点或图形在平面直角坐标系中平移所引起的点坐标的变化规律。是在上一章学习了点或图形平移及其性质的基础之上，用坐标刻画了平移变换，从数的角度进一步认识了平移变换，这就是用代数方法研究几何问题，体现了平面直角坐标在数学中的作用。为后续学习利用平移变换、坐标变换探究几何性质以及综合运用多种变换（平移、旋转、轴对称、相似、位似等）进行图形设计打下基础。（二）教学目标 1、掌握点的坐标变化与点的左右、上下平移之间的关系；掌握图形各个点的坐标变化与图形的平移之间的关系并解决与平移有关的问题。2、经历探索点坐标变化与点平移的关系，图形各个点坐标变化与图形平移关系的过程，让学生学会独立自主地、有条理地思考、分析，发展学生的形象思维能力和归纳总结意识。3、培养学生主动探索，敢于实践的创新精神，让学生学会主动寻求解决问题的途径，从成功中体会研究数学问题的乐趣，从而增强学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。二、重难点分析及解决策略（一）重（难）点：坐标平面内图形平移时的对应点之间的坐标关系1.分析 通过分析，我们看到“用坐标表示平移”在教材中起到承上启下的作用，有着广泛的应用，对应点的坐标变化规律的获得过程，教科书中仅用了点平移、图形平移两个栏目，来呈现平移引起点坐标变化规律的。规律不能让学生死记硬背，而是让学生通过观察、分析、归纳的途径来掌握规律。因此本节课的重难点设定为在坐标平面内图形平移时的对应点之间的坐标关系。2.解决策略（1）、创设情境，引入新知影音播放：一只美丽的蝴蝶在花丛中飞舞.思考：蝴蝶的飞舞过程中，能用坐标表示吗？展示雪人平移，连接对应点连线这样一个动态过程，来复习平移概念及性质。从学生已有的数学知识出发，回顾平移的相关知识，为新知识、新课题的学习奠定了基础，从而也很自然地过渡到新课题的学习中去。（2）动态演示，观察体验、探索结论A 、平移与点坐标变化的关系选择动画功能强大的FLASH来制作课件，逼真的模拟出图形平移的全过程，从而把复杂的东西变简单，抽象的东西变具体，最大程度的提高了教学效果。设计一个动画，将蝴蝶从点A(-2,-3)向右平移5个单位长度，观察它的坐标。把蝴蝶从点A向上平移4个单位长度呢？这个问题的出现可以让学生通过观察初步感知其变化关系，然后带着自己的初步观点来进行下一个环节的教学。实践探究，学生动手在坐标纸上将点A（-2，-3）向左平移两个单位长度，观察坐标，若将点A（-2，-3）向下平移3个单位长度呢？通过亲自画图操作、思考的过程，学生可以验证刚才观察后的推断。通过以上两个环节，大多数学生都会发现点平移的规律，进而归纳出点平移与坐标的变化规律。分析归纳，学生通过观察、操作、合作交流等实践活动，经历了从特殊到一般、从具体到抽象的探索过程，最终归纳总结点平移与坐标变化的规律就相对简单了。在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a,y）（或（x-a,y）；将点（x,y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x,y+b）（或（x,y-b）。知识升华，设计一个思考题：将点A（5，4）移动到点A（-3，-4）？（尽可能多的利用平移知识找到答案）。这个问题的出现就是为了使学生发现斜向平移可以分解为水平平移和垂直平移来完成。将点平移的知识提高了一个层次，也体现了知识由浅到深，由简到繁的过程，能拓宽学生的思路，同时也为图形的斜向平移埋下伏笔。将这个问题设计成动画形式，能让学生真切的感受点平移的全部过程，形象生动。同时也能帮动态想象能力较差的同学构建动态平移的画面。总结：点的斜向平移，可通过点的水平平移和垂直平移来完成。 B、探索图形上的点坐标变化与图形平移间的关系学生已经掌握了点平移与坐标之间的变化关系，然后再学习图形平移与图形个点之间坐标变化的关系就相对简单多了。用几何画板演示:1、将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点所得的三角形A1B1C1与三角形ABC在形状，大小和位置上有什么关系？2、将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC在形状、大小位置上有什么关系？3、如果将这个问题中“横坐标都减去6”，“纵坐标都减去5”，相应地变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”，分别能得出结论？画出得到的图形。4、如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？画出得到的图形。归纳小结：1在平面坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度。2在平面直角坐标系内，如果把一个图形纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或）平移a个单位长度。三、资源开发需求及分析序号重点难点资源名称开发目的开发要求资源类型1坐标平面内图形平移时的对应点之间的坐标关系坐标平面内图形平移时的对应点之间的坐标关系让学生亲历发现问题、提出问题、解决问题的过程，掌握坐标平面内图形平移时的对应点之间的坐标关系1.课堂使用资源2.资源开发要求：创设生活情境，引入新课:用动画展示生活情景（影音播放：一只美丽的蝴蝶在花丛中飞舞.展示问题：蝴蝶的飞舞过程中，能用坐标表示吗？引出课题。用几何画板：展示雪人平移，连接对应点连线这样一个动态过程，来复习平移概念及性质。从学生已有的数学知识出发，回顾平移的相关知识，为新知识、新课题的学习奠定了基础，从而也很自然地过渡到新课题的学习中去。探讨：平移与点坐标变化的关系。设计一个flash，将蝴蝶从点A(-2,-3)向右平移5个单位长度，观察它的坐标。把蝴蝶从点A向上平移4个单位长度呢？学生总结后，归纳展示：点平移与坐标变化的规律就相对简单了。在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a,y）（或（x-a,y）；将点（x,y）向上（平移b个单位长度，可以得到对应点（x,y+b）（或（x,y-b）。探讨：斜向平移可以分解为水平平移和垂直平移来完成。用几何画板展示：将点A（5，4）移动到点A（-3，-4）？（尽可能多的利用平移知识找到答案）。探索图形上的点坐标变化与图形平移间的关系。用几何画板演示:1、将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点所得的三角形A1B1C1与三角形ABC在形状，大小和位置上有什么关系？2、将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC在形状、大小位置上有什么关系？3、如果将这个问题中“横坐标都减去6”，“纵坐标都减去5”，相应地变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”，分别能得出结论？画出得到的图形。4、如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减