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固定收益证券分析作业二1 假设当前的1年期零息票国债的价格为97.49元，2年期息票率为3.5%的国债价格为100.971，3年期息票率为4.0%的国债价格（全价）为101.472，假设附息券都是每年付息一次，问：（1）2年期零息券国债的价格（全价）为多少？（2）3年期息票率为3.5%的国债价格（全价）为多少，年付息一次？解：由题意可得：现价1231年零息券97.491002年附息券100.9713.5103.53年附息券101.47244104三种解法：第一种解法：先计算1、2、3年期的即期收益率，而后进行贴现计算。1年期零息票国债的价格为97.49，所以：r1 100/97.49 1 2.572年期即期收益率r2为： ，r23.003年期即期收益率r3为：，r33.50所以：（1）2年期零息票国债的价格为：（2）3年期息票率为3.5的国债价格为：第二种解法：先用方程组计算各个贴现因子解得：d1=0.9749 d2=0.9426 d3=0.9019（1）两年期零息票国债价格：94.26（2）3年期息票率为3.5的国债价格为： 3.5*0.9749 + 3.5*0.9426 + 103.5*0.9019 = 100.06第三种解法：债券组合构造方法（1） 2年期零息票国债可由1/1.035份第二种债券-3.5/103.5份第一种债券组合而成，所以：p2 100.9711/1.035 - 97.493.5/103.594.26（2）3年期息票率为3.5的国债分别由N1份、N2份、N3份第一、二、三种债券组合而成 100N1+3.5N2+4N3=3.5 103.5N2+4N3=3.5 104N3=103.5求得：N1=-0.0046，N2= -0.0046，N3=0.9952 3年期息票率为3.5%的国债价格：= 97.49*N1+100.971*N2+101.472*N3=100.06元2 假设你是一位寻找套利机会的债券交易商。下表中的第一栏给出了三种政府债券（无违约风险）的当前价格。假定你能在给定价格下买进和卖空这些债券。表格剩下几栏是债券在第一年，第二年末产生的现金流。所有债券在第二年末到期。债券价格今日第一年现金流第二年现金流ABC93580096010000100010001100这三种债券的价格是否存在套利机会？如果存在，你该如何利用这次机会？解答：100/1000*935+1100/1000*800=973.5960 因此，存在套利机会，应该买入1份债券C，同时卖出0.1份债券A和1.1份债券B。问题：(1)方向搞反了。(2)有些同学认为，只要买入C，卖出A和B就可套利。没有各自买卖的份数，不能保证未来的现金流匹配，那么就无法保证一定会套利。3 Calculate the current yield (CY) and the Yield-to-first Call (YTC) on a bond with the following characteristics: 5 years to maturity $1,000 face value 8.75% semi-annual coupon Priced to yield 9.25% Callable at $1,025 in two yearsThe CY and YTC are approximately:A) 9.83% and 19.80%, respectively.B) 12.67% and 11.02%, respectively.C) 8.93% and 5.51%, respectively.D) 8.93% and 11.02%, respectively.解答：算出价格：期限现金流折现因子PV0.543.750.9558 41.8160 143.750.9135 39.9675 1.543.750.8732 38.2007 243.750.8346 36.5120 2.543.750.7977 34.8980 343.750.7624 33.3553 3.543.750.7287 31.8808 443.750.6965 30.4715 4.543.750.6657 29.1245 51043.750.6363 664.1127 合计980.3392 CY= 80.75/980.75 = 8.93%YTC/2= 5.51%，YTC=11.02%选D。问题： 没有半年复利，但答案一样。4 A municipal bond carries a coupon of 6 percent and is traded at par. To a taxpayer in the 34 percent tax bracket, this bond provides an equivalent taxable yield of: A) 8.53%.B) 9.09%.C) 6.00%.D) 10.44%.解答：6(1-34%)100*100%=9.09%，选B。5Yields to Maturity and Spot Rates of InterestTerm to MaturityYield to MaturitySpot Rate of Interest1 Year Treasury5.25%5.25%2 Year Treasury5.755.793 Year Treasury6.156.195 Year Treasury6.456.5110 Year Treasury6.957.1030 Year Treasury7.257.67Compute, under the Pure Expectations theory, the two-year implied forward rate three years from now, given the information provided in above Exhibit.解答： (1+r3)3*(1+f)2=(1+r5)5 f=(1+6.51%)5/(1+6.19%)3 = 6.99%问题： f=(1+6.45%)5/(1+6.15%)3 = 6.90%6 考虑一公司债，票面利率5%，期限3年，每半年付息1次，价格为98.21，即期利率如下： Period years spot rate 1 0.5 2.20 2 1 2.50 3 1.5 3.00 4 2 3.25 5 2.5 3.50 6 3 3.8