高中2011年素质技能邀请赛数学评分标准.doc

高中2011年素质技能邀请赛数 学 试 题（考试时间：120分钟 试卷总分：150分） 第卷（答题卷）一、选择题答案：(每小题5分，共计30分)题号123456答案BBDBAC二、填空题答案：(每小题5分，共计50分) 7. 3 8. _-18_9._ y=_ 10_ 11_ 12_(0, )_ 13_ _ 14_2S_ 15_5_ 16. 三、解答题：（本大题共6个小题,共70分,解答应写出必要的说明,证明过程和推演步骤)17.(本小题10分)设，求的值.解： 而 原式=18. (本小题12分)已知的两边的长是关于的一元二次方程的两个实数根，第三边长为5. （1）为何值时，是以为斜边的直角三角形 （2）为何值时，是等腰三角形，并求的周长解：（1）因为是方程的两个实数根，所以又因为是以为斜边的直角三角形，且所以,所以,即，所以所以当时，方程为，解得当时，方程为，解得（不合题意，舍去）所以当时，是以为斜边的直角三角形。 （2）若是等腰三角形，则有三种情况。 因为，所以，故第种情况不成立。所以当或时,5是的根，所以，解得当时，所以，所以等腰的三边长分别为5、5、4，周长是14当时，所以，所以等腰的三边长分别为5、5、6，周长是16.19. (本小题12分)在平行四边形中，为边上一点，与分别为和的平分线 （1）判断是什么三角形，并证明你的结论； （2）比较与的大小；APBDC （3）以为直径的交于点，连接与交于，若，求证：,并求的值解：（1）又与分别为和的平分线是直角三角形。 （2）,同理，(3) 因为为直径，又20. (本小题12分)已知是的内接三角形，为的切线，为切点，为直线上一点，过点做的平行线交直线于点，交直线于点 （1）当点在线段上时求证: （2）当点为线段延长线上一点时，第（1）题的结论还成立吗？如果成立，请证明，否则说明理由；ABOTPAEC.F（3）若，求的半径解（1）证明：切于点,HCPAFTBAE.O(2) 当点为线段延长线上一点时，第（1）题的结论任成立切于点,(3)作直径，连接切于点又因为为锐角, 在直角中，即的半径为3.21. (本小题12分)如图所示，已知两点的坐标分别为(28,0)和（0,28），动点从点开始，在线段 上以每秒3个长度单位的速度向原点运动，动直线从轴开始，以每秒1个长度单位的速度向上移动（即轴），且分别与轴、线段交于点，连接，设动点与动直线同时出发，运动时间为 （1）当时，求梯形的面积，为何值时，梯形的面积最大？最大面积是多少？ （2）当梯形的面积等于三角形的面积时，求线段的长；xyOPAEFB （3）设的值分别取时（），所对应的三角形分别为和，判断这两个三角形是否相似，请证明你的结论.解：（1）当时，梯形的面积最大，最大面积是98（2）当时，有（舍去）过点作，垂足为在中，(3)相似，下面证明 分别过点，作，垂足分别为H2F2xyOPAEFBE2P2H1OPMDCBAxy又且22. (本小题14分)如图，已知点(-2,0) (-4,0)，过点的与直线相切于点（在第二象限）,点关于轴的对称点是，直线与轴相交点 （1）求证：点在直线上 （2）求以为顶点且过的抛物线的解析式； （3）设过点且平行于轴的直线与（2）中的抛物线的另一交点为，当与 相切时，求的半径和切点坐标解：易知(-1,0)，.与相切于，是的割线，即在第二象限, 点关于轴的对称点是,可得从而直线的解析式为当时，即点在直线上（2）所求抛物线以为顶点，抛物线的解析式可设为，将点坐标带入，可得抛物线的解析式为（3）过点且平行于轴的直线为由和解得以点为圆心